新編廣東省江門(mén)市高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)項(xiàng)檢測(cè)試題03 概率

概率一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1設(shè)隨機(jī)變量的分布列為，則( )AB C D 【答案】C2若隨機(jī)變量X的概率分布密度函數(shù)是 則的值是( )A5B9C3D2【答案】C3從20xx名學(xué)生中選50人組成參觀(guān)團(tuán)，先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法剔除10人，再將其余2000人按系統(tǒng)抽樣方法選取，則每人入選的概率( )A不全相等 B均不相等C都是D都是【答案】C4從裝有除顏色外完全相同的2個(gè)紅球和2個(gè)白球的口袋內(nèi)任取2個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )A至少有1個(gè)白球，都是白球B至少有1個(gè)白球，至少有1個(gè)紅球C恰有1個(gè)白球，恰有2個(gè)白球D至少有1個(gè)白球，都是紅球【答案】C5某游戲中，一個(gè)珠子從如右圖所示的通道（圖中的斜線(xiàn)）由上至下滑下，從最大面的六個(gè)出口出來(lái)，規(guī)定猜中出口者為勝如果你在該游戲中，猜得珠子從出口3出來(lái)，那么你取勝的概率為( )ABCD以上都不對(duì)【答案】A6設(shè)是一個(gè)離散型隨機(jī)變量，其分布列為：則等于( )A1B1± C1 D1【答案】C7下列事件：一個(gè)口袋內(nèi)裝有5個(gè)紅球，從中任取一球是紅球；拋擲兩枚骰子，所得點(diǎn)數(shù)之和為9；方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；巴西足球隊(duì)會(huì)在下屆世界杯足球賽中奪得冠軍。其中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)為( )A1B2C3D4【答案】B8隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布X，且則等于( )A B C 1D 0【答案】B9已知隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（2，），則( )A0.4B0.2C0.6D0.8【答案】B10從的展開(kāi)式中任取一項(xiàng)，則取到有理項(xiàng)的概率為( )ABCD【答案】B11某班一學(xué)習(xí)興趣小組在開(kāi)展一次有獎(jiǎng)答題活動(dòng)中，從3道文史題和4道理科題中，不放回地抽取2道題，第一次抽到文史題，第二次也抽到文史題的概率是( )A ；B.；C.；D. ；【答案】A12在長(zhǎng)為12cm的線(xiàn)段AB上任取一點(diǎn)M，并且以線(xiàn)段AM為邊的正方形，則這正方形的面積介于36cm2與81cm2之間的概率為( )A B C D【答案】A二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線(xiàn)上)13隨機(jī)變量的分布列為則為奇數(shù)的概率為 【答案】14某漁船要對(duì)下月是否出海做出決策，如出海后遇到好天氣，可得收益6000元，如出海后天氣變壞將損失8000元，若不出海，無(wú)論天氣如何都將承擔(dān)1000元損失費(fèi)，據(jù)氣象部門(mén)的預(yù)測(cè)下月好天的概率為06，天氣變壞的概率為04，則該漁船應(yīng)選擇_（填“出?！被颉安怀龊！保敬鸢浮砍龊?5在12個(gè)正整數(shù)（其中10個(gè)偶數(shù)，2個(gè)奇數(shù)）中，隨機(jī)抽取3個(gè)的必然事件是_.【答案】至少有一個(gè)是偶數(shù) 16設(shè)都是定義在R上的函數(shù)，且在數(shù)列中，任取前k項(xiàng)相加，則前k項(xiàng)和大于的概率為 【答案】三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟)17某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）與該河上游在六月份是我降雨量X（單位：毫米）有關(guān)，據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X=70時(shí)，Y=460；X每增加10，Y增加5已知近20年X的值為：140, 110, 160, 70, 200, 160, 140, 160, 220, 200, 110, 160, 160, 200, 140, 110, 160, 220, 140, 160. (）完成如下的頻率分布表近20年六月份降雨量頻率分布表(）假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率是為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率【答案】（I）在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個(gè)，為160毫米的有7個(gè)，為200毫米的有3個(gè)，故近20年六月份降雨量頻率分布表為 (II）P（“發(fā)電量低于490萬(wàn)千瓦時(shí)或超過(guò)530萬(wàn)千瓦時(shí)”） 