2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章3-1《不等關(guān)系與不等式》（第2課時）《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué)必修五第三章3-1不等關(guān)系與不等式（第2課時）教案一、教學(xué)目標(biāo)：1知識與技能：通過具體情景，感受在現(xiàn)實世界和日常生活中存在著大量不等關(guān)系，理解不等式（組）的實際背景，掌握不等式的基本性質(zhì)，會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式2過程與方法：通過解決具體問題，學(xué)會依據(jù)具體問題的實際背景分析問題、解決問題的方法3情感、態(tài)度與價值觀：通過解決具體問題，體會數(shù)學(xué)在生活中的重要作用，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣二、重難點：重點：掌握不等式的性質(zhì)和利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式難點：利用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式三、教學(xué)模式與教法、學(xué)法教學(xué)模式 ：本課采用“探究發(fā)現(xiàn)”教學(xué)模式教師的教法：利用多媒體輔助教學(xué)，突出活動的組織設(shè)計與方法的引導(dǎo) “抓三線”，即(一)知識技能線（二）過程與方法線（三）能力線.“抓兩點”,即一抓學(xué)生情感和思維的興奮點，二抓知識的切入點.學(xué)法：突出探究、發(fā)現(xiàn)與交流四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計意圖復(fù)習(xí)舊知識，引入新知歸納抽象形成概念比較分析，深化認(rèn)識一、溫故知新，1同向不等式、異向不等式的概念：同向不等式：如：與；與異向不等式：如：與2數(shù)運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系：；問題1.我們已學(xué)習(xí)過等式、不等式，同學(xué)們還記得等式的性質(zhì)嗎？回顧知識，提出問題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。學(xué)生；等式有這樣的性質(zhì)：等式兩邊都加上，或都減去，或都乘以，或都除以（除數(shù)不為零）同一個數(shù)，所得到的仍是等式.由復(fù)習(xí)引入，通過數(shù)學(xué)知識的內(nèi)部發(fā)現(xiàn)問題。二、知識探究：性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或都減去）同一個數(shù)，不等號的方向_.性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個正數(shù)，不等號的方向_.（性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或都除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向_.師 不等式的這三條基本性質(zhì)，都可以用數(shù)學(xué)的符號語言表達(dá)出來.（讓三位同學(xué)板演）性質(zhì)1：aba+cb+c（或a-cb-c）；aba+cb+c（或a-cb-c）.性質(zhì)2：ab且c0acbc(或)；ab且c0acbc(或).性質(zhì)3：ab且c0acbc(或)；ab且c0acbc(或).（用數(shù)學(xué)符號表達(dá)不等式的性質(zhì)，目的是為下面用符號進(jìn)行不等式性質(zhì)與證明打基礎(chǔ)，給學(xué)生也有一適應(yīng)過程.老師對學(xué)生的板演作點評）師 性質(zhì)2、性質(zhì)3兩條性質(zhì)中，對a、b、c有什么要求？教師精講；師 若點對應(yīng)的實數(shù)為a，點對應(yīng)的實數(shù)為b，因為點在點的左邊，所以可得ab.ab表示a減去b所得的差是一個大于的數(shù)即正數(shù)，即aba-b0.它的逆命題是否正確？師 類似地，如果ab，則a減去b是負(fù)數(shù)，如果a=b，則a減去b等于，它們的逆命題也正確.一般地,aba-b0;a=ba-b=0;aba-b0.師 這就是實數(shù)的基本性質(zhì)的一部分，還有任意兩個正數(shù)的和與積都是正數(shù)等.等價符號左邊不等式反映的是實數(shù)的大小順序，右邊不等式反映的則是實數(shù)的運算性質(zhì)，合起來就成為實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序之間的關(guān)系，它是不等式這一章的理論基礎(chǔ)，是證明不等式以及解不等式的主要依據(jù).讓學(xué)生主動觀察、思考、討論的氛圍.在教師的指導(dǎo)下，一方面讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從已知到未知，步步深入的過程，讓學(xué)生自己感受生活中的不等關(guān)系，體會數(shù)學(xué)化的過程。