新編廣東省廣州市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專項(xiàng)檢測(cè)試題：29 函數(shù)綜合測(cè)試題1

函數(shù)綜合測(cè)試題011、設(shè)函數(shù)成立的取值范圍。解：由于是增函數(shù)，等價(jià)于.（1）當(dāng)時(shí)，式恒成立；（2）當(dāng)時(shí)，式化為，即；（3）當(dāng)時(shí)，式無(wú)解；綜上，的取值范圍是。2、設(shè)關(guān)于的方程的兩根為，函數(shù)。（1）求的值；（2）證明是上的增函數(shù)；（3）試確定為何值時(shí)，在區(qū)間上的最大值與最小值之差最小。解：（1）（2）定義法；略（3）函數(shù)在上最大值，最小值，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取最小值4，此時(shí)3、討論函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性。解：設(shè)=，于是當(dāng)當(dāng)故當(dāng)，函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)，函數(shù)在為減函數(shù)。4、已知函數(shù)為常數(shù)）。（1）求函數(shù)的定義域；（2）若，試根據(jù)單調(diào)性定義確定函數(shù)的單調(diào)性；（3）若函數(shù)是增函數(shù)，求的取值范圍。解：（1）由 的定義域是。（2）若，則設(shè)，則故為增函數(shù)。（3）設(shè) 是增函數(shù)， 聯(lián)立、知，。5、已知函數(shù)，且函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，又。（1）求的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使命題和滿足復(fù)合命題為真命題？若存在，求出的范圍；若不存在，說明理由。解：（1）由，于是，由，此函數(shù)在是單調(diào)減函數(shù)，從而的值域?yàn)?；?）假定存在的實(shí)數(shù)滿足題設(shè)，即和都成立又，由的值域?yàn)?，則的定義域?yàn)?，已證在上是減函數(shù)，則在也是減函數(shù)，由減函數(shù)的定義得解得，且，因此存在實(shí)數(shù)使得命題：且為真命題，且的取值范圍為。6、已知函數(shù)是偶函數(shù)。（1）求的值；（2）設(shè)，若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。解：（1）由函數(shù)是偶函數(shù)可知：， 即對(duì)一切恒成立，；（2）函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即方程有且只有一個(gè)實(shí)根，化簡(jiǎn)得：方程有且只有一個(gè)實(shí)根； 令，則方程有且只有一個(gè)正根，不合題意；或，若，不合題意；若；一個(gè)正根與一個(gè)負(fù)根，即；綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是。7、已知函數(shù)。（1）求證：函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增；（2）若，且關(guān)于的方程在上有解，求的取值范圍。解：（1）證明：任取，則，即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞增。（2）解法1：由得， 當(dāng)時(shí)， 的取值范圍是。 解法2：解方程，得，解得 ， 的取值范圍是。8、已知函數(shù)是奇函數(shù)。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并給出證明；（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是，求實(shí)數(shù)與的值；（4）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)，使得時(shí)，不等式恒成立，試確定與之間的關(guān)系。解：（1）。 （2）由（1）及題設(shè)知：，設(shè)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，即；當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)；同理當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)；（3）由題設(shè)知：函數(shù)的定義域?yàn)椋?當(dāng)時(shí)，有，由（1）及（2）題設(shè)知：在為增函數(shù)，由其值域?yàn)橹瑹o(wú)解； 當(dāng)時(shí)，有，由（1、2）題設(shè)知：在為減函數(shù)，由其值域?yàn)橹?，得，；?）由（1）題設(shè)知：，則函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)在上單調(diào)減，是最大實(shí)數(shù)使得，恒有成立，即。