新編【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】高考數(shù)學(xué)北師大版一輪訓(xùn)練：第9篇 第2講 綜合法、分析法、反證法

第2講綜合法、分析法、反證法基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1在某次測(cè)量中得到的A樣本數(shù)據(jù)如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B樣本數(shù)據(jù)恰好是A樣本數(shù)據(jù)每個(gè)都加2后所得數(shù)據(jù)則A，B兩樣本的下列數(shù)字特征對(duì)應(yīng)相同的是()A眾數(shù)B平均數(shù)C中位數(shù)D標(biāo)準(zhǔn)差解析對(duì)樣本中每個(gè)數(shù)據(jù)都加上一個(gè)非零常數(shù)時(shí)不改變樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差，眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都發(fā)生改變答案D2(20xx·鄭州模擬)如圖為某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖，分組為96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，則在區(qū)間98,100)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為()A0.1B0.2C20D10解析在區(qū)間98,100)上矩形的面積為0.1×20.2，所以在區(qū)間98,100)上的頻率為100×0.220.答案C3.(20xx·鎮(zhèn)安中學(xué)模擬)某中學(xué)高三從甲、乙兩個(gè)班中各選出7名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，他們?nèi)〉玫某煽?jī)(滿分100分)的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，則xy的值為()A7B8C9D10解析由莖葉圖可知，甲班學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)是85，所以x5.乙班學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是83，所以y3，所以xy538.答案B4(20xx·延安模擬)甲、乙、丙、丁四人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽選拔賽，四人的平均成績(jī)和方差如下表：甲乙丙丁平均成績(jī)86898985方差s22.13.52.15.6從這四人中選擇一人參加國(guó)際奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽，最佳人選是()A甲B乙C丙D丁答案C5甲、乙兩人在一次射擊比賽中各射靶5次，兩人成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則()A甲的成績(jī)的平均數(shù)小于乙的成績(jī)的平均數(shù)B甲的成績(jī)的中位數(shù)等于乙的成績(jī)的中位數(shù)C甲的成績(jī)的方差小于乙的成績(jī)的方差D甲的成績(jī)的極差小于乙的成績(jī)的極差解析由條形統(tǒng)計(jì)圖知：甲射靶5次的成績(jī)分別為：4,5,6,7,8；乙射靶5次的成績(jī)分別為：5,5,5,6,9；所以甲6；乙6.所以甲乙故A不正確甲的成績(jī)的中位數(shù)為6，乙的成績(jī)的中位數(shù)為5，故B不正確s(46)2(56)2(66)2(76)2(86)2×102，s(56)2(56)2(56)2(66)2(96)2×12，因?yàn)?，所以ss.故C正確甲的成績(jī)的極差為：844，乙的成績(jī)的極差為：954，故D不正確故選C.答案C二、填空題6在如圖所示的莖葉圖表示的數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是_解析觀察莖葉圖可知，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是31，中位數(shù)是26.答案31,267(20xx·湖北卷)從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中x的值為 _；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為_(kāi)解析(1)根據(jù)頻率和為1，得(0.002 40.003 60.006 0x0.002 40.001 2)×501，解得x0.004 4.(2)(0.003 60.004 40.006 0)×50×10070.答案0.004 4708(20xx·西安中學(xué)模擬)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取50人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這50人成績(jī)的平均數(shù)等于_、方差為_(kāi).分?jǐn)?shù)54321人數(shù)10515155解析平均數(shù)為：3；方差為：(53)2×10(43)2×5(33)2×15(32)2×15(31)2×51.6.答案3,1.6三、解答題9某校高一某班的某次數(shù)學(xué)測(cè)試成績(jī)(滿分為100分)的莖葉圖和頻率分布直方圖都受了不同程度的破壞，但可見(jiàn)部分如圖，據(jù)此解答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在50,60的頻率及全班人數(shù)；(2)求分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)，并計(jì)算頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高解(1)分?jǐn)?shù)在50,60的頻率為0.008×100.08.由莖葉圖知，分?jǐn)?shù)在50,60之間的頻數(shù)為2，所以全班人數(shù)為25.