精修版蘇教版化學(xué)選修23第1章 計(jì)數(shù)原理 本章測(cè)試含答案

精品資料章末質(zhì)量評(píng)估(一)(時(shí)間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)14名不同科目的實(shí)習(xí)教師被分配到三個(gè)班級(jí)，每班至少有一人的不同分法有_解析將4名教師分三組，然后全排列分配到不同的班級(jí)，共有CA36(種)答案36種2設(shè)集合A1,2,3,4，m，nA，則關(guān)于x，y的方程1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析mn，有C6(個(gè))焦點(diǎn)在x軸上的不同橢圓答案63.18的展開(kāi)式中含x15的項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)(結(jié)果用數(shù)值表示)解析設(shè)Tr1為含x15的項(xiàng)，則Tr1Cx18rr.由18r15得r2.含x15的項(xiàng)的系數(shù)為C217.答案174.6的展開(kāi)式中的第四項(xiàng)是_解析T4T31C·23·3.答案5. 從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生，分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查，則不同的分派方法有_種解析“從5位男生4位女生中選4位代表，其中至少有2位男生，且至少有1位女生”的情況為：2男2女、3男1女，則有種；“分別到四個(gè)不同的工廠調(diào)查”，再在選出的代表中進(jìn)行排列，則有(C·CC·C)A2 400(種)答案2 4006從0,1,2,3,4,5這六個(gè)數(shù)字中任取兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)，組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為_(kāi)解析分兩類：選0.CCCA108(種)；不選0.CA72(種)共有10872180(種)答案1807(1xx2)6的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)解析6的展開(kāi)式中的通項(xiàng)為Tk1Cx6kk(1)kCx62k.令62k0，得k3，T4(1)3CC.令62k1，得k(舍)令62k2，得k4，T5(1)4Cx2Cx2.(1xx2)6展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)為1×(C)C20155.答案58若多項(xiàng)式x2x10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，則a9_.解析由于a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10x2x101(x1)21(x1)10C(1)1·(x1)9C(x1)10則a9C·(1)10.答案109有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有_解析第一步，從10人中選派2人承擔(dān)任務(wù)甲，有C種選派方法；第二步，從余下的8人中選派1人承擔(dān)任務(wù)乙，有C種選派方法；第三步，再?gòu)挠嘞碌?人中選派1人承擔(dān)任務(wù)丙，有C種選派方法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理易得選派方法種數(shù)為C·C·C2 520.答案2 52010將標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1,2的卡片放入同一信封，則不同的放法共有_解析先放1、2的卡片有C種，再將3,4,5,6的卡片平均分成兩組再放置有·A種，故共有C·C18(種)答案1811設(shè)二項(xiàng)式6(a0)的展開(kāi)式中x3的系數(shù)為A，常數(shù)項(xiàng)為B.若B4A.則a的值是_解析展開(kāi)式的通項(xiàng)為Tk1Cx6k ·(a)k，故A(a)2C，B(a)4C，由B4A，得a24，又a0，故a2.答案212二項(xiàng)式(1sin x)n的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和為7，且系數(shù)最大的一項(xiàng)的值為，則x在0,2內(nèi)的值為_(kāi)解析二項(xiàng)式(1sin x)n的展開(kāi)式中，末尾兩項(xiàng)的系數(shù)之和CC1n7，n6，系數(shù)最大的項(xiàng)為第4項(xiàng)，T4C(sin x)3，(sin x)3，sin x，又x0,2，x或.