新編高考聯(lián)考模擬數(shù)學(xué)文試題分項(xiàng)版解析 專題05解析幾何解析版 Word版含解析

1.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】直線l經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn),若橢圓中心到l的距離為其短軸長的,則該橢圓的離心率為（ ）（A） （B） （C） （D）【答案】B【解析】考點(diǎn)：橢圓的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】求橢圓或雙曲線離心率是高考常考問題,求解此類問題的一般步驟是先列出等式,再轉(zhuǎn)化為關(guān)于a,c的齊次方程,方程兩邊同時除以a的最高次冪,轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程,解方程求e .2.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】設(shè)F為拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)，曲線y=（k>0）與C交于點(diǎn)P，PFx軸，則k=（ ）（A） （B）1 （C） （D）2【答案】D【解析】試題分析：因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)，所以，又因?yàn)榍€與交于點(diǎn)，軸，所以，所以，選D.考點(diǎn)： 拋物線的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】拋物線方程有四種形式，注意焦點(diǎn)的位置. 對函數(shù)y= ，當(dāng)時，在，上是減函數(shù)，當(dāng)時，在，上是增函數(shù).3.20xx高考新課標(biāo)文數(shù)已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓：的左焦點(diǎn)，分別為的左，右頂點(diǎn).為上一點(diǎn)，且軸.過點(diǎn)的直線與線段交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn).若直線經(jīng)過的中點(diǎn)，則的離心率為（ ）（A）（B）（C）（D）【答案】A考點(diǎn)：橢圓方程與幾何性質(zhì)【思路點(diǎn)撥】求解橢圓的離心率問題主要有三種方法：（1）直接求得的值，進(jìn)而求得的值；（2）建立的齊次等式，求得或轉(zhuǎn)化為關(guān)于的等式求解；(3)通過特殊值或特殊位置，求出4.【20xx高考四川文科】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是( )(A)(0,2) (B) (0,1) (C) (2,0) (D) (1,0)【答案】D【解析】試題分析：由題意，的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，故選D.考點(diǎn)：拋物線的定義.【名師點(diǎn)睛】本題考查拋物線的定義解析幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個重要分支，圓錐曲線是解析幾何的重要內(nèi)容，它們的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的性質(zhì)是我們重點(diǎn)要掌握的內(nèi)容，一定要熟記掌握5.【20xx高考山東文數(shù)】已知圓M：截直線所得線段的長度是，則圓M與圓N：的位置關(guān)系是（ ）（A）內(nèi)切（B）相交（C）外切（D）相離【答案】B【解析】考點(diǎn)：1.直線與圓的位置關(guān)系；2.圓與圓的位置關(guān)系.【名師點(diǎn)睛】本題主要考查直線與圓的位置關(guān)系、圓與圓的位置關(guān)系問題，是高考常考知識內(nèi)容.本題綜合性較強(qiáng)，具有“無圖考圖”的顯著特點(diǎn)，解答此類問題，注重“圓的特征直角三角形”是關(guān)鍵，本題能較好的考查考生分析問題解決問題的能力、基本計算能力等.6.【20xx高考北京文數(shù)】圓的圓心到直線的距離為（ ）A.1 B.2 C. D.2【答案】C【解析】試題分析：圓心坐標(biāo)為，由點(diǎn)到直線的距離公式可知，故選C.考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】點(diǎn)到直線(即)的距離公式記憶容易，對于知求，很方便.7、【20xx高考上海文科】已知平行直線，則的距離_.【答案】【解析】試題分析：利用兩平行線間距離公式得考點(diǎn)：兩平行線間距離公式.【名師點(diǎn)睛】確定兩平行線間距離，關(guān)鍵是注意應(yīng)用公式的條件，即的系數(shù)應(yīng)該分別相同，本題較為容易，主要考查考生的基本運(yùn)算能力.8.【20xx高考北京文數(shù)】已知雙曲線 （，）的一條漸近線為，一個焦點(diǎn)為，則_；_.【答案】.