2019-2020年新人教B版高中數(shù)學（必修5）2.1.1《數(shù)列學案》word教案.doc

2019-2020年新人教B版高中數(shù)學（必修5）2.1.1數(shù)列學案word教案課程要求了解數(shù)列的概念，體會數(shù)列是一種特殊函數(shù)，能根據(jù)數(shù)列的前幾項寫出簡單數(shù)列的通項公式.類比函數(shù)理解數(shù)列的幾種表示方法（列表、圖象、通項公式等），能根據(jù)項數(shù)多少、數(shù)列的性質(zhì)對數(shù)列分類.了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法.掌握根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前項的技巧.會利用一些簡單的遞推公式求出數(shù)列的通項.基本概念1 叫做數(shù)列， 叫做這個數(shù)列的項.2 就叫做這個數(shù)列的通項公式.3數(shù)列可用圖象來表示，在直角坐標系中，以 來表示一個數(shù)列，圖象是一些 ，它們位于 .4根椐數(shù)列的項數(shù)可以把數(shù)列分為 和 .根據(jù)數(shù)列中項與項的大小關(guān)系可以把數(shù)列分為 、 、 和 .5 那么這個公式就叫做這個數(shù)列的遞推公式.6若數(shù)列的前項和記為，即則概念深化1數(shù)列的通項公式實際上是一個以正整數(shù)集或它的有限子集為定義域的函數(shù)的表達式；2如果知道了數(shù)列的通項公式，那么依次用去替代公式中的就可以求出這個數(shù)列的各項；同時，用數(shù)列的通項公式也可以判斷某數(shù)是否是某數(shù)列中的一項，如果是的話，是第幾項；3像所有的函數(shù)關(guān)系不一定都有解析式一樣，并不是所有的數(shù)列都有通項公式.如的不足近似值，精確到所構(gòu)成的數(shù)列就沒有通項公式.4有的數(shù)列的通項公式，在形式上不一定是唯一的，例如數(shù)列：它可以寫成也可以寫成還可以寫成等.這些通項公式，形式上雖然不同，但都表示同一個數(shù)列.5有些數(shù)列，只給出它的前幾項，并沒有給出它的構(gòu)成規(guī)律，那么僅由前面幾項歸納出的數(shù)列通項公式并不唯一.典例精析題型一 根據(jù)數(shù)列的前幾項，寫出數(shù)列的通項公式.例1 寫出下列數(shù)列的一個通項公式：(1)；（2）；（3）；（4）命題意圖：尋求規(guī)律，寫出通項公式.方法提升：用觀察歸納法寫出數(shù)列的一個通項公式，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維規(guī)律，觀察、分析問題的特點是最重要的，觀察要有目的，要能觀察出特點，觀察出項與項之間的關(guān)系、規(guī)律.這類問題就是要觀察各項與對應(yīng)的項數(shù)之間的聯(lián)系，利用我們熟知的一些基本數(shù)列（如自然數(shù)數(shù)列、奇偶數(shù)列、自然數(shù)列的前項和數(shù)列、自然數(shù)的平方數(shù)列、簡單的指數(shù)數(shù)列），建立合理的聯(lián)想，轉(zhuǎn)換而達到問題的解決.一題一練 分別寫出下列數(shù)列的一個通項公式，數(shù)列的前4項已給出.（1）（2）（3）（4）題型二 數(shù)列通項公式的簡單應(yīng)用例2 已知有窮數(shù)列（1）指出這個數(shù)列的一個通項公式；（2）判定0.98是不是這個數(shù)列中的項？若是，是第幾項？命題意圖：考察對通項公式的理解及應(yīng)用方法提升(1)本題中極容易錯誤地認為是數(shù)列的通項公式，為避免這樣的錯誤，可驗證你所寫通項公式是否適合數(shù)列的前幾項.（2）要判斷一個數(shù)是否為該數(shù)列中的項，可由通項等于這數(shù)解出，根據(jù)是否為正整數(shù)便可確寫這個數(shù)是否為數(shù)列中的項，也就是說，判定某一數(shù)是否是數(shù)列中的某一項，其實質(zhì)就是看方程是否有正整數(shù)解.一題一練 已知數(shù)列的通項公式，且（1）求實數(shù)的值；（2）判斷是否為此數(shù)列的某一項.題型三 已知求例3 已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列的通項公式.（1）（2）命題意圖 本題為通過求，因為，所以與有關(guān)系 可求得解 (1)由 當時，當時， 當時也適合 所以（2）由當時，當時，方法提升由求時，當不符合表達式時，通項公式要分段表示.即的形式.一題一練（1）已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列通項公式；(2)已知數(shù)列的前項和，求數(shù)列通項公式題型四 數(shù)列的遞推公式例4 已知數(shù)列分別滿足下列條件，寫出它的前五項，并歸納出各數(shù)列的一個通項公式.(1) (2)命題意圖 此數(shù)列是用遞推公式給出的，已知就可遞推出依此類推，可求出它的任一項.再根據(jù)前5項歸納猜想的一個通項公式.方法提升由遞推公式，求出數(shù)列前5項，再歸納出通項公式，猜想不一定正確，還需嚴格證明(今后學到)，也可以直接求出.鞏固練習一、選擇題1.下列說法不正確的是 ( )A. 數(shù)列可以用圖像來表示 B. 數(shù)列的通項公式不唯一C. 數(shù)列的項不能相等 D. 數(shù)列可以用一群狐立的點表示2.已知數(shù)列的通項公式為，下列各數(shù)中，不是的項的是( )A. 1 B. -1 C. 2 D. 33.設(shè)數(shù)列則是這個數(shù)列的( )A. 第六項B. 第七項 C. 第八項 D. 第九項4.無窮數(shù)列的通項公式為( )A. B. C. D. 5.數(shù)列，其中，那么這個數(shù)列的第五項為（ ）A. 6B. -3C. -12D. -6二、填空題6.數(shù)列中，則 .7.在數(shù)列中，的值 .8.已知數(shù)列通項公式，則:(1)這個數(shù)列的第四項是 ；(2)65是這個數(shù)列的第 項；(3)這個數(shù)列從第 項起各項為正數(shù).三、解答題9.寫出下列數(shù)列的一個通項公式(1)(2)(3) (4)10.在數(shù)列中，通項公式是項數(shù)的一次函數(shù).(1)求數(shù)列的通項公式； (2)88是否是數(shù)列中的項.11.已知數(shù)列的前項和.(1)求的通項公式； (2)當為何值時， 達到最大?最大值是多少? 12.設(shè)數(shù)列的通項公式為，若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍. 鎖定高考已知數(shù)列的前幾項和，則其通項 ；若它的第項滿足，則= .