新版高三數(shù)學 第84練 極坐標與參數(shù)方程練習

1 1第84練 極坐標與參數(shù)方程訓練目標(1)了解坐標系的作用及與直角坐標的互化；(2)了解參數(shù)方程，并能寫出直線、圓及圓錐曲線的參數(shù)方程訓練題型(1)曲線的極坐標方程及與直角坐標的互化；(2)參數(shù)方程與普通方程的互化及其簡單應用解題策略(1)理解極坐標系的作用；(2)了解參數(shù)方程，了解參數(shù)的意義.一、選擇題1(20xx·安慶一模)在極坐標系中，點(2，)與圓2cos 的圓心之間的距離為()A2 B. C. D.2(20xx·馬鞍山二模)直線l的極坐標方程為(cossin )6，圓C：(為參數(shù))上的點到直線l的距離為d，則d的最大值為()A31 B3C31 D323把方程xy1化為以t為參數(shù)的參數(shù)方程是()A.B.C.D.4極坐標方程cos2sin 2表示的圖象為()A一條射線和一個圓B兩條直線C一條直線和一個圓D一個圓5直線(t為參數(shù))被圓x2y29截得的弦長為()A.B.C.D.6(20xx·黃山質(zhì)檢)在極坐標系中，直線sin()2被圓4截得的弦長為()A4B5C4 D57在極坐標系中，與圓4sin 相切的一條直線的方程為()Acos2 Bsin2C4sin() D4sin()8(20xx·皖南八校聯(lián)考)若直線l：(t為參數(shù))與曲線C：(為參數(shù))相切，則實數(shù)m為()A4或6 B6或4C1或9 D9或1二、填空題9已知兩曲線的參數(shù)方程分別為(0<)和(tR)，則它們的交點坐標為_10在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系設點A，B分別在曲線C1：(為參數(shù))和曲線C2：1上，則|AB|的最小值為_11已知曲線C1：(t為參數(shù))，C2：(為參數(shù))若曲線C1上的點P對應的參數(shù)為t，Q為曲線C2上的動點，則線段PQ的中點M到直線C3：(t為參數(shù))距離的最小值為_12在直角坐標系xOy中，以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系已知曲線C：sin22acos (a>0)，過點P(2，4)的直線l的參數(shù)方程為直線l與曲線C分別交于M，N兩點若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，則a的值為_.答案精析1D由可知，點(2，)的直角坐標為(1，)，圓2cos 的直角坐標方程為x2y22x，即(x1)2y21，則圓心(1,0)與點(1，)之間的距離為.2A由題意知，直線l的直角坐標方程為xy6，圓C的普通方程為x2y21，則圓心到直線的距離d3，所以圓C上的點到直線l的距離的最大值為31.3D由xy1，知x取非零實數(shù)即可，而選項A，B，C中的x的范圍有各自的限制4C由cos4sin cos，得cos0或4sin .即k或x2y24y，所以方程表示的是一條直線和一個圓5B由可得把直線代入x2y29，得(12t)2(2t)29，5t28t40，|t1t2|，弦長為|t1t2|.6A直線的極坐標方程化為直角坐標方程為xy20，圓的極坐標方程化為直角坐標方程為x2y216，圓心坐標為(0,0)，則圓心(0,0)到直線xy20的距離d2，所以直線被圓截得的弦長為24.7A圓4sin 的直角坐標方程為x2(y2)24，直線cos2的直角坐標方程為x2，圓x2(y2)24與直線x2顯然相切8A由(t為參數(shù))，得直線l：2xy10，由(為參數(shù))，得曲線C：x2(ym)25，因為直線與曲線相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，即，解得m4或m6.9(1，)解析由(0<)得y21(y0)，由(tR)得xy2，聯(lián)立方程則5y416y2160，解得y2或y24(舍去)，則xy21，又y0，所以其交點坐標為(1，)101解析消掉參數(shù)，得到曲線C1的普通方程為(x3)2y21，表示以(3,0)為圓心，以1為半徑的圓；C2表示的是單位圓，所以|AB|的最小值為3111.11.解析曲線C1的普通方程為(x4)2(y3)21，曲線C2的普通方程為1，曲線C1為圓心是(4,3)，半徑是1的圓曲線C2為中心是坐標原點，焦點在x軸上，長半軸長是8，短半軸長是3的橢圓當t時，點P的坐標為(4,4)Q為曲線C2上的動點，設Q(8cos ，3sin )，故M(24cos ，2sin )，直線C3的參數(shù)方程化為普通方程為x2y70，點M到直線C3的距離d|4cos 3sin 13|，從而cos，sin 時，d取得最小值.121解析將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程為y22ax，將直線l的參數(shù)方程(t為參數(shù))代入y22ax，得到t22(4a)t8(4a)0.設直線上的M，N兩點對應的參數(shù)分別為t1，t2，則有t1t22(4a)，t1t28(4a)因為|MN|2|PM|·|PN|，所以(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，解得a1.