（通用版）2019版高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 高考5個(gè)大題 題題研訣竅 數(shù)列問題重在“歸”——化歸講義 理（普通生含解析）.doc

數(shù)列問題重在“歸”化歸技法指導(dǎo)遷移搭橋 化歸的常用策略利用化歸思想可探索一些一般數(shù)列的簡(jiǎn)單性質(zhì)等差數(shù)列與等比數(shù)列是數(shù)列中的兩個(gè)特殊的基本數(shù)列，高考中通?？疾榈氖欠堑炔睢⒌缺葦?shù)列問題，應(yīng)對(duì)的策略就是通過化歸思想，將其轉(zhuǎn)化為這兩種數(shù)列. 典例(2018全國卷)已知數(shù)列an滿足a11，nan12(n1)an.設(shè)bn.(1)求b1，b2，b3；(2)判斷數(shù)列bn是否為等比數(shù)列，并說明理由；(3)求an的通項(xiàng)公式快審題求什么想什么判斷數(shù)列bn是等比數(shù)列，想到判斷等比數(shù)列的方法求an的通項(xiàng)公式，想到求bn的通項(xiàng)公式給什么用什么給出nan12(n1)an，用化歸方法化為的形式.穩(wěn)解題(1)由條件可得an1an.將n1代入得，a24a1，而a11，所以a24.將n2代入得，a33a2，所以a312.從而b11，b22，b34.(2)數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列理由如下：由條件可得，即bn12bn，又b11，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列(3)由(2)可得2n1，所以ann2n1.題后悟道等差、等比數(shù)列基本量的計(jì)算模型(1)分析已知條件和求解目標(biāo)，確定為最終解決問題需要首先求解的中間問題如為求和需要先求出通項(xiàng)、為求出通項(xiàng)需要先求出首項(xiàng)和公差(公比)等，確定解題的邏輯次序(2)注意細(xì)節(jié)在等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合問題中，如果等比數(shù)列的公比不能確定，則要看其是否有等于1的可能，在數(shù)列的通項(xiàng)問題中第一項(xiàng)和后面的項(xiàng)能否用同一個(gè)公式表示等針對(duì)訓(xùn)練已知正數(shù)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，滿足aSnSn1(n2)，a11.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式(2)設(shè)bn(1an)2a(1an)，若bn1>bn對(duì)任意nN*恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解：(1)因?yàn)閍SnSn1(n2)，所以aSn1Sn.兩式相減，得aaan1an.因?yàn)閍n>0，所以an1an1.又a11，所以an是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列所以ann.(2)因?yàn)閎n(1an)2a(1an)，且由(1)得ann，所以bn(1n)2a(1n)n2(a2)n1a，所以bn1(n1)2(a2)(n1)1an2an.因?yàn)閎n1>bn恒成立，所以n2an>n2(a2)n1a，解得a>12n，所以a>1.則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(1，) A組“633”考點(diǎn)落實(shí)練一、選擇題1(2019屆高三武漢調(diào)研)設(shè)公比為q(q>0)的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.若S23a22，S43a42，則a1()A2B1C. D.解析：選B由S23a22，S43a42，得a3a43a43a2，即qq23q23，解得q1(舍去)或q，將q代入S23a22中，得a1a13a12，解得a11.2已知數(shù)列an滿足，且a22，則a4等于()A B23C12 D11解析：選D因?yàn)閿?shù)列an滿足，所以an112(an1)，即數(shù)列an1是等比數(shù)列，公比為2，則a4122(a21)12，解得a411.3(2019屆高三西安八校聯(lián)考)若等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn1<0的正整數(shù)n的值為()A10 B11C12 D13解析：選C由S6>S7>S5，得S7S6a7<S6，S7S5a6a7>S5，所以a7<0，a6a7>0，所以S1313a7<0，S126(a6a7)>0，所以S12S13<0，即滿足SnSn1<0的正整數(shù)n的值為12，故選C.4數(shù)列an中，a12，a23，an1anan1(n2，nN*)，那么a2 019()A1 B2C3 D3解析：選A因?yàn)閍n1anan1(n2)，所以anan1an2(n3)，所以an1anan1(an1an2)an1an2(n3)所以an3an(nN*)，所以an6an3an，故an是以6為周期的周期數(shù)列因?yàn)? 01933663，所以a2 019a3a2a1321.故選A.5(2018鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知f(x)數(shù)列an(nN*)滿足anf(n)，且an是遞增數(shù)列，則a的取值范圍是()A(1，) B.C(1,3) D(3，)解析：選D因?yàn)閍nf(n)，且an是遞增數(shù)列，所以則得a>3.故選D.6若數(shù)列an滿足a11，且對(duì)于任意的nN*都有an1ann1，則等于()A. B.C. D.解析：選C由an1ann1，得an1ann1，則a2a111，a3a221，a4a331，anan1(n1)1，以上等式相加，得ana1123(n1)n1，把a(bǔ)11代入上式得，an123(n1)n，2，則22.二、填空題7(2018全國卷)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和若Sn2an1，則S6_.解析：Sn2an1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an11，anSnSn12an2an1，即an2an1.當(dāng)n1時(shí)，a1S12a11，得a11.