2019-2020年高三數(shù)學(xué)《指數(shù)與指數(shù)函數(shù)》教案.doc

2019-2020年高三數(shù)學(xué)指數(shù)與指數(shù)函數(shù)教案知識(shí)梳理1.指數(shù)（1）n次方根的定義若xn=a，則稱x為a的n次方根，“”是方根的記號(hào).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，正數(shù)的奇次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的奇次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，0的奇次方根是0；正數(shù)的偶次方根是兩個(gè)絕對(duì)值相等符號(hào)相反的數(shù)，0的偶次方根是0，負(fù)數(shù)沒有偶次方根.（2）方根的性質(zhì)當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，=a.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，=|a|=（3）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義a=（a0，m、n都是正整數(shù)，n1）.a=（a0，m、n都是正整數(shù)，n1）.2.指數(shù)函數(shù)（1）指數(shù)函數(shù)的定義一般地，函數(shù)y=ax（a0且a1）叫做指數(shù)函數(shù).（2）指數(shù)函數(shù)的圖象底數(shù)互為倒數(shù)的兩個(gè)指數(shù)函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.（3）指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)定義域：R.值域：（0，）.過點(diǎn)（0，1），即x=0時(shí)，y=1.當(dāng)a1時(shí)，在R上是增函數(shù)；當(dāng)0a1時(shí)，在R上是減函數(shù).點(diǎn)擊雙基1.等于A. B.C. D. 解析：=a（a）=（a）=（a）.答案：A2.函數(shù)y=2的圖象與直線y=x的位置關(guān)系是解析：y=2=（）x.1，不可能選D.又當(dāng)x=1時(shí)，2x，而當(dāng)x=3時(shí)，2x，不可能選A、B.答案：C3.若函數(shù)y=ax+b1（a0且a1）的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則一定有A.0a1且b0B.a1且b0C.0a1且b0D.a1且b0解析：作函數(shù)y=ax+b1的圖象.答案：C4.函數(shù)y=ex的圖象A.與y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱B.與y=ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱C.與y=ex的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱D.與y=ex的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱解析：圖象法.答案：D5.若直線y=2a與函數(shù)y=|ax1|（a0且a1）的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是_.解析：數(shù)形結(jié)合.由圖象可知02a1，0a.答案：0a6.函數(shù)y=（）的遞增區(qū)間是_.解析：y=（）x在（，+）上是減函數(shù)，而函數(shù)y=x22x+2=（x1）2+1的遞減區(qū)間是（，1，原函數(shù)的遞增區(qū)間是（，1.答案：（，1典例剖析【例1】 下圖是指數(shù)函數(shù)（1）y=ax，（2）y=bx，（3）y=cx，（4）y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關(guān)系是A.ab1cdB.ba1dcC.1abcdD.ab1dc剖析：可先分兩類，即（3）（4）的底數(shù)一定大于1，（1）（2）的底數(shù)小于1，然后再從（3）（4）中比較c、d的大小，從（1）（2）中比較a、b的大小.解法一：當(dāng)指數(shù)函數(shù)底數(shù)大于1時(shí)，圖象上升，且當(dāng)?shù)讛?shù)越大，圖象向上越靠近于y軸；當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)，圖象下降，底數(shù)越小，圖象向右越靠近于x軸.得ba1dc.解法二：令x=1，由圖知c1d1a1b1，ba1dc.答案：B【例2】 已知2（）x2，求函數(shù)y=2x2x的值域.解：222（x2），x2+x42x，即x2+3x40，得4x1.又y=2x2x是4，1上的增函數(shù)，2424y221.故所求函數(shù)y的值域是，.【例3】 要使函數(shù)y=1+2x+4xa在x（，1上y0恒成立，求a的取值范圍.解：由題意，得1+2x+4xa0在x（，1上恒成立，即a在x（，1上恒成立.