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精修版蘇教版化學(xué)選修23第2章 概率 本章測試含答案

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精修版蘇教版化學(xué)選修23第2章 概率 本章測試含答案

精品資料章末質(zhì)量評估(二)(時(shí)間:120分鐘滿分:160分)一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分)1在一次考試中,某班語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上的概率分別為、,則該班的三科平均分都在80分以上的概率是_解析由于語文、數(shù)學(xué)、外語平均分在80分以上這三個(gè)事件是相互獨(dú)立的,所以所求事件的概率為××.答案2已知隨機(jī)變量XB,則P(X2)_.解析由題意知P(X2)C2415××.答案3甲、乙、丙三人獨(dú)立地去破譯一個(gè)密碼,他們能譯出的概率分別為,則此密碼能被譯出的概率為_解析三人都不能譯出密碼的概率為P,故三人能破譯密碼的概率是1P1.答案4已知XN(0,1),則P(1X2)_.解析P(1X1)0.682 6,P(2X2)0.954 4,P(1X2)(0.954 40.682 6)0.135 9.P(1X2)0.682 60.135 90.818 5.答案0.818 55如圖,EFGH是以O(shè)為圓心,半徑為1的圓內(nèi)接正方形將一顆豆子隨機(jī)地扔到該圓內(nèi),用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”,B表示事件“豆子落在扇形OHE(陰影部分)內(nèi)”,則(1)P(A)_;(2)P(B|A)_.解析(1)是幾何概型:P(A);(2)是條件概率:P(B|A).答案(1)(2)6甲、乙兩隊(duì)在一次對抗賽的某一輪中有3個(gè)搶答題,比賽規(guī)定:對于每一個(gè)題,沒有搶到題的隊(duì)伍得0分,搶到題并回答正確的得1分,搶到題但回答錯(cuò)誤的扣1分(即得1分);若X是甲隊(duì)在該輪比賽獲勝時(shí)的得分(分?jǐn)?shù)高者勝),則X的所有可能取值是_解析甲獲勝且獲得最低分的情況是:甲搶到一題并回答錯(cuò)誤,乙搶到兩題并且都回答錯(cuò)誤,此時(shí)甲得1分,故X的所有可能取值為1,0,1,2,3.答案1,0,1,2,37某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的分布列如下:X78910Px0.10.3y已知X的期望E(X)8.9,則y的值為_解析由已知得解得答案0.48一個(gè)袋子里裝有大小相同的3個(gè)紅球和2個(gè)黃球,從中同時(shí)取出2個(gè),則其中含紅球個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_解析法一同時(shí)取出的2個(gè)球中含紅球數(shù)X的概率分布為P(X0),P(X1),P(X2).E(X)0×1×2×.法二同時(shí)取出的2個(gè)球中含紅球數(shù)X服從參數(shù)N5,M3,n2的超幾何分布,所以E(X).答案9馬老師從課本上抄錄一個(gè)隨機(jī)變量X的概率分布律如下表x123P(x)?!?請小牛同學(xué)計(jì)算的數(shù)學(xué)期望,盡管“!”處無法完全看清,且兩個(gè)“?”處字跡模糊,但能肯定這兩個(gè)“?”處的數(shù)值相同據(jù)此,小牛給出了正確答案E()_.解析令“?”為a,“!”為b,則2ab1,又E(X)a2b3a2(2ab)2.答案210獨(dú)立工作的兩套報(bào)警系統(tǒng)遇危險(xiǎn)報(bào)警的概率均為0.4,則遇危險(xiǎn)時(shí)至少有一套報(bào)警系統(tǒng)報(bào)警的概率是_解析C×0.4×0.6C×0.420.64.答案0.6411在等差數(shù)列an中,a42,a74.現(xiàn)從an的前10項(xiàng)中隨機(jī)取數(shù),每次取出一個(gè)數(shù),取后放回,連續(xù)抽取3次,假定每次取數(shù)互不影響,那么在這三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為_(用數(shù)字作答)解析由a42,a74可得等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an102n(n1,2,10);由題意,三次取數(shù)相當(dāng)于三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),在每次試驗(yàn)中取得正數(shù)的概率為,取得負(fù)數(shù)的概率為,在三次取數(shù)中,取出的數(shù)恰好為兩個(gè)正數(shù)和一個(gè)負(fù)數(shù)的概率為C21.答案12設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布N(1,)(10)和N(2,)(20)的密度函數(shù)圖象如圖所示,則有1與2,1與2的大小關(guān)系是_解析反映的是正態(tài)分布的平均水平,x是正態(tài)分布密度曲線的對稱軸,由題圖可知12;反映的是正態(tài)分布的離散程度,越大,越分散,曲線越“矮胖”,越小,越集中,曲線越“瘦高”,由圖可知12.答案12,1213設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布,即XB(n,p),且E(X)3,p,則n_,V(X)_.解析E(X)np3,p,n21,并且V(X)np(1p)21××.答案2114任意確定四個(gè)日期,其中至少有兩個(gè)是星期天的概率為_解析記“取到的日期為星期天”為事件A,則P(A),Ai表示取到的四個(gè)日期中有i個(gè)星期天(i0,1,2,3,4),則P(A0)C04,P(A1)C13,故至少有兩個(gè)星期天的概率為1P(A0)P(A1).答案二、解答題(本大題共6小題,共90分)15(本小題滿分14分)某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場比賽,每場均決出勝負(fù),設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場的事件是獨(dú)立的,并且勝場的概率是.(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場前已經(jīng)負(fù)了兩場的概率;(2)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中恰好勝了3場的概率;(3)求這支籃球隊(duì)在6場比賽中勝場數(shù)的期望和方差解(1)P2×.(2)6場勝3場的情況有C種,PC3320××.