考點(diǎn)：雙曲線的基本概念【名師點(diǎn)睛】在雙曲線的幾何性質(zhì)中，漸近線是其獨(dú)特的一種性質(zhì)，也是考查的重點(diǎn)內(nèi)容.對漸近線：(1)掌握方程；(2)掌握其傾斜角、斜率的求法；(3)會利用漸近線方程求雙曲線方程的待定系數(shù).求雙曲線方程的方法以及雙曲線定義和雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用都和與橢圓有關(guān)的問題相類似.因此，雙曲線與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可統(tǒng)一為的形式，當(dāng)，時為橢圓，當(dāng)時為雙曲線.9.【20xx高考四川文科】在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)P(x，y)不是原點(diǎn)時，定義P的“伴隨點(diǎn)”為；當(dāng)P是原點(diǎn)時，定義P的“伴隨點(diǎn)”為它自身，現(xiàn)有下列命題：若點(diǎn)A的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)，則點(diǎn)的“伴隨點(diǎn)”是點(diǎn)A.單元圓上的“伴隨點(diǎn)”還在單位圓上.若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對稱，則他們的“伴隨點(diǎn)”關(guān)于y軸對稱若三點(diǎn)在同一條直線上，則他們的“伴隨點(diǎn)”一定共線.其中的真命題是 .【答案】【解析】考點(diǎn)：1.新定義問題；2.曲線與方程.【名師點(diǎn)睛】本題考查新定義問題，屬于創(chuàng)新題，符合新高考的走向它考查學(xué)生的閱讀理解能力，接受新思維的能力，考查學(xué)生分析問題與解決問題的能力，新定義的概念實(shí)質(zhì)上只是一個載體，解決新問題時，只要通過這個載體把問題轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的知識即可本題新概念“伴隨”實(shí)質(zhì)是一個變換，一個坐標(biāo)變換，只要根據(jù)這個變換得出新的點(diǎn)的坐標(biāo)，然后判斷，問題就得以解決 10.20xx高考新課標(biāo)文數(shù)已知直線：與圓交于兩點(diǎn)，過分別作的垂線與軸交于兩點(diǎn)，則_.【答案】4【解析】試題分析：由，得，代入圓的方程，并整理，得，解得，所以，所以又直線的傾斜角為，由平面幾何知識知在梯形中，考點(diǎn)：直線與圓的位置關(guān)系【技巧點(diǎn)撥】解決直線與圓的綜合問題時，一方面，要注意運(yùn)用解析幾何的基本思想方法(即幾何問題代數(shù)化)，把它轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；另一方面，由于直線與圓和平面幾何聯(lián)系得非常緊密，因此，準(zhǔn)確地作出圖形，并充分挖掘幾何圖形中所隱含的條件，利用幾何知識使問題較為簡捷地得到解決11.【20xx高考浙江文數(shù)】設(shè)雙曲線x2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2若點(diǎn)P在雙曲線上，且F1PF2為銳角三角形，則|PF1|+|PF2|的取值范圍是_【答案】【解析】考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì).【思路點(diǎn)睛】先由對稱性可設(shè)點(diǎn)在右支上，進(jìn)而可得和，再由為銳角三角形可得，進(jìn)而可得的不等式，解不等式可得的取值范圍12.【20xx高考浙江文數(shù)】已知，方程表示圓，則圓心坐標(biāo)是_，半徑是_.【答案】；5【解析】試題分析：由題意，時方程為，即，圓心為，半徑為5，時方程為，不表示圓考點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.【易錯點(diǎn)睛】由方程表示圓可得的方程，解得的值，一定要注意檢驗(yàn)的值是否符合題意，否則很容易出現(xiàn)錯誤13.【20xx高考天津文數(shù)】已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點(diǎn)在圓C上，且圓心到直線的距離為，則圓C的方程為_.【答案】考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系【名師點(diǎn)睛】求圓的方程有兩種方法：(1)代數(shù)法：即用“待定系數(shù)法”求圓的方程若已知條件與圓的圓心和半徑有關(guān)，則設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，列出關(guān)于a，b，r的方程組求解若已知條件沒有明確給出圓的圓心或半徑，則選擇圓的一般方程，列出關(guān)于D，E，F(xiàn)的方程組求解(2)幾何法：通過研究圓的性質(zhì)，直線和圓的關(guān)系等求出圓心、半徑，進(jìn)而寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程14.