新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 專題探究課2 三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點問題 理 北師大版

二)三角函數(shù)與解三角形中的高考熱點問題(對應(yīng)學(xué)生用書第67頁)命題解讀從近五年全國卷高考試題來看，解答題第1題(全國卷T17)交替考查三角函數(shù)、解三角形與數(shù)列，本專題的熱點題型有：一是三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二是解三角形；三是三角恒等變換與解三角形的綜合問題，中檔難度，在解題過程中應(yīng)挖掘題目的隱含條件，注意公式的內(nèi)在聯(lián)系，靈活地正用、逆用、變形應(yīng)用公式，并注重轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)要進行五點法作圖、圖像變換，研究三角函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性，求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、最值等，都應(yīng)先進行三角恒等變換，將其化為yAsin(x)的形式，然后利用整體代換的方法求解(20xx·浙江高考)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x2sin xcos x(xR)(1)求f的值；(2)求f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間解(1)由sin，cos，得f2××，所以f2.(2)由cos 2xcos2xsin2x與sin 2x2sin xcos x得f(x)cos 2xsin 2x2sin，所以f(x)的最小正周期是.由正弦函數(shù)的性質(zhì)得2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(kZ)規(guī)律方法求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，應(yīng)先通過三角恒等變換把函數(shù)化為yAsin(x)的形式，再把“x”視為一個整體，結(jié)合函數(shù)ysin x的單調(diào)性找到“x”對應(yīng)的條件，通過解不等式可得單調(diào)區(qū)間.跟蹤訓(xùn)練(20xx·北京海淀區(qū)期末練習(xí))已知函數(shù)f(x)sin 2xcoscos 2xsin.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和對稱軸方程；(2)求函數(shù)f(x)在上的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：79140141】解(1)f(x)sin 2xcoscos 2xsinsin，所以f(x)的最小正周期T，因為ysin x的對稱軸方程為xk，kZ，令2xk，kZ，得xk，kZ，f(x)的對稱軸方程為xk，kZ.(2)因為x，所以2x0，所以2x，所以當2x，即x時，f(x)在上的最大值為1.解三角形(答題模板)從近幾年全國卷來看，高考命題強化了解三角形的考查力度，著重考查正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是邊角互化，結(jié)合三角恒等變換進行化簡與求值(本小題滿分12分)(20xx·全國卷)ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知ABC的面積為.(1)求sin Bsin C；(2)若6cos Bcos C1，a3，求ABC的周長規(guī)范解答(1)由題設(shè)得acsin B，即csin B.2分由正弦定理得sin Csin B.故sin Bsin C.5分(2)由題設(shè)及(1)得cos Bcos Csin Bsin C，即cos(BC).所以BC，故A.7分由題設(shè)得bcsin A，a3，所以bc8.9分由余弦定理得b2c2bc9，即(bc)23bc9.由bc8，得bc.11分故ABC的周長為3.12分閱卷者說易錯點防范措施三角形面積公式的選取，若選用SABCbcsin A，就不能達到消元的目的，致使解題受阻.認真分析已知與所求的差異，必須消去a2與sin A才能求出sin B sin C的值因此選用公式SABCacsin B或SABCabsin C 規(guī)律方法解三角形問題要關(guān)注正弦定理、余弦定理、三角形內(nèi)角和定理、三角形面積公式，要適時、適度進行“角化邊”或“邊化角”，要抓住能用某個定理的信息.一般地，如果式子中含有角的余弦或邊的二次式，要考慮用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或邊的一次式，則考慮用正弦定理；以上特征都不明顯時，則兩個定理都有可能用到.跟蹤訓(xùn)練(20xx·福州質(zhì)檢)已知ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且ctan C(acos Bbcos A)(1)求角C；(2)若c2，求ABC面積的最大值. 【導(dǎo)學(xué)號：79140142】解(1)ctan C(acos Bbcos A)，sin Ctan C(sin Acos Bsin Bcos A)，sin Ctan Csin(AB)sin C，0C，sin C0，tan C，C60°.(2)c2，C60°，由余弦定理c2a2b22abcos C，得12a2b2ab2abab，ab12，當且僅當ab2時，等號成立SABCabsin C3.ABC面積的最大值為3.三角恒等變換與解三角形的綜合問題以三角形為載體，三角恒等變換與解三角形交匯命題，是近幾年高考試題的一大亮點，主要考查和、差、倍角公式以及正、余弦定理的綜合應(yīng)用，求解的關(guān)鍵是根據(jù)題目提供的信息，恰當?shù)貙嵤┻吔腔セ?20xx·石家莊一模)在ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且.(1)求角B的大?。?2)點D滿足2，且線段AD3，求2ac的最大值解(1)，由正弦定理可得，c(ac)(ab)(ab)，即a2c2b2ac.又a2c2b22accos B，cos B.B(0，)，B.(2)法一：在ABD中，由余弦定理知，c2(2a)22·2a·c·cos32，(2ac)293·2a·c.2a·c，(2ac)29(2ac)2，(2ac)236，即當且僅當2ac時，等號成立，即a，c3時，2ac的最大值為6.法二：由正弦定理知2，2a2sinBAD，c2sinADB，2ac2sinBAD2sinADB2(sinBADsinADB)2266sin.BAD，BAD，即當且僅當BAD，即BAD時，2ac的最大值為6. 規(guī)律方法1.以三角形為載體，實質(zhì)考查三角形中的邊角轉(zhuǎn)化，求解的關(guān)鍵是抓住邊角間的關(guān)系，恰當選擇正、余弦定理.2.解三角形常與三角變換交匯在一起(以解三角形的某一結(jié)論作為條件)，此時應(yīng)首先確定三角形的邊角關(guān)系，然后靈活運用三角函數(shù)的和、差、倍角公式化簡轉(zhuǎn)化.跟蹤訓(xùn)練(20xx·濟南一模)已知函數(shù)f(x)2sin xcos xcos(2x)(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間；(2)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若f(C)1，c，ab2，求ABC的面積解(1)f(x)sin 2xcos 2x2sin，令2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(kZ)(2)f(C)2sin1，2C2k，kZ或2C2k，kZ.C(0，)，C.c2a2b22abcos，即a2b2ab3，又ab2，解得ab3，SABCabsin C.