(3)由于X服從二項(xiàng)分布,即XB,E(X)6×2,D(X)6××.16(本小題滿分14分)為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量,采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽取14件和5件,測量產(chǎn)品中微量元素x,y的含量(單位:毫克)下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù):編號12345x169178166175180y7580777081(1)已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共98件,求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量;(2)當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x,y滿足175且y75,該產(chǎn)品為優(yōu)等品,用上述樣本數(shù)據(jù)估計(jì)乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量;(3)從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中,隨即抽取2件,求抽取的2件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)X的分布列及其均值(即數(shù)學(xué)期望)解(1)7,5×735,即乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為35件(2)易見只有編號為2,5的產(chǎn)品為優(yōu)等品,所以乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中的優(yōu)等品,故乙廠生產(chǎn)有大約35×14(件)優(yōu)等品,(3)X的取值為0,1,2.P(X0),P(X1),P(X2).所以X的分布列為X012P故X的均值為E(X)0×1×2×.17(本小題滿分14分)本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多某自行車租車點(diǎn)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每車每次租不超過兩小時(shí)免費(fèi),超過兩小時(shí)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為2元(不足1小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算)有人獨(dú)立來該租車點(diǎn)則車騎游各租一車一次設(shè)甲、乙不超過兩小時(shí)還車的概率分別為,;兩小時(shí)以上且不超過三小時(shí)還車的概率分別為,;兩人租車時(shí)間都不會超過四小時(shí)(1)求出甲、乙所付租車費(fèi)用相同的概率;(2)求甲、乙兩人所付的租車費(fèi)用之和為隨機(jī)變量X,求X的分布列與數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)所付費(fèi)用相同即為0,2,4元設(shè)付0元為P1×,付2元為P2×,付4元為P3×,則所付費(fèi)用相同的概率為PP1P2P3.(2)設(shè)甲,乙兩個(gè)所付的費(fèi)用之和為X, X可為0,2,4,6,8.P(X0)P(X2)××P(X4)×××P(X6)××P(X8)×.分布列X02468PE(X).18(本小題滿分16分)學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目:甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球,乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球,這些球除顏色外完全相同,每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球,若摸出的白球不少于2個(gè),則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在一次游戲中,摸出3個(gè)白球的概率,獲獎(jiǎng)的概率;(2)求在兩次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)解(1)設(shè)“在一次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件Ai(i0,1,2,3),則P(A3)·.(2)設(shè)“在一次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B,則BA2A3,又P(A2)·,且A2,A3互斥,所以P(B)P(A2)P(A3).(2)由題意可知X的所有可能取值為0,1,2,P(X0)2,P(X1)C·,P(X2)2,所以X的分布列是X012PX的數(shù)學(xué)期望E(X)0×1×2×.19(本小題滿分16分)某飲料公司招聘了一名員工,現(xiàn)對其進(jìn)行一項(xiàng)測試,以便確定工資級別公司準(zhǔn)備了兩種不同的飲料共8杯,其顏色完全相同,并且其中4杯為A飲料,另外4杯為B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從8杯飲料中選出4杯A飲料,若4杯都選對,則月工資定為3 500元;若4杯選對3杯,則月工資定為2 800元,否則月工資定為2 100元,令X表示此人選對A飲料的杯數(shù),假設(shè)此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力(1)求X的分布列:(2)求此員工月工資的期望解(1)X的所有可能取值為0,1,2,3,4,則P(xi)(i0,1,2,3,4),所以所求的分布列為X01234P(2)設(shè)Y表示該員工的月工資,則Y的所有可能取值為3 500,2 800,2 100,相對的概率分別為,所以E(Y)3 500×2 800×2 100×2 280(元)所以此員工工資的期望為2 280元20(本小題滿分16分)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,據(jù)統(tǒng)計(jì),通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響,所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表:時(shí)間(分鐘)10202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑?(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù),針地(1)的選擇方案,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí),40分鐘內(nèi)趕到火車站”,Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí),50分鐘內(nèi)趕到火車站”,i1,2用頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得P(A1)0.10.20.30.6,P(A2)0.10.40.5.P(A1)P(A2),甲應(yīng)選擇L1,P(B1)0.10.20.30.20.8,P(B2)0.10.40.40.9,P(B1)P(B2),乙應(yīng)選擇L2.(2)A、B分別表示針對(1)的選擇方案,甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車站,由(1)知P(A)0.6,P(B)0.9又由題意知,A,B獨(dú)立,P(X0)P( )P()P()0.4×0.10.04,P(X1)P(BA)P()P(B)P(A)P()0.4×0.90.6×0.10.42.P(X2)P(AB)P(A)P(B)0.6×0.90.54.X的分布列為X012P0.040.420.54EX0×0.041×0.422×0.541.5

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