【20xx高考山東文數(shù)】已知雙曲線E：=1（a>0，b>0）矩形ABCD的四個頂點(diǎn)在E上，AB，CD的中點(diǎn)為E的兩個焦點(diǎn)，且2|AB|=3|BC|，則E的離心率是_【答案】 【解析】試題分析：依題意，不妨設(shè)，作出圖象如下圖所示則故離心率 考點(diǎn)：雙曲線的幾何性質(zhì)【名師點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì).本題解答，利用特殊化思想，通過對特殊情況的討論，轉(zhuǎn)化得到一般結(jié)論，降低了解題的難度.本題能較好的考查考生轉(zhuǎn)化與化歸思想、一般與特殊思想及基本運(yùn)算能力等.15. 【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】設(shè)直線y=x+2a與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A,B兩點(diǎn),若AB=23,則圓C的面積為 .【答案】考點(diǎn)：直線與圓【名師點(diǎn)睛】注意在求圓心坐標(biāo)、半徑、弦長時常用圓的幾何性質(zhì),如圓的半徑r、弦長l、圓心到弦的距離d之間的關(guān)系：在求圓的方程時常常用到.16.【20xx高考天津文數(shù)】已知雙曲線的焦距為，且雙曲線的一條漸近線與直線 垂直，則雙曲線的方程為（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】A【解析】試題分析：由題意得，選A.考點(diǎn)：雙曲線漸近線【名師點(diǎn)睛】求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程關(guān)注點(diǎn)：(1)確定雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程也需要一個“定位”條件，兩個“定量”條件，“定位”是指確定焦點(diǎn)在哪條坐標(biāo)軸上，“定量”是指確定a，b的值，常用待定系數(shù)法(2)利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時應(yīng)注意選擇恰當(dāng)?shù)姆匠绦问?，以避免討論若雙曲線的焦點(diǎn)不能確定時，可設(shè)其方程為Ax2By21(AB0)若已知漸近線方程為mxny0，則雙曲線方程可設(shè)為m2x2n2y2(0)17.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】圓x2+y22x8y+13=0的圓心到直線ax+y1=0的距離為1，則a=（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】A考點(diǎn)： 圓的方程，點(diǎn)到直線的距離公式.【名師點(diǎn)睛】直線與圓的位置關(guān)系有三種情況：相交、相切和相離. 已知直線與圓的位置關(guān)系時，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍18.【20xx高考新課標(biāo)1文數(shù)】（本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系中,直線l:y=t(t0)交y軸于點(diǎn)M,交拋物線C：于點(diǎn)P,M關(guān)于點(diǎn)P的對稱點(diǎn)為N,連結(jié)ON并延長交C于點(diǎn)H.（I）求；（II）除H以外,直線MH與C是否有其它公共點(diǎn)？說明理由.【答案】（I）2（II）沒有【解答】試題分析：先確定,的方程為,代入整理得,解得,得,由此可得為的中點(diǎn),即.（II）把直線的方程,與聯(lián)立得,解得,即直線與只有一個公共點(diǎn),所以除以外直線與沒有其它公共點(diǎn).考點(diǎn)：直線與拋物線【名師點(diǎn)睛】高考解析幾何解答題大多考查直線與圓錐曲線的位置關(guān)系,直線與圓錐曲線的位置關(guān)系是一個很寬泛的考試內(nèi)容,主要由求值、求方程、求定值、最值、求參數(shù)取值范圍等幾部分組成；解析幾何中的證明問題通常有以下幾類：證明點(diǎn)共線或直線過定點(diǎn)；證明垂直；證明定值問題.其中考查較多的圓錐曲線是橢圓與拋物線,解決這類問題要重視方程思想、函數(shù)思想及化歸思想的應(yīng)用.19.【20xx高考新課標(biāo)2文數(shù)】已知是橢圓：的左頂點(diǎn)，斜率為的直線交與，兩點(diǎn)，點(diǎn)在上，.（）當(dāng)時，求的面積；（）當(dāng)時，證明：.【答案】（）；（）.【解析】試題分析：（）先求直線的方程，再求點(diǎn)的縱坐標(biāo)，最后求的面積；（）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程組成方程組，消去，用表示，從而表示，同理用表示，再由求.試題解析：（）設(shè)，則由題意知.由已知及橢圓的對稱性知，直線的傾斜角為，又，因此直線的方程為.將代入得，解得或，所以.因此的面積.