答案或13用0,1,2,3,4這五個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個(gè)偶數(shù)數(shù)字夾在兩個(gè)奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)有_解析若0夾在1、3之間，有A×3×A12(個(gè))，若2或4夾在1、3中間，考慮兩奇夾一偶的位置，有(2×22×2)×216(個(gè))，所以共有121628(個(gè))答案2814若(12x)2 009a0a1xa2 009x2 009(xR)，則的值為_(kāi)解析令x0，則a01，令x，則a00，1.答案1二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)從1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中選2個(gè)，0,2,4,6,8五個(gè)數(shù)字中選3個(gè)，能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？解從5個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)，再?gòu)?、4、6、8四個(gè)偶數(shù)中選出3個(gè)，排成五位數(shù)，有C·C·A4 800(個(gè))從5個(gè)奇數(shù)中選出2個(gè)，再?gòu)?,4,6,8四個(gè)偶數(shù)中再選出2個(gè)，將選出的4個(gè)數(shù)再選一個(gè)做萬(wàn)位數(shù)余下的3個(gè)數(shù)加上0排在后4個(gè)數(shù)位上，有C·C·C·A10×6×4×245 760(個(gè))由分類加法計(jì)數(shù)原理可知這樣的五位數(shù)共有C·C·CA·C·C·A10 560(個(gè))16(本小題滿分14分)(1)求證：2n2·3n5n4能被25整除；(2)求證：133233n1能被26整除(n為大于1的偶數(shù))證明(1)原式4(51)n5n44(C5nC5n1C5n2C)5n44(C5nC5n1C·52C·511)5n44(C5nC5n1C·52)25n，以上各項(xiàng)均為25的整數(shù)倍，故得證(2)因?yàn)?33233n1(33n1)(27n1)(261)n1而(261)n1C26nC26n1C26C2601C26nC26n1C26因?yàn)閚為大于1的偶數(shù)，所以原式能被26整除17(本小題滿分14分)已知n展開(kāi)式中的倒數(shù)第三項(xiàng)的系數(shù)為45，求：(1)含x3的項(xiàng)；(2)系數(shù)最大的項(xiàng)解由題意知，C45，即C45，n10.(1)Tr1C(x)10r ，令3，得r6.含x3的項(xiàng)為T61Cx3Cx3210x3.(2)系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，T6C .18(本小題滿分16分)有8張卡片分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,7,8，從中取出6張卡片排成3行2列，要求3行中僅有中間行的兩張卡片上的數(shù)字之和為5，則不同的排法共有多少種？解由題意知中間行的兩張卡片的數(shù)字之和是5，因此中間行的兩個(gè)數(shù)字應(yīng)是1，4或2，3.若中間行兩個(gè)數(shù)字是1，4，則有種排法，此時(shí)A、B、E、F的數(shù)字有以下幾類：ABCDEF(1)若不含2,3，共有A24(種)排法(2)若含有2,3中的一個(gè)，則有CCA192(種)(C是從2,3中選一個(gè)，C是從5,6,7,8中選3個(gè)，A將選出的4個(gè)數(shù)字排在A、B、E、F處)(3)含有2,3中的兩個(gè)，此時(shí)2,3不能排在一行上，因此可先從2,3中選1個(gè)，排在A，B中一處，有CA種，剩下的一個(gè)排在E、F中的一處有A種，然后從5,6,7,8中選2個(gè)排在剩余的2個(gè)位置有A種因此共有CAAA96(種)排法所以中間一行數(shù)字是1,4時(shí)共有A(2419296)624(種)當(dāng)中間一行數(shù)字是2,3時(shí)也有624種因此滿足要求的排法共有624×21 248(種)19(本小題滿分16分)設(shè)集合I1,2,3,4,5選擇I的兩個(gè)非空子集A和B，求使B中最小的數(shù)大于A中最大的數(shù)的不同選擇方法有多少種？解當(dāng)A中最大的數(shù)為1時(shí)，B可以是2,3,4,5的非空子集，有24115(種)選擇方法；當(dāng)A中最大的數(shù)為2時(shí)，A可以是2或1,2，B可以是3,4,5的非空子集，有2×(231)14種選擇方法；當(dāng)A中最大的數(shù)為3時(shí)，A可以是3，1,3，2,3或1,2,3，B可以是4,5的非空子集，有4×(221)12(種)選擇方法；當(dāng)A中最大的數(shù)為4時(shí)，A可以是4，1,4，2,4，3,4，1,2,4，1,3,4，2，3,4或1,2,3,4，B可以是5，有8×18(種)選擇方法所以滿足條件的非空子集共有151412849(種)不同的選擇方法20(本小題滿分16分)設(shè)an1qq2qn1(nN，q±1)，AnCa1Ca2Can，求An(用n和q表示)解因?yàn)閍n，所以AnC(1q)C(1q2)C(1qn)CCC(CqCq2Cqn)(2n1)(1q)n12n(1q)n