新編高三數(shù)學 第39練 數(shù)列的前n項和練習

第39練 數(shù)列的前n項和訓練目標(1)求數(shù)列前n項和的常用方法；(2)數(shù)列通項求和的綜合應(yīng)用訓練題型(1)一般數(shù)列求和；(2)數(shù)列知識的綜合應(yīng)用解題策略數(shù)列求和的常用方法：(1)公式法；(2)分組法；(3)并項法；(4)倒序相加法；(5)裂項相消法；(6)錯位相減法.一、選擇題1(20xx·東營期中)若數(shù)列an的通項公式是an(1)n·(3n2)，則a1a2a10等于()A15 B12C12 D152(20xx·山西晉中聯(lián)考)已知數(shù)列an的通項公式是an，其前n項和Sn，則項數(shù)n等于()A13 B10C9 D63(20xx·河南中原名校聯(lián)考二)已知函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0，f(0)處的切線l與直線2xy20平行，若數(shù)列的前n項和為Sn，則S20的值為()A. B.C.D.4(20xx·衡水期中)1(1)(1)(1)的值為()A18B20C22D185數(shù)列an滿足a11，且對于任意的nN*都有an1a1ann，則等于()A.B.C.D.二、填空題6(20xx·合肥質(zhì)檢)已知數(shù)列an的前n項和為Sn，若Sn2an2n，則Sn_.7設(shè)f(x)是定義在R上恒不為零的函數(shù)，且對任意的x，yR，都有f(x)·f(y)f(xy)，若a1，anf(n)(nN*)，則數(shù)列an的前n項和Sn的取值范圍是_8數(shù)列an的通項公式anncos1，前n項和為Sn，則S2 012_.9(20xx·云南師大附中月考)設(shè)S，則不大于S的最大整數(shù)S_.三、解答題10正項數(shù)列an的前n項和Sn滿足：S(n2n1)Sn(n2n)0.(1)求數(shù)列an的通項公式an；(2)令bn，數(shù)列bn的前n項和為Tn，證明：對于任意的nN*，都有Tn<.答案精析1A依題意可知a1a23，a3a43，a9a103，a1a2a105×315.故選A.2D數(shù)列an的通項公式是an1，Sn(1)(1)(1)(1)n()nn1.由Snn1，可得n6.故選D.3A因為f(x)x2ax，所以f(x)2xa，又函數(shù)f(x)x2ax的圖象在點A(0，f(0)處的切線l與直線2xy20平行，所以f(0)a2，所以f(x)x22x，所以()，所以S20(1)()()()(1).故選A.4B設(shè)an12(1)2，Sn2n2n2(1)2n2，S1120，故選B.5B因為an1a1ann1ann，所以an1ann1.用累加法：ana1(a2a1)(anan1)12n，所以2.所以2(1)2，故選B.6n·2n解析Sn2an2n2(SnSn1)2n，即Sn2Sn12n(n2)，11，1，且S1a12，1，數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，n，Snn·2n.7，1)解析由已知可得a1f(1)，a2f(2)f(1)2()2，a3f(3)f(2)·f(1)f(1)3()3，anf(n)f(1)n()n，所以Sn()2()3()n1()n，因為nN*，所以Sn<1.83 018解析由于f(n)cos的值具有周期性，所以可從數(shù)列的周期性及從頭開始連續(xù)四項的和為定值入手解決當n4k1(kN)時，an(4k1)cos11，當n4k2(kN)時，an(4k2)cos1(4k2)14k1，當n4k3(kN)時，an(4k3)cos11，當n4k4(kN)時，an(4k4)cos1(4k4)14k5，a4k1a4k2a4k3a4k414k114k56.S2 012a1a2a3a4a5a2 012(a1a2a3a4)(a5a6a7a8)(a2 009a2 010a2 011a2 012)6×5033 018.92 014解析1()，S1()1()1()2 015，故S2 014.10(1)解由S(n2n1)Sn(n2n)0，得Sn(n2n)(Sn1)0，由于an是正項數(shù)列，所以Sn1>0.所以Snn2n(nN*)n2時，anSnSn12n，n1時，a1S12適合上式所以an2n(nN*)(2)證明由an2n(nN*)，得bn，Tn<(nN*)即對于任意的nN*，都有Tn<.