2020高考人教數(shù)學理大一輪復習檢測：第五章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項和 Word版含解析

限時規(guī)范訓練限時規(guī)范訓練(限時練限時練夯基練夯基練提能練提能練)A 級級基礎夯實練基礎夯實練1(2018北京東城區(qū)二模北京東城區(qū)二模)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，a33，a55，則，則 S7的值是的值是()A30B29C28D27解析：選解析：選 C.由題意，設等差數(shù)列的公差為由題意，設等差數(shù)列的公差為 d，則，則 da5a3531，故故 a4a3d4，所以，所以 S77 a1a7 272a427428.故選故選 C.2(2018唐山統(tǒng)考唐山統(tǒng)考)等差數(shù)列等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，若，若 S1122，則則 a3a7a8等于等于()A18B12C9D6解析解析：選選 D.由題意得由題意得 S1111 a1a11 211 2a110d 222，即即 a15d2，所以所以 a3a7a8a12da16da17d3(a15d)6，故選故選 D.3在等差數(shù)列在等差數(shù)列an中中，a12 017，其前其前 n 項和為項和為 Sn，若若S1212S10102，則，則 S2 020()A2 020B2 020C4 040D4 040解析解析：選選 C.設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 SnAn2Bn，則則SnnAnB， Snn 是等差數(shù)列是等差數(shù)列 S1212S10102， Snn 的公差為的公差為 1， 又又S11a112 017， Snn 是以是以2 017 為首項為首項， 1 為公差的等差數(shù)列為公差的等差數(shù)列， S2 0202 0202 0172 01912，S2 0204 040.故選故選 C.4(2018山西太原模擬山西太原模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，點，點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)在函數(shù) yx210 x 的圖象上，等差數(shù)列的圖象上，等差數(shù)列bn滿足滿足 bnbn1an(nN*)，其前，其前 n 項和為項和為 Tn，則下列結論正確的是，則下列結論正確的是()ASn2TnBb40CT7b7DT5T6解析：選解析：選 D.因為點因為點(n，Sn)(nN*)在函數(shù)在函數(shù) yx210 x 的圖象上的圖象上，所以所以 Snn210n，所以所以 an2n11，又又 bnbn1an(nN*)，數(shù)列數(shù)列bn為等差數(shù)列為等差數(shù)列，設公差為設公差為 d，所以所以 2b1d9,2b13d7，解解得得b15，d1，所以，所以 bnn6，所以，所以 b60，所以，所以 T5T6，故選，故選 D.5(2018江西南昌模擬江西南昌模擬)九章算術九章算術“竹九節(jié)竹九節(jié)”問題：現(xiàn)有一問題：現(xiàn)有一根根 9 節(jié)的竹子節(jié)的竹子， 自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列， 上面上面 4 節(jié)的容積節(jié)的容積共共3 升，下面升，下面 3 節(jié)的容積共節(jié)的容積共 4 升，則第升，則第 5 節(jié)的容積為節(jié)的容積為()A1 升升B6766升升C.4744升升D3733升升解析：選解析：選 B.設該等差數(shù)列為設該等差數(shù)列為an，公差為，公差為 d，由題意得由題意得a1a2a3a43，a7a8a94，即即4a16d3，3a121d4，解得解得a11322，d766.a5132247666766.故選故選 B.6(2018山東五校聯(lián)考山東五校聯(lián)考)下面是關于公差下面是關于公差 d0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an的的四個命題：四個命題：p1：數(shù)列：數(shù)列an是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p2：數(shù)列：數(shù)列nan是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p3：數(shù)列：數(shù)列ann是遞增數(shù)列；是遞增數(shù)列；p4：數(shù)列：數(shù)列an3nd是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列其中的真命題為其中的真命題為()Ap1，p2Bp3，p4Cp2，p3Dp1，p4解析：選解析：選 D.an是等差數(shù)列，則是等差數(shù)列，則 ana1(n1)ddna1d，因為因為 d0，所以，所以an是遞增數(shù)列，故是遞增數(shù)列，故 