新編高考數學一輪復習學案訓練課件： 課時分層訓練44 簡單幾何體的表面積與體積 理 北師大版

課時分層訓練(四十四)簡單幾何體的表面積與體積A組基礎達標一、選擇題1(20xx·北京高考)某三棱錐的三視圖如圖7­5­9所示，則該三棱錐的體積為()圖7­5­9A60B30C20D10D由三視圖畫出如圖所示的三棱錐P­ACD，過點P作PB平面ACD于點B，連接BA，BD，BC，根據三視圖可知底面ABCD是矩形，AD5，CD3，PB4，所以V三棱錐P­ACD××3×5×410.故選D.2(20xx·全國卷)如圖7­5­10是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為()圖7­5­10A20B24C28D32C由三視圖可知圓柱的底面直徑為4，母線長(高)為4，所以圓柱的側面積為2×2×416，底面積為·224；圓錐的底面直徑為4，高為2，所以圓錐的母線長為4，所以圓錐的側面積為×2×48.所以該幾何體的表面積為S164828.3(20xx·全國卷)如圖7­5­11，網格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為()圖7­5­11A1836B5418C90D81B由三視圖可知該幾何體是底面為正方形的斜四棱柱，其中有兩個側面為矩形，另兩個側面為平行四邊形，則表面積為(3×33×63×3)×25418.故選B.4某幾何體的三視圖如圖7­5­12所示，且該幾何體的體積是3，則主視圖中的x的值是()圖7­5­12A2BC.D3D由三視圖知，該幾何體是四棱錐，底面是直角梯形，且S底×(12)×23，所以Vx·33，解得x3.5(20xx·石家莊質檢)某幾何體的三視圖如圖7­5­13所示，則該幾何體的體積是() 【導學號：79140241】圖7­5­13A16B20C52D60B由三視圖得該幾何體的直觀圖如圖所示，其中四邊形ABCD為鄰邊長分別為2,4的長方形，四邊形CDEF為上底為2、下底為6、高為3的等腰梯形，所以該幾何體可以看作是由兩個底面為直角邊長分別為3,4的直角三角形，高為2的三棱錐和一個底面為直角邊長分別為3,4的直角三角形，高為2的三棱柱組成，則該幾何體的體積為2×××3×4×2×3×4×220，故選B.二、填空題6一個六棱錐的體積為2，其底面是邊長為2的正六邊形，側棱長都相等，則該六棱錐的側面積為_12設正六棱錐的高為h，棱錐的斜高為h.由題意，得×6××2××h2，h1，斜高h2，S側6××2×212.7(20xx·江蘇高考)如圖7­5­14，在圓柱O1O2內有一個球O，該球與圓柱的上、下底面及母線均相切，記圓柱O1O2的體積為V1，球O的體積為V2，則的值是_圖7­5­14設球O的半徑為R，球O與圓柱O1O2的上、下底面及母線均相切，圓柱O1O2的高為2R，底面半徑為R.8(20xx·天津高考)已知一個正方體的所有頂點在一個球面上，若這個正方體的表面積為18，則這個球的體積為_設正方體的棱長為a，則6a218，a.設球的半徑為R，則由題意知2R3，R.故球的體積VR3×3.三、解答題9.如圖7­5­15，在三棱錐D­ABC中，已知BCAD，BC2，AD6，ABBDACCD10，求三棱錐D­ABC的體積的最大值. 【導學號：79140242】圖7­5­15解由題意知，線段ABBD與線段ACCD的長度是定值，棱AD與棱BC相互垂直，設d為AD到BC的距離，則VD­ABCAD·BC×d××2d，當d最大時，VD­ABC體積最大ABBDACCD10，當ABBDACCD5時，d有最大值.此時V2.10.如圖7­5­16，長方體ABCD­A1B1C1D1中，AB16，BC10，AA18，點E，F分別在A1B1，D1C1上，A1ED1F4.過點E，F的平面與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形圖7­5­16(1)在圖中畫出這個正方形(不必說明畫法和理由)；(2)求平面把該長方體分成的兩部分體積的比值解(1)交線圍成的正方形EHGF如圖所示(2)如圖，作EMAB，垂足為M，則AMA1E4，EB112，EMAA18.因為四邊形EHGF為正方形，所以EHEFBC10.于是MH6，AH10，HB6.故S×(410)×856，S×(126)×872.因為長方體被平面分成兩個高為10的直棱柱，所以其體積的比值為.B組能力提升11(20xx·東北三省四市模擬(一)點A，B，C，D在同一個球的球面上，ABBC1，ABC120°.若四面體ABCD體積的最大值為，則這個球的表面積為()A.B4C.DD因為ABBC1，ABC120°，所以由正弦定理知ABC外接圓的半徑r×1，SABCAB×BCsin 120°.設外接圓的圓心為Q，則當DQ與平面ABC垂直時，四面體ABCD的體積最大，所以SABC×DQ，所以DQ3.設球心為O，半徑為R，則在RtAQO中，OA2AQ2OQ2，即R212(3R)2，解得R，所以球的表面積S4R2，故選D.12已知H是球O的直徑AB上一點，AHHB12，AB平面，H為垂足，截球O所得截面的面積為，則球O的表面積為_. 【導學號：79140243】如圖，設球O的半徑為R，則由AHHB12得HA·2RR，OH.截面面積為·(HM)2，HM1.在RtHMO中，OM2OH2HM2，R2R2HM2R21，R，S球4R24·.13四面體ABCD及其三視圖如圖7­5­17所示，平行于棱AD，BC的平面分別交四面體的棱AB，BD，DC，CA于點E，F，G，H.圖7­5­17(1)求四面體ABCD的體積；(2)證明：四邊形EFGH是矩形解(1)由該四面體的三視圖可知，BDDC，BDAD，ADDC，BDDC2，AD1，AD平面BDC，四面體ABCD的體積V××2×2×1.(2)證明：BC平面EFGH，平面EFGH平面BDCFG，平面EFGH平面ABCEH，BCFG，BCEH，FGEH.同理EFAD，HGAD，EFHG，四邊形EFGH是平行四邊形又AD平面BDC，ADBC，EFFG.四邊形EFGH是矩形