新編廣東省江門市高考數(shù)學一輪復習 專項檢測試題22 圓錐曲線與方程2

圓錐曲線與方程02三、解答題(本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17過點C(0，1)的橢圓的離心率為，橢圓與x軸交于兩點、，過點C的直線l與橢圓交于另一點D，并與x軸交于點P，直線AC與直線BD交于點Q(I） 當直線l過橢圓右焦點時，求線段CD的長；(）當點P異于點B時，求證：為定值【答案】（）由已知得，解得，所以橢圓方程為橢圓的右焦點為，此時直線的方程為 ，代入橢圓方程得，解得，代入直線的方程得 ，所以，故(）當直線與軸垂直時與題意不符設直線的方程為代入橢圓方程得解得，代入直線的方程得，所以D點的坐標為又直線AC的方程為，又直線BD的方程為，聯(lián)立得因此，又所以故為定值18已知雙曲線C：的離心率為，且過點P（，1）求出此雙曲線C的方程；【答案】19已知橢圓的中心在原點，焦點為F1，F(xiàn)2（0，），且離心率。 (I）求橢圓的方程；(II） 直線l（與坐標軸不平行）與橢圓交于不同的兩點A、B，且線段AB中點的橫坐標為，求直線l的斜率的取值范圍?！敬鸢浮浚↖）設橢圓方程為 解得 a=3，所以b=1，故所求方程為 解得 又直線l與坐標軸不平行 故直線l斜率的取值范圍是k20在平面直角坐標系中，經(jīng)過點且斜率為的直線與橢圓有兩個不同的交點.(1）求實數(shù)的取值范圍；(2）設橢圓與軸正半軸，軸正半軸的交點分別為，是否存在常數(shù)，使得向量共線？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由.【答案】(2）設則由方程，知，又，由得.共線等價于將代入，解得 由知故不存在符合題意的常數(shù)21若直線l：與拋物線交于A、B兩點，O點是坐標原點。(1)當m=1,c=2時，求證：OAOB； (2)若OAOB，求證：直線l恒過定點；并求出這個定點坐標。 (3)當OAOB時，試問OAB的外接圓與拋物線的準線位置關系如何？證明你的結論?！敬鸢浮吭OA(x1,y1)、B(x2,y2)，由得可知y1+y2=2m y1y2=2c x1+x2=2m22c x1x2= c2,(1)當m=1,c=2時，x1x2 +y1y2=0 所以OAOB.(2)當OAOB時，x1x2 +y1y2=0 于是c2+2c=0 c=2(c=0不合題意),此時，直線l：過定點(2,0).(3)由題意AB的中點D(就是OAB外接圓圓心)到原點的距離就是外接圓的半徑。而(m2c+)2(m2c)2+m2 = 由(2)知c=2 圓心到準線的距離大于半徑,故OAB的外接圓與拋物線的準線相離。22如圖，在平面直角坐標系中，拋物線的頂點在原點，焦點為F（1，0）過拋物線在軸上方的不同兩點、作拋物線的切線、，與軸分別交于、兩點，且與交于點，直線與直線交于點(1） 求拋物線的標準方程；(2） 求證：軸；(3） 若直線與軸的交點恰為F（1，0），求證：直線過定點【答案】（1）設拋物線的標準方程為， 由題意，得，即 所以拋物線的標準方程為(2）設，且，由（），得，所以所以切線的方程為，即整理，得， 且C點坐標為同理得切線的方程為，且D點坐標為由消去，得 又直線的方程為， 直線的方程為 由消去，得