(2)分?jǐn)?shù)在80,90之間的頻數(shù)為25271024，頻率分布直方圖中80,90間的矩形的高為÷100.016.10(20xx·鷹潭中學(xué)模擬)從某校高三年級(jí)800名男生中隨機(jī)抽取50名學(xué)生測(cè)量其身高，據(jù)測(cè)量，被測(cè)學(xué)生的身高全部在155 cm到195 cm之間將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成8組：第一組155,160)，第二組160,165)，第八組190,195，下圖是按上述分組得到的頻率分布直方圖的一部分已知第一組與第八組的人數(shù)相同，第七組與第六組的人數(shù)差恰好為第八組與第七組的人數(shù)差求下列頻率分布表中所標(biāo)字母的值，并補(bǔ)充完成頻率分布直方圖頻率分布表：分組頻數(shù)頻率頻率/組距180,185)xyz185,190)mnp解由頻率分布直方圖可知前五組的頻率和是(0.0080.0160.040.040.06)×50.82，第八組的頻率是0.008×50.04，所以第六、七組的頻率和是10.820.040.14，所以第八組的人數(shù)為50×0.042，第六、七組的總?cè)藬?shù)為50×0.147.由已知得xm7，mx2m，解得x4，m3，所以y0.08，n0.06，z0.016，p0.012.補(bǔ)充完成頻率分布直方圖如圖所示能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題1.(20xx·陜西卷)從甲乙兩個(gè)城市分別隨機(jī)抽取16臺(tái)自動(dòng)售貨機(jī)，對(duì)其銷售額進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)用莖葉圖表示(如圖所示)設(shè)甲乙兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)分別為甲，乙，中位數(shù)分別為m甲，m乙，則()A.甲<乙，m甲>m乙B甲<乙，m甲<m乙C.甲>乙，m甲>m乙D甲>乙，m甲<m乙解析甲(41433030382225271010141818568)，乙(42434831323434382022232327101218).甲<乙又m甲20，m乙29，m甲<m乙答案B2(20xx·長(zhǎng)春調(diào)研)如圖是依據(jù)某城市年齡在20歲到45歲的居民上網(wǎng)情況調(diào)查而繪制的頻率分布直方圖，現(xiàn)已知年齡在30,35)，35,40)、40,45的上網(wǎng)人數(shù)呈現(xiàn)遞減的等差數(shù)列分布，則年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為()A0.04B0.06C0.2D0.3解析由頻率分布直方圖可知，年齡在20,25)的頻率為0.01×50.05，25,30)的頻率為0.07×50.35，又年齡在30,35)，35,40)，40,45的頻率成等差數(shù)列分布，所以年齡在35,40)的網(wǎng)民出現(xiàn)的頻率為0. 2.答案C二、填空題3(20xx·江蘇卷)抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位：環(huán))，結(jié)果如下：運(yùn)動(dòng)員第1次第2次第3次第4次第5次甲8791908993乙8990918892則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較小)的那位運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為_(kāi)解析對(duì)于甲，平均成績(jī)?yōu)榧?8791908993)90，所以方差為s(3212021232)4；對(duì)于乙，平均成績(jī)?yōu)橐?8990918892)90，所以方差為s(1202122222)2，由于2<4，所以乙的平均成績(jī)較穩(wěn)定答案2三、解答題4(20xx·西安模擬)某校從參加高三模擬考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)(均為整數(shù))分成六組90,100)，100,110)，140,150后得到如下部分頻率分布直方圖觀察圖形的信息，回答下列問(wèn)題：(1)求分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率；(2)若在同一組數(shù)據(jù)中，將該組區(qū)間的中點(diǎn)值(如：組區(qū)間100,110)的中點(diǎn)值為105.)作為這組數(shù)據(jù)的平均分，據(jù)此，估計(jì)本次考試的平均分；(3)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)的概率解(1)分?jǐn)?shù)在120,130)內(nèi)的頻率為1(0.10.150.150.250.05)10.70.3.(2)估計(jì)平均分為95×0.1105×0.15115×0.15125×0.3135×0.25145×0.05121.(3)由題意，110,120)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.159(人)120,130)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為60×0.318(人)用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為110,130)的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，需在110,120)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取2人，并分別記為m，n；在120,130)分?jǐn)?shù)段內(nèi)抽取4人，并分別記為a，b，c，d；設(shè)“從樣本中任取2人，至多有1人在分?jǐn)?shù)段120,130)內(nèi)”為事件A，則基本事件共有(m，n)，(m，a)，(m，d)，(n，a)，(n，d)，(a，b)，(c，d)共15種則事件A包含的基本事件有(m，n)，(m，a)，(m，b)，(m，c)，(m，d)，(n，a)，(n，b)，(n，c)，(n，d)共9種P(A).