又=（）2x（）x=（）x+2+，當(dāng)x（，1時(shí)值域?yàn)椋?，a.評(píng)述：將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)值域問題是解決這類問題常用的方法.闖關(guān)訓(xùn)練夯實(shí)基礎(chǔ)1.已知f（x）=ax，g（x）=logbx，且lga+lgb=0，a1，b1，則y=f（x）與y=g（x）的圖象A.關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱B.關(guān)于直線xy=0對(duì)稱C.關(guān)于y軸對(duì)稱D.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱解析：lga+lgb=0ab=1.g（x）=logbx=loga1x=logax.f（x）與g（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱.答案：B2.下列函數(shù)中值域?yàn)檎龑?shí)數(shù)的是A.y=5xB.y=（）1xC.y=D.y=解析：y=（）x的值域是正實(shí)數(shù)，而1xR，y=（）1x的值域是正實(shí)數(shù).答案：B3.化簡（a0，b0）的結(jié)果是_.解析：原式=.答案：4.滿足條件m（mm）2的正數(shù)m的取值范圍是_.解析：m0，當(dāng)m1時(shí)，有m22m，即m2；當(dāng)0m1時(shí)，有m22m，即0m1.綜上所述，m2或0m1.答案：m2或0m15.函數(shù)f（x）=ax+loga（x+1）在0，1上的最大值與最小值的和為a，則a的值為A. B. C.2 D.4解析：f（x）在0，1上是單調(diào)函數(shù)，由已知f（0）+f（1）=a1+loga1+a+loga2=aloga2=1a=.答案：B6.已知9x103x+90，求函數(shù)y=（）x14（）x+2的最大值和最小值.解：由9x103x+90得（3x1）（3x9）0，解得13x9.0x2.令（）x=t，則t1，y=4t24t+2=4（t）2+1.當(dāng)t=即x=1時(shí)，ymin=1；當(dāng)t=1即x=0時(shí)，ymax=2.培養(yǎng)能力7.若a2x+ax0（a0且a1），求y=2a2x3ax+4的值域.解：由a2x+ax0（a0且a1）知0ax.令ax=t，則0t，y=2t23t+4.借助二次函數(shù)圖象知y3，4）.8.解方程4x+|12x|=11.解：當(dāng)x0時(shí)，12x0.原方程4x2x10=02x=2x=0（無解）或2x=+1知x0（無解）.當(dāng)x0時(shí)，12x0.原方程4x+2x12=02x=2x=4（無解）或2x=3x=log23（為原方程的解）.探究創(chuàng)新9.若關(guān)于x的方程25|x+1|45|x+1|m=0有實(shí)根，求m的取值范圍.解法一：設(shè)y=5|x+1|，則0y1，問題轉(zhuǎn)化為方程y24ym=0在（0，1內(nèi)有實(shí)根.設(shè)f（y）=y24ym，其對(duì)稱軸y=2，f（0）0且f（1）0，得3m0.解法二：m=y24y，其中y=5|x+1|（0，1，m=（y2）243，0）.思悟小結(jié)1.利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可以把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡化計(jì)算過程.2.指數(shù)函數(shù)y=ax（a0，a1）的圖象和性質(zhì)受a的影響，要分a1與0a1來研究.3.指數(shù)函數(shù)的定義重在“形式”，像y=23x，y=2，y=3，y=3x+1等函數(shù)都不符合形式y(tǒng)=ax（a0，a1），因此，它們都不是指數(shù)函數(shù).教師下載中心教學(xué)點(diǎn)睛1.本小節(jié)的重點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.對(duì)于含有字母參數(shù)的兩個(gè)函數(shù)式比較大小或兩個(gè)函數(shù)式由于自變量的不同取值而有不同大小關(guān)系時(shí)，必須對(duì)字母參數(shù)或自變量取值進(jìn)行分類討論.用好用活指數(shù)函數(shù)單調(diào)性，是解決這一類問題的關(guān)鍵.2.對(duì)可化為a2x+bax+c=0或a2x+bax+c0（0）的指數(shù)方程或不等式，常借助換元法解決，但應(yīng)提醒學(xué)生注意換元后“新元”的范圍.拓展題例【例1】 若60a3，60b5.求12的值.解：a=log603，blog605，1b1log605log6012，1ab1log603log605log604，log124，1212122.【例2】 方程2x=2x的解的個(gè)數(shù)為_.解析：方程的解可看作函數(shù)y=2x和y=2x的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，分別作出這兩個(gè)函數(shù)圖象（如下圖）.由圖象得只有一個(gè)交點(diǎn)，因此該方程只有一個(gè)解.答案：1評(píng)述：無法直接求解的方程問題，常用作圖法來解，注意數(shù)形結(jié)合的思想.