生 對a、b沒什么要求，特別要注意c是正數(shù)還是負(fù)數(shù).培養(yǎng)學(xué)生分析，抽象能力、感受等比數(shù)列發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程。 培養(yǎng)學(xué)生善于聯(lián)想，體會知識間的內(nèi)在聯(lián)系，從而加深對等差數(shù)列及其性質(zhì)的理解。三、典例分析：【例1】 比較下列各組數(shù)的大小（ab）.(1)與 (a0,b0);（2）a4b4與4a3（ab）.師 比較兩個實數(shù)的大小，常根據(jù)實數(shù)的運算性質(zhì)與大小順序的關(guān)系，歸結(jié)為判斷它們的差的符號來確定.師 同學(xué)們完成得很好，證明不等式時，應(yīng)注意有理有據(jù)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，還應(yīng)條理清晰.比較大小常用作差法，一般步驟是作差變形判斷符號.變形常用的手段是分解因式和配方，前者將“差”變?yōu)椤胺e”，后者將“差”化為一個或幾個完全平方式的“和”，也可兩者并用.【問題2】 求證：（1）ab且c0acbc；（2）aba+cb+c.師 請同學(xué)們思考第一小問該如何證明？師 這位同學(xué)證明的思路很好，很嚴(yán)密.同學(xué)們還有其他的證明思路嗎？（按照教材對不等式的證明要求，此處對不等式證明的分析法與綜合法沒有點明，只是讓學(xué)生通過具體的問題了解不等式證明的分析法與綜合法的證題思路）【問題3】已知ab0,c0，求證：.師 前面我們已經(jīng)利用不等式及實數(shù)的基本性質(zhì)證明了一些簡單的不等式.請同學(xué)思考此該如何證明？引導(dǎo)學(xué)生共同分析解決問題，熟悉并強(qiáng)化理解。解：（1），a0,b0且ab,a+b0,(a-b)20.（2）a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)22a2+(a+b)2,2a2+(a+b)20(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時取等號),又ab,(a-b)20,2a2+(a+b)20.-(a-b)22a2+(a+b)20.a4-b44a3(a-b).例題2. 生 可用實數(shù)的基本性質(zhì)，ab,a-b0.又c0，由任意兩個正數(shù)的積都是正數(shù)可得(a-b)c0，即acbc.例題3.生 可由條件到結(jié)論.ab0，兩邊同乘以正數(shù)，得，即b.又c0，.課堂練習(xí)1.已知xyz0，求證：.分析：證明簡單不等式常依據(jù)實數(shù)的基本性質(zhì)及直接運用不等式的基本性質(zhì)及推論，也可作差比較.證明：xy,x-y0.又yz,.yz,-y-z.x-yx-z.0x-yx-z.又z0,.由得.2.試判斷下列各對整式的大?。?1)m2-2m+5和2m+5；(2)a2-4a+3和4a+1.點撥：根據(jù)不等式的性質(zhì)1，我們可以得到另一種比較兩個數(shù)(或代數(shù)式)的大小的方法：若AB0，則AB；若AB=0，則A=B；若AB0，則AB.這種比較大小的方法，稱為“作差比較法”，簡稱“比差法”.本例就可以用這種方法.學(xué)生分組討論自主探究，教師巡視指導(dǎo)，作出評價。1.小結(jié)：運用性質(zhì)證明不等式時，應(yīng)注意有理有據(jù)，嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致，還應(yīng)條理清晰.上述的證明方法采用的證明思路是由條件到結(jié)論，也可采用由結(jié)論到條件的證明思路去證明，請同學(xué)們不妨嘗試一下.2.解：(1)（m2-2m+5）-(-2m+5)=m2-2m+5+2m-5=m2，m20，(m2-2m+5)-(-2m+5)0.m2-2m+5-2m+5.(2)(a2-4a+3)-(-4a+1)=a2-4a+3+4a-1=a2+2,a20，a2+220.a2-4a+3-4a+1.引導(dǎo)學(xué)生通過自主分析思考、合作交流解決問題，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力。五、課堂小結(jié)：常用的不等式的基本性質(zhì)及證明：（1）ab,bc ac;ab,bc a-b0,b-c0 (a-b)+(b-c)0a-c0ac.（2）aba+cb+c;aba-b0 (a-b)+(c-c)0 (a+c)-(b+c)0a+cb+c.（3）ab,c0acbc;ab,c0a-b0,c0 (a-b)c0ac-bc0acbc.（4）ab,c0acbc.ab,c0a-b0,c0 (a-b)c0ac-bc0acbc.引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會自己總結(jié)，讓學(xué)生進(jìn)一步體會知識的形成、發(fā)展、完善的過程.課后作業(yè)1.課本P75 習(xí)題3.1B組 第1、2、3、4題2. 配套練習(xí) 學(xué)生課后完成.進(jìn)一步對所學(xué)知識鞏固深化。.