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2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)第九冊《雞兔同籠》WORD版教案.doc

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2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)第九冊《雞兔同籠》WORD版教案.doc

2019-2020年北師大版數(shù)學(xué)第九冊雞兔同籠WORD版教案【教學(xué)內(nèi)容】:人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書六年級上冊第112114頁內(nèi)容【教學(xué)目標(biāo)】:知識目標(biāo):經(jīng)歷和體驗用各種奇思妙法解決實際問題的過程,進(jìn)一步體會奧數(shù)的樂趣。能力目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生動腦筋,解決實際問題的意識,增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。情感目標(biāo):了解我國古代數(shù)學(xué)的光輝成就,增強(qiáng)民族自豪感;提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲;增強(qiáng)學(xué)數(shù)學(xué)的自信心?!窘虒W(xué)重點】:用假設(shè)法來解決雞兔同籠問題?!窘虒W(xué)難點】:如何讓絕大部分孩子掌握用假設(shè)法來解決這一相關(guān)問題?!窘虒W(xué)過程】:一、創(chuàng)設(shè)情境,引出問題1、師:一千五百年前,在我國古代有一本數(shù)學(xué)巨著叫孫子算經(jīng)。書里邊兒有一道算術(shù)題,世代相授,甚至漂洋過海傳到日本等很多國家,歷經(jīng)千年而不衰。想知道為什么嗎?因為它的內(nèi)容非常有趣,解法特別奇巧。今天我們就一起來研究它“雞兔同籠”問題。(板書課題)2、課件出示主題圖和原題:今有雉兔同籠,上有三十五頭,下有九十四足,問雉兔各幾何?師:在這里,雉指雞,說的是籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,問雞和兔各有幾只?二、自主探索,解決問題1、師:既然是研究問題,咱們就得使用科學(xué)合理的方法,從問題最簡單的情況入手,由淺到深,由易到難。(更改上題數(shù)據(jù))例:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有8個頭,從下面數(shù),有26只腳,問雞和兔各有幾只?師:首先我們一起來分析一下,題中給了我們哪些數(shù)學(xué)信息?應(yīng)得出:雞、兔共8只(8個頭);腳的總數(shù)有26只。隱藏條件:雞有2只腳,兔有4只腳,雞比兔少2只腳。師:怎樣解決這個問題?可以用哪種方法?(只要求學(xué)生說方法,師即時給予肯定,畫圖法,猜數(shù),假設(shè)法,方程法)師:蔣老師給大家?guī)追昼?,分組討論,要求:每組必須有一人記錄,做完后請舉手向老師示意。下面開始討論!師巡視,參加討論,調(diào)節(jié)并給予適當(dāng)點評。師:好,剛才老師也參加了大家的討論。有的組爭論的非常激烈,那現(xiàn)在你們愿不愿意把你們的研究成果給大家說一說,行么?(學(xué)生紛紛舉手,愿意上臺匯報。)師選擇具有代表性的方法。在講臺上演示。選擇假設(shè)法。出現(xiàn)其它方法,師用精練的語言總結(jié)。在教學(xué)過程中部分學(xué)生,使用的是不規(guī)范的列表法即猜數(shù),師可幫助學(xué)生將其具體化,規(guī)范化。可直接出示表格,師生共同完成。列表法。師:列表的方法,能把你們的記錄放在大屏幕上展示給大家看?生: 雞8765兔0123腳16182022所以我們得出來結(jié)論就是:雞有3只,兔有5只。師:其實列表法是一種窮舉的過程,它體現(xiàn)的是一種“有序”的數(shù)學(xué)思維方式,這樣列表才不會有遺漏。假設(shè)法。(重點講解)用假設(shè)的方法,假設(shè)都成了雞或者兔。(學(xué)生板演)如果假設(shè)籠子里都是雞,就有82=16只腳,這樣就多出2616=10只腳,一只兔比一只雞多2只腳,也就是有102=5只兔。所以籠子里有3只雞,5只兔。如果假設(shè)籠子里都是兔,那么也可以列式:雞:(8426)(42)=3(只) 兔:83=5(只)答:兔有5只,雞有3只。本題應(yīng)重點解決兩個問題:1、為什么假設(shè)是雞,得到的結(jié)果卻是兔?