數(shù)列an是首項(xiàng)a1為1，公比q為2的等比數(shù)列，Sn12n，S612663.答案：638古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問日織幾何？”意思是：“一女子善于織布，每天織的布都是前一天的2倍，已知她5天共織布5尺，問這女子每天分別織布多少？”根據(jù)上述的已知條件，可求得該女子前3天所織布的總尺數(shù)為_解析：設(shè)該女子第一天織布x尺，則5，解得x，所以該女子前3天所織布的總尺數(shù)為.答案：9(2019屆高三福建八校聯(lián)考)在數(shù)列中，nN*，若k(k為常數(shù))，則稱為“等差比數(shù)列”，下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：k不可能為0；等差數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；等比數(shù)列一定是“等差比數(shù)列”；“等差比數(shù)列”中可以有無數(shù)項(xiàng)為0.其中所有正確判斷的序號(hào)是_解析：由等差比數(shù)列的定義可知，k不為0，所以正確，當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的公差為0，即等差數(shù)列為常數(shù)列時(shí)，等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；當(dāng)是等比數(shù)列，且公比q1時(shí)，不是等差比數(shù)列，所以錯(cuò)誤；數(shù)列0,1,0,1，是等差比數(shù)列，該數(shù)列中有無數(shù)多個(gè)0，所以正確答案：三、解答題10(2018全國卷)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知a17，S315.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并求Sn的最小值解：(1)設(shè)an的公差為d，由題意得3a13d15.又a17，所以d2.所以an的通項(xiàng)公式為an2n9.(2)由(1)得Snn28n(n4)216，所以當(dāng)n4時(shí)，Sn取得最小值，最小值為16.11(2018成都第一次診斷性檢測(cè))已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a23，S416，nN*.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d，a23，S416，a1d3,4a16d16，解得a11，d2.an2n1.(2)由題意，bn，Tnb1b2bn.12已知Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且滿足Sn2ann4.(1)證明Snn2為等比數(shù)列；(2)求數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)證明：當(dāng)n1時(shí)，由Sn2ann4，得a13.S1124.當(dāng)n2時(shí)，Sn2ann4可化為Sn2(SnSn1)n4，即Sn2Sn1n4，Snn22Sn1(n1)2Snn2是首項(xiàng)為4，公比為2的等比數(shù)列(2)由(1)知，Snn22n1，Sn2n1n2.于是TnS1S2Sn221223222n1n2(22232n1)(12n)2n2n2n24.數(shù)列Sn的前n項(xiàng)和Tn為2n24.B組大題專攻補(bǔ)短練1(2018全國卷)等比數(shù)列an中，a11，a54a3.(1)求an的通項(xiàng)公式(2)記Sn為an的前n項(xiàng)和，若Sm63，求m.解：(1)設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得anqn1.由已知得q44q2，解得q0(舍去)或q2或q2.故an(2)n1或an2n1.(2)若an(2)n1，則Sn.由Sm63，得(2)m188，此方程沒有正整數(shù)解若an2n1，則Sn2n1.由Sm63，得2m64，解得m6.綜上，m6.2(2018濰坊統(tǒng)考)若數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足Sn2an(>0，nN*)(1)證明：數(shù)列an為等比數(shù)列，并求an；(2)若4，bn(nN*)，求數(shù)列bn的前2n項(xiàng)和T2n.解：(1)Sn2an，當(dāng)n1時(shí)，得a1，當(dāng)n2時(shí)，Sn12an1，SnSn12an2an1，即an2an2an1，an2an1，數(shù)列an是以為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，an2n1.(2)4，an42n12n1，bnT2n22324526722n2n1(222422n)(352n1)n(n2)，T2nn22n.3(2018廈門質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足a11，an1，nN*.(1)求證：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)設(shè)T2n，求T2n.解：(1)證明：由an1，得，所以.又a11，則1，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列(2)設(shè)bn，由(1)得，數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，所以，即bn，所以bn1bn.又b1，所以數(shù)列bn是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，所以T2nb1b2bnn(2n23n)4(2018石家莊質(zhì)檢)已知數(shù)列an滿足：a11，an1an.(1)設(shè)bn，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.解：(1)由an1an，可得，又bn，bn1bn，由a11，得b11，累加可得(b2b1)(b3b2)(bnbn1)，即bnb11，bn2.(2)由(1)可知an2n，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，則Tn，Tn，得Tn2，Tn4.易知數(shù)列2n的前n項(xiàng)和為n(n1)，Snn(n1)4.