p1正確；對正確；對 p2，舉反例，令，舉反例，令 a13，a22，d1，則，則 a12a2，故，故nan不是遞增數(shù)列，不是遞增數(shù)列，p2不正不正確；確；annda1dn，當，當 a1d0 時，時，ann遞減，遞減，p3不正確；不正確；an3nd4nda1d,4d0，an3nd是遞增數(shù)列是遞增數(shù)列，p4正確正確故故 p1，p4是正是正確的，選確的，選 D.7(2018揭陽質檢揭陽質檢)數(shù)列數(shù)列an的首項為的首項為 3，bn為等差數(shù)列且為等差數(shù)列且 bnan1an(nN*)，若，若 b32，b1012，則，則 a8等于等于()A0B3C8D11解析：選解析：選 B.bn為等差數(shù)列，設其公差為為等差數(shù)列，設其公差為 d，由由 b32，b1012，7db10b312(2)14，d2，b32，b1b32d246，b1b2b77b1762d7(6)2120，又又 b1b2b7(a2a1)(a3a2)(a8a7)a8a1a83，a830，a83.故選故選 B.8(2018日照二模日照二模)若數(shù)列若數(shù)列an滿足滿足 a115，且，且 3an13an2，則使則使 akak10 的的 k 值為值為_解析：因為解析：因為 3an13an2，所以，所以 an1an23，所以數(shù)列，所以數(shù)列an是首項為是首項為 15，公差為，公差為23的等差數(shù)列，所以的等差數(shù)列，所以 an1523(n1)23n473，令令 an23n4730，得得 n23.5，所以使所以使 akak10 的的 k 值值為為23.答案：答案：239(2018長春模擬長春模擬)張丘建算經張丘建算經卷上第卷上第 22 題為題為：“今有女善今有女善織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈則月末日織幾織，日益功疾初日織五尺，今一月日織九匹三丈則月末日織幾何？何？”其意思為今有女子善織布其意思為今有女子善織布， 且從第且從第 2 天起天起， 每天比前一天多織每天比前一天多織相同量的布若第一天織相同量的布若第一天織 5 尺布，現(xiàn)在一個月尺布，現(xiàn)在一個月(按按 30 天計天計)共織共織 390尺布，則該女最后一天織尺布，則該女最后一天織_尺布尺布解析解析： 由題意得由題意得， 該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等該女每天所織的布的尺數(shù)依次排列形成一個等差數(shù)列差數(shù)列，設為設為an，其中其中 a15，前前 30 項和為項和為 390，于是有于是有30 5a30 2390，解得，解得 a3021，即該女最后一天織，即該女最后一天織 21 尺布尺布答案：答案：2110(2017全國卷全國卷)記記 Sn為等比數(shù)列為等比數(shù)列an的前的前 n 項和已知項和已知 S22，S36.(1)求求an的通項公式；的通項公式；(2)求求 Sn，并判斷，并判斷 Sn1，Sn，Sn2是否成等差數(shù)列是否成等差數(shù)列解：解：(1)設設an的公比為的公比為 q，由題設可得，由題設可得a1 1q 2，a1 1qq2 6.解得解得 q2，a12.故故an的通項公式為的通項公式為 an(2)n.(2)由由(1)可得可得 Sna1 1qn 1q23(1)n2n13.由于由于 Sn2Sn143(1)n2n32n23223 1 n2n132Sn，故故 Sn1，Sn，Sn2成等差數(shù)列成等差數(shù)列B 級級能力提升練能力提升練11(2018濰坊模擬濰坊模擬)設設 Sn為等差數(shù)列為等差數(shù)列an的前的前 n 項和項和，(n1)SnnSn1(nN*)若若a8a71，則，則()ASn的最大值是的最大值是 S8BSn的最小值是的最小值是 S8CSn的最大值是的最大值是 S7DSn的最小值是的最小值是 S7解 析 ： 選解 析 ： 選 D. 由 已 知 條 件 得由 已 知 條 件 得SnnSn1n1， 即， 即n a1an 2n n1 a1an1 2 n1 ，所以所以 anan1，所以等差數(shù)列所以等差數(shù)列an為遞增數(shù)列為遞增數(shù)列又又a8a71，所以所以 a80，a70，即數(shù)列即數(shù)列an前前 7 項均小于項均小于 0，第第 8 項大于項大于零，所以零，所以 Sn的最小值為的最小值為 S7，故選，故選 D.12如圖，點列如圖，點列An，Bn分別在某銳角的兩分別在某銳角的兩邊上，且邊上，且|AnAn1|An1An2|，AnAn2，nN*，|BnBn1|Bn1Bn2|， BnBn2， nN*(PQ表示表示點點P與與Q不重合不重合) 若若dn|AnBn|，Sn為為AnBnBn1的面積，則的面積，則()ASn是等差數(shù)列是等差數(shù)列BS2n是等差數(shù)列是等差數(shù)列Cdn是等差數(shù)列是等差數(shù)列Dd2n是等差數(shù)列是等差數(shù)列解析：選解析：選 A.作作 A1C1，A2C2，A3C3，AnCn垂直于直線垂直于直線 B1Bn，垂足分別為垂足分別為 C1，C2，C3，Cn，則，則 A1C1A2C2AnCn.|AnAn1|An1An2|，|CnCn1|Cn1Cn2|.