考點(diǎn)：橢圓的性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題中，分離變量，得，解不等式，即求得實(shí)數(shù)的取值范圍.20.20xx高考新課標(biāo)文數(shù)已知拋物線：的焦點(diǎn)為，平行于軸的兩條直線分別交于兩點(diǎn)，交的準(zhǔn)線于兩點(diǎn)（I）若在線段上，是的中點(diǎn)，證明；（II）若的面積是的面積的兩倍，求中點(diǎn)的軌跡方程.【答案】（）見解析；（）【解析】考點(diǎn)：1、拋物線定義與幾何性質(zhì)；2、直線與拋物線位置關(guān)系；3、軌跡求法【方法歸納】（1）解析幾何中平行問題的證明主要是通過證明兩條直線的斜率相等或轉(zhuǎn)化為利用向量證明；（2）求軌跡的方法在高考中最?？嫉氖侵苯臃ㄅc代入法（相關(guān)點(diǎn)法），利用代入法求解時必須找準(zhǔn)主動點(diǎn)與從動點(diǎn)21.【20xx高考北京文數(shù)】（本小題14分）已知橢圓C：過點(diǎn)A（2,0），B（0,1）兩點(diǎn).（I）求橢圓C的方程及離心率；（）設(shè)P為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點(diǎn)M，直線PB與x軸交于點(diǎn)N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.【答案】（）；（）見解析.【解析】考點(diǎn)：橢圓方程，直線和橢圓的關(guān)系，運(yùn)算求解能力.【名師點(diǎn)睛】解決定值定點(diǎn)方法一般有兩種：(1)從特殊入手，求出定點(diǎn)、定值、定線，再證明定點(diǎn)、定值、定線與變量無關(guān)；(2)直接計算、推理，并在計算、推理的過程中消去變量，從而得到定點(diǎn)、定值、定線.應(yīng)注意到繁難的代數(shù)運(yùn)算是此類問題的特點(diǎn)，設(shè)而不求方法、整體思想和消元的思想的運(yùn)用可有效地簡化運(yùn)算.22.【20xx高考山東文數(shù)】(本小題滿分14分)已知橢圓C:x2a2+y2b2=1（a>b>0）的長軸長為4，焦距為22.（I）求橢圓C的方程；()過動點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長線QM交C于點(diǎn)B.(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明k'k為定值.(ii)求直線AB的斜率的最小值.【答案】() .()(i)見解析；(ii)直線AB 的斜率的最小值為 .【解析】此時，所以為定值.所以直線AB 的斜率的最小值為 .考點(diǎn)：1.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)；2.直線與橢圓的位置關(guān)系；3.基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到參數(shù)的解析式或方程是關(guān)鍵，易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、基本計算能力、分析問題解決問題的能力等.23.【20xx高考天津文數(shù)】（設(shè)橢圓（）的右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，已知，其中 為原點(diǎn)，為橢圓的離心率.（）求橢圓的方程；（）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于點(diǎn)（不在軸上），垂直于的直線與交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，若，且，求直線的斜率.【答案】（）（）【解析】（2）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，設(shè)，由方程組 消去，考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)，直線方程【名師點(diǎn)睛】解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元、化簡，然后應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系建立方程，解決相關(guān)問題直線與圓錐曲線位置關(guān)系的判斷、有關(guān)圓錐曲線弦的問題等能很好地滲透對函數(shù)方程思想和數(shù)形結(jié)合思想的考查，一直是高考考查的重點(diǎn)，特別是焦點(diǎn)弦和中點(diǎn)弦等問題，涉及中點(diǎn)公式、根與系數(shù)的關(guān)系以及設(shè)而不求、整體代入的技巧和方法，也是考查數(shù)學(xué)思想方法的熱點(diǎn)題型24.【20xx高考浙江文數(shù)】（本題滿分15分）如圖，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，拋物線上的點(diǎn)A到y(tǒng)軸的距離等于|AF|-1.（I）求p的值；（II）若直線AF交拋物線于另一點(diǎn)B，過B與x軸平行的直線和過F與AB垂直的直線交于點(diǎn)N，AN與x軸交于點(diǎn)M.