得到的結(jié)果是把幾只雞變成了兔。2、為什么要除以2,2怎么來的?一只兔比一只雞多2只腳教師可以結(jié)合畫圖法講解,將數(shù)字與圖形一一對應(yīng)。假設(shè)都是兔,反之亦然。畫圖法。(就是一種假設(shè)的方法,更加形象)師小結(jié):這種方法直觀,容易掌握??梢坏?shù)據(jù)較大時,就比較復(fù)雜。師:真好,你們發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)中一種重要的數(shù)學(xué)思想,就是假設(shè)思想。假設(shè)法是一種算術(shù)方法,它是一個假設(shè)計算推理解答的過程,例1就是通過假設(shè)籠子里都是雞,然后通過計算實際與假設(shè)情況之下總腳數(shù)之差,進(jìn)而推理雞、兔的只數(shù)。假設(shè)籠子里都是兔,也是同樣的道理。如果我們學(xué)會了用假設(shè)思想,就能解決生活中的很多很多問題。師:其實,為了解決“雞兔同籠”問題,古人也想出了許多有趣的方法:蔣老師在這里介紹一種,叫立正法。這要靠大家的想象了。首先讓這8只雞、兔排成一排,然后讓雞、兔同時抬起一只腳,那么,地上有幾只腳?怎樣計算?再讓雞、兔同時抬起一只腳,現(xiàn)在是什么情況?剩下多少只腳?你怎么知道?然后呢?(生答可以知道有多少只兔?)怎么計算?(102=5)5是誰的只數(shù)?為什么?為什么是除以2?(每只兔比雞多2只腳)。其實這就是一種假設(shè)法,假設(shè)全部都是雞?只是假設(shè)的情境不同。此外,還有砍足法(砍誰的足?實質(zhì)就是把兔看成雞)、雞再生腳法(實質(zhì)是把雞看成兔)、兔再生頭法等等。總之,每一種方法無不體現(xiàn)著古代勞動人民的聰明才智,有興趣的同學(xué)可以課后去研究一下。3、小結(jié)交流,歸納方法師:今天我們解決了一個什么問題?剛才我們在解決“雞兔同籠”的問題時,用到了什么方法?比較這些方法,你喜歡用哪種?為什么?你認(rèn)為哪種方法一般都能適用?小結(jié):解決這類問題的方法很多,用猜測、畫圖、列表法可以解決問題,但當(dāng)數(shù)據(jù)較大時,過程就很繁瑣了。假設(shè)法具有一般性,不管是數(shù)據(jù)較大時或數(shù)據(jù)較小時都可用到這種方法。三、應(yīng)用方法,解決問題師:你能用假設(shè)法或者方程解來解答“孫子算經(jīng)”里的問題嗎?課件再出示:籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù),有35個頭,從下面數(shù),有94只腳,雞和兔各有幾只?(交流訂正,學(xué)生介紹自己的算法)草稿本上演算。四、推廣應(yīng)用,形成技能1、師:學(xué)到這兒,大家有沒有在思考一個問題:學(xué)這個雞兔同籠問題到底有什么用呢?要知道幾只兔幾只雞,扒在籠子里一瞧呢不就明白了嗎?(生:不是的,生活中處處有數(shù)學(xué)!其實有許多類同雞兔同籠的問題,如租船的問題,每條大船坐6人,每條小船坐4人等這樣的問題,也可以用今天學(xué)到的知識來解決!)師:是的,學(xué)習(xí)雞兔同籠問題重在學(xué)習(xí)一種思想與方法,去解決生活中許多類似于雞兔同籠的問題!2、議一議、做一做:師:這些生活中的問題,與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系與區(qū)別?(1)龜鶴問題:有龜和鶴共40只,龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾條?(2)車輪:自行車和三輪車共10輛,總共26個輪子,自行車和三輪車各有幾輛?(3)購物:今天媽媽買了蘋果和桔子共8千克,蘋果每千克7元,桔子每千克4元,一共用去44元,蘋果和桔子各買了幾千克?生:烏龜4只腳,鶴2只腳,完全類同于雞兔同籠問題,但是自行車2個輪子,三輪車3個輪子,還有買蘋果桔子的問題就與腳的問題有區(qū)別了,但我們都可以用假設(shè)法去解,把兩種事物假設(shè)成一種事物來推想。3、簡要介紹古人的解法師:其實,為了解決“雞兔同籠”問題,古人也想出了許多有趣的方法:有砍足法、雞再生腳法、兔再生頭法、兔子立正法,等等??傊?,每一種方法無不體現(xiàn)著古代勞動人民的聰明才智,有興趣的同學(xué)可以課后去研究一下。五、小結(jié)與延伸1、師:這節(jié)課我們學(xué)了什么?是怎么學(xué)習(xí)的?(生:我們是自己探索發(fā)現(xiàn)雞兔同籠的方法,但發(fā)現(xiàn)還是假設(shè)法比較普通簡便,能適用于生活中很多類似于雞兔同籠的問題。)2、課外,找一找生活中還有這樣類似于雞兔同籠的問題嗎?并用今天所學(xué)的知識去解決它!

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