新版高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)檢測：第七章 立體幾何 課時作業(yè)46 Word版含答案

1 1課時作業(yè)46直線、平面垂直的判定及其性質(zhì)一、選擇題1一條直線和一個圓的兩條直徑都垂直，則這條直線和這個圓所在的平面的位置關(guān)系是()A平行 B垂直C相交不垂直 D不確定解析：因為一個圓的兩條直徑一定相交于圓心，由線面垂直的判定定理知這條直線和這個圓所在的平面垂直答案：B2已知平面平面，l，點A，Al，直線ABl，直線ACl，直線m，m，則下列四種位置關(guān)系中，不一定成立的是()AABm BACmCAB DAC解析：如圖所示，ABlm；ACl，mlACm；ABlAB，只有D不一定成立，故選D.答案：D3設(shè)m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則()A若mn，n，則mB若m，則mC若m，n，n，則mD若mn，n，則m解析：A中，由mn，n，可得m或m或m與相交，錯誤；B中，由m，可得m或m或m與相交，錯誤；C中，由m，n，可得mn，又n，則m，正確，D中，由mn，n，可得m與相交或m或m，錯誤答案：C4如圖，已知ABC為直角三角形，其中ACB90°，M為AB的中點，PM垂直于ABC所在平面，那么()APAPB>PCBPAPB<PCCPAPBPCDPAPBPC解析：M為AB的中點，ACB為直角三角形，BMAMCM，又PM平面ABC，RtPMBRtPMARtPMC，故PAPBPC.答案：C5如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把ABD和ACD折成互相垂直的兩個平面后，某學(xué)生得出下列四個結(jié)論：BDAC；BAC是等邊三角形；三棱錐DABC是正三棱錐；平面ADC平面ABC.其中正確的是()A B C D解析：由題意知，BD平面ADC，故BDAC，正確；AD為等腰直角三角形斜邊BC上的高，平面ABD平面ACD，所以ABACBC，BAC是等邊三角形，正確；易知DADBDC，又由知正確；由知錯故選B.答案：B6如圖，直三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱長為2，ACBC1，ACB90°，D是A1B1的中點，F(xiàn)是BB1上的動點，AB1，DF交于點E.要使AB1平面C1DF，則線段B1F的長為()A. B1C. D2解析：設(shè)B1Fx，因為AB1平面C1DF，DF平面C1DF，所以AB1DF.由已知可以得A1B1，矩形ABB1A1中，tanFDB1，tanA1AB1.又FDB1A1AB1，所以.故B1F×.故選A.答案：A二、填空題7如圖所示，在四棱錐PABCD中，PA底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動點，當點M滿足_時，平面MBD平面PCD.(只要填寫一個你認為是正確的條件即可)解析：連接AC，BD交于O，因為底面各邊相等，所以BDAC；又PA底面ABCD，所以PABD，又PAACA，所以BD平面PAC，所以BDPC.所以當DMPC(或BMPC)時，即有PC平面MBD.而PC平面PCD，所以平面MBD平面PCD.答案：DMPC(或BMPC)8(20xx·上饒質(zhì)檢)已知m，n是兩條不相同的直線，是兩個不重合的平面，現(xiàn)有以下說法：若，n，m，則mn；若m，m，n，則n；若mn，m，n，則；若m，n，則mn；若，m，n，則mn.其中正確說法的序號為_解析：對于，注意到分別位于兩個平行平面內(nèi)的兩條直線未必平行，可能是異面直線，因此不正確；對于，由定理“垂直于同一直線的兩個平面平行”得知，平行；由定理“若一條直線垂直于兩個平行平面中的一個，則它也垂直于另一個平面”得知，n，因此正確；對于，由定理“由空間一點向一個二面角的兩個半平面分別引垂線，則這兩條垂線所成的角與該二面角相等或互補”得知，正確；對于，分別平行兩個垂直平面的兩條直線未必垂直，因此不正確；對于，m與n有可能平行，因此不正確綜上所述，其中正確的說法有.答案：9(20xx·泉州模擬)點P在正方體ABCDA1B1C1D1的面對角線BC1上運動，給出下列命題：三棱錐AD1PC的體積不變；A1P平面ACD1；DPBC1；平面PDB1平面ACD1.其中正確的命題序號是_解析：連接BD交AC于點O，連接DC1交D1C于點O1，連接OO1，則OO1BC1，所以BC1平面AD1C，動點P到平面AD1C的距離不變，所以三棱錐PAD1C的體積不變又因為VPAD1CVAD1PC，所以正確因為平面A1C1B平面AD1C，A1P平面A1C1B，所以A1P平面ACD1，正確由于當點P在B點時，DB不垂直于BC1即DP不垂直BC1，故不正確；由于DB1D1C，DB1AD1，D1CAD1D1，所以DB1平面AD1C.DB1平面PDB1，所以平面PDB1平面ACD1，正確答案：三、解答題10如圖，幾何體EFABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，ADF90°.