求M的橫坐標(biāo)的取值范圍.【答案】（I）；（II）.【解析】設(shè)M(m,0),由A,M,N三點(diǎn)共線得： ，于是，經(jīng)檢驗(yàn)，m<0或m>2滿足題意.綜上，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)的取值范圍是.考點(diǎn)：拋物線的幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關(guān)系.【思路點(diǎn)睛】（I）當(dāng)題目中出現(xiàn)拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離時，一般會想到轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離解答本題時轉(zhuǎn)化為拋物線上的點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可得點(diǎn)到軸的距離；（II）通過聯(lián)立方程組可得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用，三點(diǎn)共線可得用含有的式子表示，進(jìn)而可得的橫坐標(biāo)的取值范圍.25.【20xx高考上海文科】（本題滿分14分） 有一塊正方形菜地,所在直線是一條小河，收貨的蔬菜可送到點(diǎn)或河邊運(yùn)走。于是，菜地分為兩個區(qū)域和，其中中的蔬菜運(yùn)到河邊較近，中的蔬菜運(yùn)到點(diǎn)較近，而菜地內(nèi)和的分界線上的點(diǎn)到河邊與到點(diǎn)的距離相等，現(xiàn)建立平面直角坐標(biāo)系，其中原點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（1,0），如圖（1） 求菜地內(nèi)的分界線的方程（2） 菜農(nóng)從蔬菜運(yùn)量估計出面積是面積的兩倍，由此得到面積的“經(jīng)驗(yàn)值”為。設(shè)是上縱坐標(biāo)為1的點(diǎn)，請計算以為一邊、另一邊過點(diǎn)的矩形的面積，及五邊形的面積，并判斷哪一個更接近于面積的經(jīng)驗(yàn)值【答案】（1）（）（2）五邊形面積更接近于面積的“經(jīng)驗(yàn)值”【解析】考點(diǎn)：1.拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程；2.面積.【名師點(diǎn)睛】本題對考生計算能力要求較高.解答此類題目，往往利用的關(guān)系或曲線的定義，確定圓錐曲線方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與圓錐曲線方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得到“目標(biāo)函數(shù)”的解析式，應(yīng)用確定函數(shù)最值的方法-如二次函數(shù)的性質(zhì)、基本不等式、導(dǎo)數(shù)等求解.本題“出奇”之處在于有較濃的“幾何味”，研究幾何圖形的面積.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力、數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識等.26.【20xx高考上海文科】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，直線l過F2且與雙曲線交于A、B兩點(diǎn).（1）若l的傾斜角為 ，是等邊三角形，求雙曲線的漸近線方程；（2）設(shè)，若l的斜率存在，且|AB|=4，求l的斜率.學(xué)科&網(wǎng)【答案】（1）（2）.【解析】試題分析：（1）設(shè)根據(jù)是等邊三角形，得到，解得（2）設(shè)，直線與雙曲線方程聯(lián)立，得到一元二次方程，根據(jù)與雙曲線交于兩點(diǎn)，可得，且由得出的方程求解試題解析：（1）設(shè)考點(diǎn)：1.雙曲線的幾何性質(zhì)；2.直線與雙曲線的位置關(guān)系；3.弦長公式.【名師點(diǎn)睛】本題對考生計算能力要求較高，是一道難題.解答此類題目，利用的關(guān)系，確定雙曲線（圓錐曲線）方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與雙曲線（圓錐曲線）方程的方程組，應(yīng)用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式，得到方程.本題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出.本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等.27.【20xx高考四川文科】（本小題滿分13分）已知橢圓E：的一個焦點(diǎn)與短軸的兩個端點(diǎn)是正三角形的三個頂點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓E上.