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新編文科數(shù)學北師大版練習:第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

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新編文科數(shù)學北師大版練習:第五章 第二節(jié) 等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

課時作業(yè)A組基礎對點練1在單調(diào)遞增的等差數(shù)列an中,若a31,a2a4,則a1()A1B0C. D.解析:由題知,a2a42a32,又a2a4,數(shù)列an單調(diào)遞增,a2,a4.公差d.a1a2d0.答案:B2等差數(shù)列an的前n項和為Sn,若S8S436,a62a4,則a1()A2 B0C2 D4解析:設等差數(shù)列an的公差為d,S8S436,a62a4,解得故選A.答案:A3等差數(shù)列an中,a11,an100(n3)若an的公差為某一自然數(shù),則n的所有可能取值為()A3,7,9,15,100 B4,10,12,34,100C5,11,16,30,100 D4,10,13,43,100解析:由等差數(shù)列的通項公式得,公差d.又因為dN,n3,所以n1可能為3,9,11,33,99,n的所有可能取值為4,10,12,34, 100,故選B.答案:B4(20xx·武漢市模擬)若數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn為其前n項和,且a23a46,則S9()A25 B27C50 D54解析:設等差數(shù)列an的首項為a1,公差為d,因為a23a46,所以a1d3(a13d)6,所以a5a14d3,故S99a527.答案:B5(20xx·昆明市檢測)已知等差數(shù)列an各項均為正數(shù),其前n項和為Sn,若a11,a2,則a8()A12 B13C14 D15解析:設等差數(shù)列an的公差為d,由題意得1d,解得d2,d1(舍去),所以a817×215,故選D.答案:D6已知等差數(shù)列an中,an0,若n2且an1an1a0,S2n138,則n等于_解析:an是等差數(shù)列,2anan1an1,又an1an1a0,2ana0,即an(2an)0.an0,an2.S2n1(2n1)an2(2n1)38,解得n10.答案:107(20xx·長春模擬)九章算術是我國第一部數(shù)學專著,下有源自其中的一個問題:“今有金菙(chuí),長五尺,斬本一尺,重四斤,斬末一尺,重二斤問金菙重幾何?”其意思為:“今有金杖(粗細均勻變化)長5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤問金杖重多少?”答案是_解析:由題意可知等差數(shù)列中a14,a52,則S515,金杖重15斤答案:15斤8已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和,若S55a410,則數(shù)列an的公差為_解析:由S55a410,得5a35a410,則公差d2.答案:29已知數(shù)列an滿足a11,an(nN*,n2),數(shù)列bn滿足關系式bn(nN*)(1)求證:數(shù)列bn為等差數(shù)列;(2)求數(shù)列an的通項公式解析:(1)證明:bn,且an,bn1,bn1bn2.又b11,數(shù)列bn是以1為首項,2為公差的等差數(shù)列(2)由(1)知數(shù)列bn的通項公式為bn1(n1)×22n1,又bn,an.數(shù)列an的通項公式為an.10等差數(shù)列an中,a3a44,a 5a76.(1)求an的通項公式;(2)設bnan,求數(shù)列bn的前10項和,其中x表示不超過x的最大整數(shù),如0.90,2.62.解析:(1)設數(shù)列an的公差為d,由題意有2a15d4,a15d3.解得a11,d.所以an的通項公式為an.(2)由(1)知,bn 當n1,2,3時,1<2,bn1;當n4,5時,2<3,bn2;當n6,7,8時,3<4,bn3;當n9,10時,4<5,bn4.所以數(shù)列bn的前10項和為1×32×23×34×224.B組能力提升練1(20xx·東北三校聯(lián)考)已知數(shù)列an的首項為3,bn為等差數(shù)列,且bnan1an(nN*),若b32,b212,則a8()A0 B109C181 D121解析:設等差數(shù)列bn的公差為d,則db3b214,因為an1anbn,所以a8a1b1b2b7(b2d)(b25d)112,又a13,則a8109.