(1)求證：ACFB；(2)求幾何體EFABCD的體積解：(1)證明：由題意得，ADDC，ADDF，且DCDFD，AD平面CDEF，ADFC.四邊形CDEF為正方形，DCFC，DCADD，F(xiàn)C平面ABCD，F(xiàn)CAC.又四邊形ABCD為直角梯形，ABCD，ADDC，AD2，AB4，AC2，BC2，則有AC2BC2AB2，ACBC，又BCFCC，AC平面FCB，ACFB.(2)連接EC，過B作CD的垂線，垂足為N，易知BN平面CDEF，且BN2.VEFABCDVEABCDVBEFCS梯形ABCD·DESEFC·BN，幾何體EFABCD的體積為.11如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點，BE平面ABCD.(1)證明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積解：(1)證明：因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD.因為BE平面ABCD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)設(shè)ABx，在菱形ABCD中，由ABC120°，可得AGGCx，GBGD.因為AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱錐EACD的體積V三棱錐EACD×·AC·GD·BEx3，故x2.從而可得AEECED.所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐EACD的側(cè)面積為32.1(20xx·蘭州質(zhì)檢)如圖，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，且E為CD的中點，M，N分別是AD，BE的中點，將三角形ADE沿AE折起，則下列說法正確的是_(寫出所有正確說法的序號)不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MN平面DEC；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MNAE；不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi))，都有MNAB；在折起過程中，一定存在某個位置，使ECAD.解析：由已知，在未折疊的原梯形中，ABDE，BEAD，所以四邊形ABED為平行四邊形，所以BEAD，折疊后如圖所示過點M作MPDE，交AE于點P，連接NP.因為M，N分別是AD，BE的中點，所以點P為AE的中點，故NPEC.又MPNPP，DECEE，所以平面MNP平面DEC，故MN平面DEC，正確；由已知，AEED，AEEC.所以AEMP，AENP，又MPNPP，所以AE平面MNP.又MN平面MNP，所以MNAE，正確；假設(shè)MNAB，則MN與AB確定平面MNBA，從而BE平面MNBA，AD平面MNBA，與BE和AD是異面直線矛盾，錯誤當CEED時，CEAD，這是因為由于CEEA，EAEDE，所以CE平面AED，AD平面AED，得出ECAD，正確答案：2如圖，四邊形ABCD為正方形，EA平面ABCD，EFAB，AB4，AE2，EF1.(1)求證：BCAF；(2)試判斷直線AF與平面EBC是否垂直. 若垂直，請給出證明；若不垂直，請說明理由解：(1)證明：因為EFAB，所以EF與AB確定平面EABF，因為EA平面ABCD，所以EABC.由已知得ABBC且EAABA，所以BC平面EABF.又AF平面EABF，所以BCAF.(2)直線AF垂直于平面EBC.證明如下：由(1)可知，AFBC.在四邊形EABF中，AB4，AE2，EF1，BAEAEF90°，所以tanEBAtanFAE，則EBAFAE.設(shè)AFBEP，因為PAEPAB90°，故PBAPAB90°.則APB90°，即EBAF.又EBBCB，所以AF平面EBC.3如圖，在三棱臺ABCDEF中，CF平面DEF，ABBC.(1)設(shè)平面ACE平面DEFa，求證：DFa；(2)若EFCF2BC，試問在線段BE上是否存在點G，使得平面DFG平面CDE？若存在，請確定G點的位置；若不存在，請說明理由解：(1)證明：在三棱臺ABCDEF中，ACDF，AC平面ACE，DF平面ACE，DF平面ACE.又DF平面DEF，平面ACE平面DEFa，DFa.(2)線段BE上存在點G，且BGBE，使得平面DFG平面CDE.證明如下：取CE的中點O，連接FO并延長交BE于點G，連接GD，CFEF，GFCE.在三棱臺ABCDEF中，ABBCDEEF.由CF平面DEFCFDE.又CFEFF，DE平面CBEF，DEGF.GF平面CDE.又GF平面DFG，平面DFG平面CDE.此時，如平面圖所示，O為CE的中點，EFCF2BC，由平面幾何知識易證HOCFOE，HBBCEF.由HGBFGE可知，即BGBE.