()求橢圓E的方程；()設(shè)不過原點(diǎn)O且斜率為的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M，直線OM與橢圓E交于C，D，證明：【答案】（1）；（2）證明詳見解析.【解析】所以.又.所以.考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).【名師點(diǎn)睛】本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的分析問題解決問題的能力和數(shù)形結(jié)合的思想.在涉及到直線與橢圓（圓錐曲線）的交點(diǎn)問題時，一般都設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，同時把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，消元后，可得，再把用表示出來，并代入剛才的，這種方法是解析幾何中的“設(shè)而不求”法可減少計算量，簡化解題過程第二部分 20xx優(yōu)質(zhì)模擬試題1.【20xx湖北優(yōu)質(zhì)高中聯(lián)考】若是2和8的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率是（）ABC或D或【答案】D 2. 【20xx湖南六校聯(lián)考】已知分別為橢圓的左、右頂點(diǎn)，不同兩點(diǎn)在橢圓上，且關(guān)于軸對稱，設(shè)直線的斜率分別為，則當(dāng)取最小值時，橢圓的離心率為（ ）A B C D【答案】D【解析】設(shè)點(diǎn)則，從而，設(shè)，令，則即，當(dāng)且僅當(dāng)即取等號，取等號的條件一致，此時，故選D3. 【20xx安徽合肥第一次質(zhì)檢】存在實(shí)數(shù)，使得圓面恰好覆蓋函數(shù)圖象的最高點(diǎn)或最低點(diǎn)共三個，則正數(shù)的取值范圍是_【答案】 4. 【20xx安徽江南十校聯(lián)考】已知是雙曲線的一條漸近線，是上的一點(diǎn)，是的兩個焦點(diǎn)，若，則到軸的距離為（A） （B） （C） （D）【答案】C【解析】，不妨設(shè)的方程為，設(shè)由得，故到軸的距離為，故選C5. 【20xx河北石家莊質(zhì)檢二】已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)在該雙曲線上，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的面積為（）A BCD【答案】C【解析】由題意得，雙曲線的兩條漸近線方程為，設(shè)，中點(diǎn)，故選C6. 【20xx湖南師大附中等四校聯(lián)考】若拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，則_【答案】【解析】拋物線的準(zhǔn)線方程是，雙曲線的一個焦點(diǎn)，拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的一個焦點(diǎn)，解得7.【20xx江西南昌一?！恳阎獟佄锞€C:x2 =4y的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點(diǎn)設(shè)直線l是拋物線C的切線，且lMN，P為l上一點(diǎn)，則的最小值為_【答案】14 8【20xx江西師大附中、鷹潭一中一聯(lián)】已知拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為，M為拋物線C上一動點(diǎn)，為其對稱軸上一點(diǎn)，直線MA與拋物線C的另一個交點(diǎn)為N當(dāng)A為拋物線C的焦點(diǎn)且直線MA與其對稱軸垂直時，MON的面積為18（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）記，若t值與M點(diǎn)位置無關(guān)，則稱此時的點(diǎn)A為“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求出所有“穩(wěn)定點(diǎn)”，若沒有，請說明理由【解析】（）由題意， ，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為9【20xx廣東廣州綜合測試一】已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，點(diǎn)在橢圓上，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，分別與軸交于點(diǎn)，（）求橢圓的方程；（）以為直徑的圓是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由【解析】（） 設(shè)橢圓的方程為，因?yàn)闄E圓的左焦點(diǎn)為，所以 因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以 由解得，所以橢圓的方程為 （）因?yàn)闄E圓的左頂點(diǎn)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 因?yàn)橹本€與橢圓交于兩點(diǎn)，