故今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490（萬(wàn)千瓦時(shí)）或超過(guò)530（萬(wàn)千瓦時(shí)）的概率為18某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)歲的人群隨機(jī)抽取人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀(guān)念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀(guān)念的稱(chēng)為“低碳族”，否則稱(chēng)為“非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖：(1）補(bǔ)全頻率分布直方圖并求、的值；(2）從歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取人參加戶(hù)外低碳體驗(yàn)活動(dòng)，其中選取人作為領(lǐng)隊(duì)，記選取的名領(lǐng)隊(duì)中年齡在歲的人數(shù)為，求的分布列和期望【答案】（1）第二組的頻率為，所以高為頻率直方圖如下： 第一組的人數(shù)為，頻率為，所以由題可知，第二組的頻率為03，所以第二組的人數(shù)為，所以第四組的頻率為，所以第四組的人數(shù)為，所以 (2）因?yàn)闅q年齡段的“低碳族”與歲年齡段的“低碳族”的比值為，所以采用分層抽樣法抽取18人，歲中有12人，歲中有6人 隨機(jī)變量服從超幾何分布，所以隨機(jī)變量的分布列為數(shù)學(xué)期望19為了解今年某校高三畢業(yè)班準(zhǔn)備報(bào)考清華大學(xué)的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前個(gè)小組的頻率之比為，其中第小組的頻數(shù)為.(1）求該校報(bào)考清華大學(xué)的總?cè)藬?shù)；(2）以這所學(xué)校的樣本數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)全省的總體數(shù)據(jù),若從全省報(bào)考清華大學(xué)的同學(xué)中任選三人，設(shè)表示體重超過(guò)60公斤的學(xué)生人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）設(shè)報(bào)考清華大學(xué)的人數(shù)為,前三小組的頻率分別為,則由條件可得:解得又因?yàn)?，?(2) 由(1)可得,一個(gè)報(bào)考學(xué)生體重超過(guò)60公斤的概率為 所以服從二項(xiàng)分布,·隨機(jī)變量的分布列為：則 或: 20已知關(guān)于x的一元二次函數(shù) ,設(shè)集合 ,分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)a和b得到的數(shù)對(duì) (1）列舉出所有的數(shù)對(duì), 并求函數(shù)有零點(diǎn)的概率； (2）求函數(shù)上是增函數(shù)的概率 【答案】（1），15種情況函數(shù)，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）共6種情況 所以函數(shù) (2）函數(shù)上是增函數(shù)則有， (1，1），（1，1），（1，2），（2，1），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），(3，1），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），共13種情況滿(mǎn)足條件 所以函數(shù) 21用一臺(tái)自動(dòng)機(jī)床加工一批螺母，從中抽出100個(gè)逐個(gè)進(jìn)行直徑檢驗(yàn)，結(jié)果如下：從這100個(gè)螺母中，任意抽取1個(gè)，求事件A（6.92<d6.94）事件B（6.90<d6.96）、事件C（d>6.96）、事件D（d6.89）的頻率.【答案】事件A的頻率P（A）=0.43，事件B的頻率P（B）=0.93，事件C的頻率P（C）=0.04，事件D的頻率P（D）=0.01.22 某社區(qū)舉辦上海世博會(huì)知識(shí)宣傳活動(dòng)，進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)抽獎(jiǎng). 抽獎(jiǎng)規(guī)則是:盒中裝有10張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“世博會(huì)會(huì)徽”或“海寶”（世博會(huì)吉祥物）圖案.參加者每次從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“海寶”卡即可獲獎(jiǎng). (）活動(dòng)開(kāi)始后，一位參加者問(wèn)：盒中有幾張“海寶”卡？主持人笑說(shuō)：我只知道若從盒中抽兩張都不是“海寶”卡的概率是.求抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率；(）現(xiàn)有甲乙丙丁四人依次抽獎(jiǎng)，抽后放回，另一人再抽.用表示獲獎(jiǎng)的人數(shù).求的分布列及【答案】（）設(shè)“世博會(huì)會(huì)徽”卡有張，由,得=6. 故“海寶”卡有4張. 抽獎(jiǎng)?wù)攉@獎(jiǎng)的概率為.(）， 的分布列為 或