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2018版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)15 離散型隨機變量的方差 新人教A版選修2-3.doc

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2018版高中數(shù)學 第二章 隨機變量及其分布 課時作業(yè)15 離散型隨機變量的方差 新人教A版選修2-3.doc

課時作業(yè) 15離散型隨機變量的方差|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘,60分)一、選擇題(每小題5分,共25分)1下列說法正確的是()A離散型隨機變量的數(shù)學期望E()反映了取值的概率的平均值B離散型隨機變量的方差D()反映了取值的平均水平C離散型隨機變量的數(shù)學期望E()反映了取值的平均水平D離散型隨機變量的方差D()反映了取值的概率的平均值解析:由離散型隨機變量的數(shù)學期望與方差的定義可知,C正確故選C.答案:C2已知X的分布列如下表所示,則下列式子:E(X);D(X);P(X0).其中正確的有()X101PA.0個 B1個C2個 D3個解析:E(X)(1)01,D(X)(1)2(0)2(1)2,故只有正確答案:C3設(shè)隨機變量的分布列為P(k)C()k()nk,k0,1,2,n,且E()24,則D()的值為()A8 B12C. D16解析:由題意可知B(n,),nE()24.n36.D()n(1)368.答案:A4若隨機變量X1B(n,0.2),X2B(6,p),X3B(n,p),且E(X1)2,D(X2),則 等于()A0.5 B.C. D3.5解析:因為X1B(n,0.2),所以E(X1)0.2n2,所以n10.又X2B(6,p),所以D(X2)6p(1p),所以p.又X3B(n,p),所以X3B,所以 .答案:C5由以往的統(tǒng)計資料表明,甲、乙兩運動員在比賽中得分情況為:1(甲得分)012P(1xi)0.20.50.32(乙得分)012P(2xi)0.30.30.4現(xiàn)有一場比賽,派哪位運動員參加較好?()A甲 B乙C甲、乙均可 D無法確定解析:E(1)E(2)1.1,D(1)1.120.20.120.50.920.30.49,D(2)1.120.30.120.30.920.40.69,D(1)<D(2),即甲比乙得分穩(wěn)定,選甲參加較好,故選A.答案:A二、填空題(每小題5分,共15分)6有兩臺自動包裝機甲與乙,包裝質(zhì)量分別為隨機變量X1,X2,已知E(X1)E(X2),D(X1)>D(X2),則自動包裝機_的質(zhì)量較好解析:因為E(X1)E(X2),D(X1)>D(X2),故乙包裝機的質(zhì)量穩(wěn)定答案:乙7若事件A在一次試驗中發(fā)生的方差等于0.25,則事件A在一次試驗中發(fā)生的概率為_解析:事件A發(fā)生的次數(shù)的分布列如下表:01Pp1pE()1p,D()(1p)2pp2(1p)(1p)p0.25.所以p0.5.所以1p0.5.答案:0.58已知隨機變量B(36,p),且E()12,則D()_.解析:由題意知E()np36p12得p,D()np(1p)368.答案:8三、解答題(每小題10分,共20分)9編號為1,2,3的三位同學隨意入座編號為1,2,3的三個座位,每位同學一個座位,設(shè)與座位編號相同的學生的個數(shù)為,求D()解析:0,1,2,3.P(0);P(1);P(2)0;P(3).所以,的分布列為0123P0E()012031,D()(01)2(11)2(21)20(31)21.10已知隨機變量X的分布列為:X01234P0.20.20.30.20.1試求D(X)和D(2X1)解析:E(X)00.210.220.330.240.11.8.所以D(X)(01.8)20.2(11.8)20.2(21.8)20.3(31.8)20.2(41.8)20.11.56.2X1的分布列為2X111357P0.20.20.30.20.1所以E(2X1)2E(X)12.6.所以D(2X1)(12.6)20.2(12.6)20.2(32.6)20.3(52.6)20.2(72.6)20.16.24.|能力提升|(20分鐘,40分)11設(shè)X是離散型隨機變量,P(Xx1),P(Xx2),且x1<x2,現(xiàn)已知E(X),D(X),則x1x2的值為()A. B.C3 D.解析:由題意得P(Xx1)P(Xx2)1,所以隨機變量X只有x1,x2兩個取值,所以解得x11,x22,所以x1x23,故選C.答案:C12已知隨機變量的分布列為:01xPp若E(),則D()的值為_解析:由分布列的性質(zhì),得p1,解得p.E()01x,x2.D()222.答案:13袋中有20個大小相同的球,其中記上0號的有10個,記上n號的有n個(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球,表示所取球的標號求的分布列、期望和方差解析:由題意,得的所有可能取值為0,1,2,3,4,所以P(0),P(1),P(2),P(3),P(4).故的分布列為:01234P所以E()012341.5.D()(01.5)2(11.5)2(21.5)2(31.5)2(41.5)22.75.14根據(jù)以往的經(jīng)驗,某工程施工期間的降水量X(單位:mm)對工期的影響如下表:降水量XX<300300X<700700X<900X900工期延誤天數(shù)Y02610歷年氣象資料表明,該工程施工期間降水量X小于300,700,900的概率分別為0.3,0.7,0.9,求:(1)工期延誤天數(shù)Y的均值與方差(2)在降水量至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率解析:(1)由已知條件有P(X<300)0.3,P(300X<700)P(X<700)P(X<300)0.70.30.4,P(700X<900)P(X<900)P(X<700)0.90.70.2.P(X900)1P(X<900)10.90.1.所以Y的分布列為Y02610P0.30.40.20.1于是,E(Y)00.320.460.2100.13,D(Y)(03)20.3(23)20.4(63)20.2(103)20.19.8.故工期延誤天數(shù)Y的均值為3,方差為9.8.(2)由概率的加法公式,P(X300)1P(X<300)0.7,又P(300X<900)P(X<900)P(X<300)0.90.30.6.由條件概率,得P(Y6|X300)P(X<900|X300).故在降水量X至少是300的條件下,工期延誤不超過6天的概率是.

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