新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第六章 第1講　數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第六章 數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、填空題1已知數(shù)列，1，則3是它的第_項(xiàng)解析3.答案232已知函數(shù)yanx2(an0，nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2，nN*)，且當(dāng)n1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8)，則a7的值為_解析 由題知y2anx，2an2an11(n2，nN*)，anan1，又n1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8)，a1×228，得a12，an是首項(xiàng)為2，公差為的等差數(shù)列，an，得a75.答案 53已知數(shù)列an滿足a11，且ann(an1an)(nN*)，則a2_；an_.解析 由ann(an1an)，可得，則an·····a1×××××1n，a22，ann.答案 2；n4數(shù)列an的通項(xiàng)an，則數(shù)列an中的最大值是_解析 因?yàn)閍n，運(yùn)用基本不等式得，由于nN*，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)n9或10時(shí)，an最大答案 5設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足anf(n)，nN*，且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 數(shù)列an是遞增數(shù)列，又anf(n)(nN*)，2<a<3.答案 (2,3)6若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn，則_.解析 當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，所以5×630.答案 307數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn2，若對(duì)所有的nN*，都有an1an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析an1an，即(n1)2k(n1)2n2kn2，則k(2n1)對(duì)所有的nN*都成立，而當(dāng)n1時(shí)，(2n1)取得最大值3，所以k3.答案(3，)8在數(shù)列an中，a1，an11(n2)，則a16_.解析由題可知a211，a312，a41，此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列，a16a3×51a1.答案9已知an的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足log2(Sn1)n1，則an_.解析由已知條件可得Sn12n1.Sn2n11，當(dāng)n1時(shí)，a1S13，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn12n112n12n，n1時(shí)不適合an，an答案10已知5×5數(shù)字方陣中，aij則3ji4_.解析由條件可知a321，a331，a341，a351，a241，a341，a441，從而原式1.答案1二、解答題11數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)？(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解 (1)當(dāng)n4時(shí)，a4424×766.(2)令an150，即n27n6150，解得n16或n9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n6>0，解得n>6或n<1(舍)從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)12設(shè)數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a，an1Sn3n，nN*.(1)設(shè)bnSn3n，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an1an，nN*，求a的取值范圍解 (1)依題意，Sn1Snan1Sn3n，即Sn12Sn3n，由此得Sn13n12(Sn3n)，Sn3n是等比數(shù)列，因此，所求通項(xiàng)公式為bnSn3n(a3)2n1，nN*.(2)由知Sn3n(a3)2n1，nN*，于是，當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2，an1an4×3n1(a3)2n22n2，當(dāng)n2時(shí)，an1an12·n2a30a9.又a2a13>a1.綜上，所求的a的取值范圍是9，)13設(shè)數(shù)列bn滿足：b1，bn1bbn，(1)求證：；(2)若Tn，對(duì)任意的正整數(shù)n,3Tnlog2m5>0恒成立求m的取值范圍解(1)b1，bn1bbnbn(bn1)，對(duì)任意的nN*，bn>0.，即.(2)Tn2.bn1bnb>0，bn1>bn，數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列數(shù)列Tn關(guān)于n遞增TnT1.b1，b2b1(b11).T12.Tn.3Tnlog2m5>0恒成立log2m<3，0<m<.14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，且a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；(2)令bnln an，是否存在k(k2，且kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比數(shù)列若存在，求出所有符合條件的k值；若不存在，請(qǐng)說明理由解(1)法一當(dāng)n2時(shí)，anSnSn1，即(n2)所以是首項(xiàng)為1的常數(shù)數(shù)列，所以1，即ann(nN*)法二同上，得(n1)annan1.同理得nan1(n1)an，所以2nann(an1an1)，即2anan1an1，所以an成等差數(shù)列又由a11，得a2S2a1，得a22，得an1(n1)n(nN*)法三同上，得(n2)，所以an······a1·····1n，當(dāng)n1時(shí)a11，也滿足ann，所以ann(nN*)(2)假設(shè)存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比數(shù)列，則bkbk2b.因?yàn)閎nln anln n，所以bkbk2ln k·ln(k2)222ln(k1)2b，這與bkbk2b矛盾故不存在k(k2，kN*)，使得bk，bk1，bk2成等比數(shù)列.