新編高一數(shù)學(xué)人教A版必修四練習(xí)：第三章 三角恒等變換3 階段質(zhì)量評(píng)估 含解析

新編人教版精品教學(xué)資料(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以獨(dú)立形式分冊(cè)裝訂)一、選擇題(本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1sin212cos212的值為()A12B.12C32D.32解析：原式cos212sin212 cos632.答案：C2若 sin613，則 cos232等于()A79B13C.13D.79解析：cos232cos 26cos 262sin26179.答案：A3已知 sin35且2，那么sin 2cos2的值等于()A34B.34C32D.32解析：sin35，2，cos45，tan34.sin 2cos22sincoscos22tan32.答案：C4函數(shù) f(x)sin 2xcos 2x 的最小正周期是()A.2BC2D4解析：f(x)sin 2xcos 2x 2sin2x4 ，故 T22.答案：B5若 tan3，tan43，則 tan ()等于()A3B13C3D.13解析：tan()tantan1tantan343134313.答案：D6已知點(diǎn) P(cos，sin)，Q(cos，sin)，則|PQ|的最大值是()A. 2B2C4D.22解析：PQ(coscos，sinsin)，則|PQ|（coscos）2（sinsin）2 22cos（），故|PQ|的最大值為 2.答案：B7下列函數(shù)為奇函數(shù)的是()Ay2cos2x1Bysin 2xcos 2xCytanx21Dysin xcos x解析：對(duì)于 A，y2cos2x1cos 2x 是偶函數(shù)；對(duì)于 B，ysin 2xcos 2x 2sin2x4 是非奇非偶函數(shù)；對(duì)于 C，ytanx21 是非奇非偶函數(shù)；對(duì)于 D，ysin xcos x12sin 2x 是奇函數(shù)故選 D.答案：D8在ABC 中，A15，則3sin Acos(BC)的值為()A.22B.32C. 2D2解析：ABC，原式 3sin Acos (A) 3sin Acos A2sin(A30)2sin(1530)2sin 45 2.答案：C9已知 A，B，C 是ABC 的三個(gè)內(nèi)角，設(shè) f(B)4sin Bcos24B2 cos 2B，若 f(B)m2 恒成立，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是()Am1Bm3Cm3Dm1解析：f(B)4sin Bcos24B2 cos 2B4sin B1cos2B2cos 2B2sin B(1sin B)(12sin2B)2sin B1.f(B)m2 恒成立，即 m2sin B1 恒成立0B，0sin B1.12sin B11，故 m1.答案：D10函數(shù) ycos2x2asin x 在區(qū)間6，上的最大值為 2，則實(shí)數(shù) a 的值為()A1 或54B54C.54D1 或54解析：因?yàn)?ycos2x2asin x1sin2x2asin x(sin xa)2a21.令 tsin x6x，故 t12，1，f(t)y(ta)2a21 t12，1.當(dāng) a12時(shí)， f(t)在12，1單調(diào)遞減， 所以f(t)maxf12 12a2a2134a2，此時(shí) a5412，符合要求；當(dāng)12a1 時(shí)，f(t)在12，a單調(diào)遞增，在a，1單調(diào)遞減， 故f(t)maxf(a)a212， 解得 a112，1舍去； 當(dāng) a1 時(shí)， f(t)在12，1單調(diào)遞增， 所以f(t)maxf(1)(1a)2a212a2， 解得 a11， )， 符合要求 綜上可知，a1 或 a54，故選 A.答案：A二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分請(qǐng)把正確答案填在題中橫線上)11 設(shè)向量 a32，sin， bcos，13 ， 其中0，2 ， 若 ab， 則_解析：若 ab，則 sincos12，即 2sincos1，sin 21，又0，2 ，4.答案：412若 tan4 32 2，則1cos 2sin 2_解析：由 tan4 1tan1tan32 2，得 tan22，1cos 2sin 22sin22sincostan22.答案：2213tan 10tan 50 3tan 10tan 50_解析：tan 60tan(1050)tan 10tan 501tan 10tan 50，tan 60(1tan 10tan 50)tan 10tan 50，即 3 3tan 10tan 50tan 10tan 50， 3tan 10tan 50 3tan 10tan 50.答案：314已知 sinx6 33，則 sin56xsin23x_解析：sin56xsin23xsin 56xcos223xsinx6 1sin2x6331132 33.答案：2 33三、解答題(本大題共 4 小題，共 50 分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15(本小題滿分 12 分)化簡(jiǎn)：2cos212tan4sin24.解析：方法一原式2cos212sin4cos4sin242cos212sin4cos4cos242cos21sin22cos 2cos 21.方法二原式cos 221tan1tan22sin22cos2cos 2cossincossin（sincos）2cos 2（cossin） （cossin）cos 2cos2sin2cos 2cos 21.16(本小題滿分 12 分)已知 cos2 2 77，sin212且2，0，2 .求：(1)cos2；(2)tan()解析：(1)2，02，42，422.sin2 1cos22 217.cos21sin2232.cos2cos2 2cos2 cos2sin2 sin22 7732217122114.(2)4234，sin21cos225 714.tan2sin2cos25 33.tan()2tan21tan225 311.17(本小題滿分 12 分)設(shè)向量 a( 3sin x，sin x)，b(cos x，sin x)，x0，2 .(1)若|a|b|，求 x 的值；(2)設(shè)函數(shù) f(x)ab，求 f(x)的最大值解析：(1)由|a|2( 3sin x)2(sin x)24sin2x，|b|2(cos x)2(sin x)21，及|a|b|，得 4sin2x1.又 x0，2 ，從而 sin x12，所以 x6.(2)f(x)ab 3sin xcos xsin2x32sin 2x12cos 2x12sin2x6 12，x0，2 ，2x0，2x66，56，當(dāng) x30，2 時(shí)，sin2x6 取 f(x)的最大值為 1.所以 f(x)的最大值為32.18(本小題滿分 14 分)設(shè)函數(shù) f(x)32 3sin2xsinxcosx(0)，且 yf(x)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為4.(1)求的值；(2)求 f(x)在區(qū)間，32上的最大值和最小值解析：(1)f(x)32 3sin2xsinxcosx32 31cos 2x212sin 2x32cos 2x12sin 2xsin2x3 .圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為4，又0，2244，1.(2)由(1)知，f(x)sin2x3 .當(dāng)x32時(shí)，532x383.故32sin2x3 1.故1f(x)32.故 f(x)在區(qū)間，32上的最大值和最小值分別為32，1.