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高中數(shù)學蘇教版必修4學業(yè)分層測評:第三章 三角恒等變換3.1.2 Word版含解析

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高中數(shù)學蘇教版必修4學業(yè)分層測評:第三章 三角恒等變換3.1.2 Word版含解析

2019-2020學年蘇教版數(shù)學精品資料學業(yè)分層測評(二十五)兩角和與差的正弦(建議用時:45分鐘)學業(yè)達標一、填空題1已知cos cos sin sin 0,那么sin cos cos sin 的值為_【解析】由cos cos sin sin 0得cos()0,k,kZ.sin cos cos sin sin()sin±1.【答案】±12若Msin 12°cos 57°cos 12°sin 57°,Ncos 10°cos 55°sin 10°sin 55°,則MN_.【解析】Msin 12°cos 57°cos 12°sin 57°sin(12°57°)sin(45°).Ncos 10°cos 55°sin 10°sin 55°cos(10°55°)cos(45°).MN0.【答案】03若銳角,滿足cos ,cos(),則sin 的值是_【解析】,cos ,cos().sin ,0,sin().sin sinsin()cos cos()sin ××【答案】4在ABC中,2cos Bsin Asin C,則ABC的形狀一定是_【解析】在ABC中,C(AB),2cos Bsin Asin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B.sin Acos Bcos Asin B0.即sin(BA)0.AB.【答案】等腰三角形5(2016·南通高一檢測)要使sin cos 有意義,則實數(shù)m的取值范圍是_【解析】sin cos 2sin.2sin.sin1,解得1m.【答案】6化簡:_.【解析】1.【答案】17若8sin 5cos 6,8cos 5sin 10,則sin()_. 【導學號:06460074】【解析】由8sin 5cos 6,兩邊平方,得64sin280sin cos 25cos236.由8cos 5sin 10,兩邊平方,得64cos280cos sin 25sin2100.由,得642580(sin cos cos sin )136.sin().【答案】8cossin coscos _.【解析】因為cossin,所以原式sincos cossin sinsin .【答案】二、解答題9已知cos(),sin(),且,求sin 2.【解】,.,.又,0,則sin.sin(),cos().sin 2sinsin()cos()cos()sin()××.10(2016·南京高一檢測)若函數(shù)f(x)(1tan x)·cos x,0x.(1)把f(x)化成Asin(x)的形式;(2)判斷f(x)在上的單調(diào)性,并求f(x)的最大值【解】(1)f(x)(1tan x)·cos xcos x··cos xcos xsin x222sin.(2)0x,x,由x,得x.f(x)在上是單調(diào)增函數(shù),在上是單調(diào)減函數(shù)當x時,f(x)有最大值為2.能力提升1函數(shù)f(x)sin(x2)2sin cos(x)的最大值為_【解析】f(x)sin(x2)2sin cos(x)sin(x)2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin 2sin cos(x)sin(x)cos cos(x)sin sin(x)sin x,f(x)的最大值為1.【答案】12(2016·蘇州高一檢測)已知cossin ,則sin的值是_【解析】cos ·sin ·sin ,sin cos ,sin,sinsinsin.【答案】3sin 50°(1tan 10°)_.【解析】原式sin 50°sin 50°·2sin 50°·1.【答案】14已知sin ,cos ,且,為相鄰象限的角,求sin()和sin()的值【解】sin 0,cos ,且,為相鄰象限的角,為第一象限角且為第二象限角;或為第二象限角且為第三象限角當為第一象限角且為第二象限角時,cos ,sin ,sin()sin cos cos sin ××.sin()sin cos cos sin ××.當為第二象限角且為第三象限角時,sin ,cos ,cos ,sin ,sin()sin cos cos sin ××sin()sin cos cos sin ××,綜上可知,sin(),sin().

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