答案:B2設等差數(shù)列an的前n項和為Sn,Sm113,Sm0,Sm115,其中mN*且m2.則數(shù)列的前n項和的最大值為()A. B.C. D.解析:因為Sm113,Sm0,Sm115,所以amSmSm101313,am1Sm1Sm15015,因為數(shù)列an為等差數(shù)列,所以公差dam1am15(13)2,所以解得a113.所以ana1(n1)d132(n1)152n,當an0時,n7.5,當an1 0時,n6.5,所以數(shù)列的前6項為正數(shù),所以(),所以數(shù)列的前n項和的最大值為×(1)×(1).故選D.答案:D3(20xx·豫南九校聯(lián)考)已知等差數(shù)列an的公差d0,Sn是其前n項和,若a2,a3,a6成等比數(shù)列,且a1017,則的最小值是()A BC D解析:(a12d)2(a1d)(a15d)d2a1,a10a19d17,a11,d2,Sn2nn2,n4時,最小選A.答案:A4“楊輝三角”又稱“賈憲三角”,是因為賈憲約在公元1050年首先使用“賈憲三角”進行高次開方運算,而楊輝在公元1261年所著的詳解九章算法一書中,輯錄了賈憲三角形數(shù)表,并稱之為“開方作法本源”圖下列數(shù)表的構(gòu)造思路就源于“楊輝三角”該表由若干行數(shù)字組成,從第二行起,每一行中的數(shù)字均等于其“肩上”兩數(shù)之和,表中最后一行僅有一個數(shù),則這個數(shù)是()2 0172 0162 0152 0146543214 0334 0314 0291197538 0648 060201612816124362820A2 017×22 016 B2 018×22 015C2 017×22 015 D2 018×22 016解析:從給出的數(shù)表可以看出,該數(shù)表每行都是等差數(shù)列,其中第一行從右到左是公差為1的等差數(shù)列,第二行從右到左的公差為2,第三行從右到左的公差為4,即第n行從右到左的公差為2n1,而從右向左看,每行的第一個數(shù)分別為12×21,33×20,84×21,205×22,486×23,所以第n行的第一個數(shù)為(n1)×2n2.顯然第2 017行只有一個數(shù),其值為(2 0171)×22 01722 018×22 015.故選B.答案:B5在等差數(shù)列an中,a9a126,則數(shù)列an的前11項和S11等于_解析:S1111a6,設公差為d,由a9a126得a63d(a66d)6,解得a612,所以S1111×12132.答案:1326等差數(shù)列an的前n項和為Sn,已知S100,S1525,則nSn的最小值為_解析:由已知得,解得a13,d,那么nSnn2a1d.由于函數(shù)f(x)在x處取得極小值,又n6時,6S648,n7時,7S749,故nSn的最小值為49.答案:497(20xx·長沙市模擬)設數(shù)列an的前n項和是Sn,若點An(n,)在函數(shù)f(x)xc的圖像上運動,其中c是與x無關的常數(shù),且a13.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)記bnaan,求數(shù)列bn的前n項和Tn的最小值解析:(1)因為點An(n,)在函數(shù)f(x)xc的圖像上運動,所以nc,所以Snn2cn.因為a13,所以c4,所以Snn24n,所以anSnSn12n5(n2)又a13滿足上式,所以an2n5(nN*)(2)由(1)知,bnaan2an52(2n5)54n5,所以Tn2n23n.所以Tn的最小值是T11.8已知等差數(shù)列an,a111,公差d0,且a2,a5,a6成等比數(shù)列(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若bn|an|,求數(shù)列bn的前n項和Tn.解析:(1)a2, a5,a6成等比數(shù)列,aa2a6,即(a14d)2(a1d)(a15d),2a1d11d20,又d0,a111,d2,an11(n1)×22n13.(2)設數(shù)列an的前n項和為Sn,則Snn212n,an2n13,當n6時,an0;當n7時,an0.當n6時,Tn|a1|a2|an|a1a2anSn12nn2;當n7時,Tn|a1|a2|a6|a7|an|a1a2a6a7anS6SnS6Sn2S6n212n72.綜上,Tn

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