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新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第六章 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

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新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫(kù)第六章 第1講 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料第六章 數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法一、填空題1已知數(shù)列,1,則3是它的第_項(xiàng)解析3.答案232已知函數(shù)yanx2(an0,nN*)的圖象在x1處的切線斜率為2an11(n2,nN*),且當(dāng)n1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8),則a7的值為_解析 由題知y2anx,2an2an11(n2,nN*),anan1,又n1時(shí)其圖象過點(diǎn)(2,8),a1×228,得a12,an是首項(xiàng)為2,公差為的等差數(shù)列,an,得a75.答案 53已知數(shù)列an滿足a11,且ann(an1an)(nN*),則a2_;an_.解析 由ann(an1an),可得,則an·····a1×××××1n,a22,ann.答案 2;n4數(shù)列an的通項(xiàng)an,則數(shù)列an中的最大值是_解析 因?yàn)閍n,運(yùn)用基本不等式得,由于nN*,不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)n9或10時(shí),an最大答案 5設(shè)函數(shù)f(x)數(shù)列an滿足anf(n),nN*,且數(shù)列an是遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 數(shù)列an是遞增數(shù)列,又anf(n)(nN*),2<a<3.答案 (2,3)6若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn,則_.解析 當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,所以5×630.答案 307數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann2kn2,若對(duì)所有的nN*,都有an1an成立,則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_解析an1an,即(n1)2k(n1)2n2kn2,則k(2n1)對(duì)所有的nN*都成立,而當(dāng)n1時(shí),(2n1)取得最大值3,所以k3.答案(3,)8在數(shù)列an中,a1,an11(n2),則a16_.解析由題可知a211,a312,a41,此數(shù)列是以3為周期的周期數(shù)列,a16a3×51a1.答案9已知an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足log2(Sn1)n1,則an_.解析由已知條件可得Sn12n1.Sn2n11,當(dāng)n1時(shí),a1S13,當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n112n12n,n1時(shí)不適合an,an答案10已知5×5數(shù)字方陣中,aij則3ji4_.解析由條件可知a321,a331,a341,a351,a241,a341,a441,從而原式1.答案1二、解答題11數(shù)列an的通項(xiàng)公式是ann27n6.(1)這個(gè)數(shù)列的第4項(xiàng)是多少?(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)?若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng),它是第幾項(xiàng)?(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)?解 (1)當(dāng)n4時(shí),a4424×766.(2)令an150,即n27n6150,解得n16或n9(舍去),即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng)(3)令ann27n6>0,解得n>6或n<1(舍)從第7項(xiàng)起各項(xiàng)都是正數(shù)12設(shè)數(shù)列an 的前n項(xiàng)和為Sn.已知a1a,an1Sn3n,nN*.(1)設(shè)bnSn3n,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式;(2)若an1an,nN*,求a的取值范圍解 (1)依題意,Sn1Snan1Sn3n,即Sn12Sn3n,由此得Sn13n12(Sn3n),Sn3n是等比數(shù)列,因此,所求通項(xiàng)公式為bnSn3n(a3)2n1,nN*.(2)由知Sn3n(a3)2n1,nN*,于是,當(dāng)n2時(shí),anSnSn13n(a3)2n13n1(a3)2n22×3n1(a3)2n2,an1an4×3n1(a3)2n22n2,當(dāng)n2時(shí),an1an12·n2a30a9.又a2a13>a1.綜上,所求的a的取值范圍是9,)13設(shè)數(shù)列bn滿足:b1,bn1bbn,(1)求證:;(2)若Tn,對(duì)任意的正整數(shù)n,3Tnlog2m5>0恒成立求m的取值范圍解(1)b1,bn1bbnbn(bn1),對(duì)任意的nN*,bn>0.,即.(2)Tn2.bn1bnb>0,bn1>bn,數(shù)列bn是單調(diào)遞增數(shù)列數(shù)列Tn關(guān)于n遞增TnT1.b1,b2b1(b11).T12.Tn.3Tnlog2m5>0恒成立log2m<3,0<m<.14已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn,且a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an;(2)令bnln an,是否存在k(k2,且kN*),使得bk,bk1,bk2成等比數(shù)列若存在,求出所有符合條件的k值;若不存在,請(qǐng)說明理由解(1)法一當(dāng)n2時(shí),anSnSn1,即(n2)所以是首項(xiàng)為1的常數(shù)數(shù)列,所以1,即ann(nN*)法二同上,得(n1)annan1.同理得nan1(n1)an,所以2nann(an1an1),即2anan1an1,所以an成等差數(shù)列又由a11,得a2S2a1,得a22,得an1(n1)n(nN*)法三同上,得(n2),所以an······a1·····1n,當(dāng)n1時(shí)a11,也滿足ann,所以ann(nN*)(2)假設(shè)存在k(k2,kN*),使得bk,bk1,bk2成等比數(shù)列,則bkbk2b.因?yàn)閎nln anln n,所以bkbk2ln k·ln(k2)222ln(k1)2b,這與bkbk2b矛盾故不存在k(k2,kN*),使得bk,bk1,bk2成等比數(shù)列.

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