設設|A1C1|a，|A2C2|b，|B1B2|c，則則|A3C3|2ba，|AnCn|(n1)b(n2)a(n3)，Sn12c(n1)b(n2)a12c(ba)n(2ab)，Sn1Sn12c(ba)(n1)(2ab)(ba)n(2ab)12c(ba)，數(shù)列數(shù)列Sn是等差數(shù)列是等差數(shù)列13(2018南充模擬南充模擬)已知數(shù)列已知數(shù)列an為等差數(shù)列，若為等差數(shù)列，若a11a101，且，且它們的前它們的前 n 項和項和 Sn有最大值有最大值， 則使則使 Sn0 的的 n 的最大值為的最大值為_解析：解析：a11a101，且，且 Sn有最大值，有最大值，a100，a110，且，且 a10a110，S1919 a1a19 219a100，S2020 a1a20 210(a10a11)0，故使得故使得 Sn0 的的 n 的最大值為的最大值為 19.答案：答案：1914(2018山東菏澤二模山東菏澤二模)已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，nN*，滿足，滿足 a1a210，S540.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)設設 bn|13an|，求數(shù)列，求數(shù)列bn的前的前 n 項和項和 Tn.解：解：(1)設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的公差為的公差為 d，由題意知，由題意知，a1a22a1d10，S55a340，即，即 a38，所以，所以 a12d8，所以所以a14，d2，所以所以 an4(n1)22n2.(2)令令 cn13an112n，bn|cn|112n|112n，n5，2n11，n6，設數(shù)列設數(shù)列cn的前的前 n 項和為項和為 Qn，則，則 Qnn210n.當當 n5 時，時，Tnb1b2bnQnn210n.當當 n6 時，時，Tnb1b2bnc1c2c5(c6c7cn)Qn2Q5n210n2(52105)n210n50.Tnn210n，n5，n210n50，n6.15(2018惠州市二調惠州市二調)在公差不為在公差不為 0 的等差數(shù)列的等差數(shù)列an中中，a1，a4，a8成等比數(shù)列成等比數(shù)列(1)若數(shù)列若數(shù)列an的前的前 10 項和為項和為 45，求數(shù)列，求數(shù)列an的通項公式；的通項公式；(2)若若 bn1anan1， 且數(shù)列且數(shù)列bn的前的前 n 項和為項和為 Tn， 若若 Tn191n9，求數(shù)列求數(shù)列an的公差的公差解：解：(1)設數(shù)列設數(shù)列an的公差為的公差為 d(d0)，由由 a1， a4， a8成等比數(shù)列可得成等比數(shù)列可得 a24a1a8， 即即(a13d)2a1(a17d)，解得解得 a19d.由數(shù)列由數(shù)列an的前的前 10 項和為項和為 45 得得 10a145d45，即，即 90d45d45，所以，所以 d13，a13.故數(shù)列故數(shù)列an的通項公式為的通項公式為 an3(n1)13n83.(2)因為因為 bn1anan11d1an1an1，所以 數(shù)列所以 數(shù)列 bn的前的前 n 項和項和 Tn1d1a11a21a21a31an1an11d1a11an1，即即 Tn1d1a11a1nd 1d19d19dnd 1d21919n 1919n，因此因此1d21，解得，解得 d1 或或 d1.故數(shù)列故數(shù)列an的公差為的公差為1 或或 1.C 級級素養(yǎng)加強練素養(yǎng)加強練16(2018湘東五校聯(lián)考湘東五校聯(lián)考)設等差數(shù)列設等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 Sn，且且a5a1334，S39.(1)求數(shù)列求數(shù)列an的通項公式及前的通項公式及前 n 項和公式；項和公式；(2)設數(shù)列設數(shù)列bn的通項公式為的通項公式為 bnanant，問：是否存在正整數(shù)，問：是否存在正整數(shù) t，使得使得 b1，b2，bm(m3，mN)成等差數(shù)列？若存在，求出成等差數(shù)列？若存在，求出 t 和和 m 的的值；若不存在，請說明理由值；若不存在，請說明理由解：解：(1)設設an的公差為的公差為 d，由題意得，由題意得2a116d34，3a13d9，解得解得 a11，d2，故故 an2n1，Snn2.(2)由由(1)知知 bn2n12n1t，要使要使 b1，b2，bm成等差數(shù)列，必須有成等差數(shù)列，必須有 2b2b1bm，即即 233t11t2m12m1t，移項得移項得2m12m1t63t11t66t3t 3t 1t ，整理得整理得 m34t1.因為因為 m，t 為正整數(shù)，為正整數(shù)，所以所以 t 只能取只能取 2,3,5.當當 t2 時，時，m7；當；當 t3 時，時，m5；當當 t5 時，時，m4.所以存在正整數(shù)所以存在正整數(shù) t，使得，使得 b1，b2，bm成等差數(shù)列成等差數(shù)列