新版高三數(shù)學 第50練 表面積與體積練習

1 1第50練 表面積與體積訓練目標(1)會利用幾何體的表面積、體積公式求幾何體的表面積、體積；(2)能通過幾何體的三視圖還原幾何體，求面積、體積訓練題型(1)求簡單幾何體的表面積、體積；(2)求簡單的組合體的表面積、體積；(3)通過三視圖還原幾何體求幾何體的面積、體積解題策略由三視圖求面積、體積關(guān)鍵在于還原幾何體，球的問題關(guān)鍵在確定球半徑，不規(guī)則幾何體可通過分割、補形轉(zhuǎn)化為規(guī)則幾何體求面積、體積.一、選擇題1在體積為的三棱錐SABC中，ABBC2，ABC90°，SASC，且平面SAC平面ABC，若該三棱錐的四個頂點都在同一球面上，則該球的體積是()A.B.C.D122如圖是一個空間幾何體的三視圖，則該空間幾何體的表面積是()A(82) B(92)C(102) D(82)3(20xx·山西四校聯(lián)考)如圖是一個幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是()A5B52C42D424(20xx·唐山模擬)若正三棱錐的高和底面邊長都等于6，則其外接球的表面積為()A64 B32C16 D85某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為()A168 B88C1616 D8166.如圖，已知正三角形ABC三個頂點都在半徑為2的球面上，球心O到平面ABC的距離為1，點E是線段AB的中點，過點E作球O的截面，則截面面積的最小值是()A. B2C. D37某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則該幾何體的體積是()A72 cm3B98 cm3C108 cm3D138 cm38如圖，在棱長為1的正四面體SABC中，O是四面體的中心，平面PQR平面ABC，設SPx(0x1)，三棱錐OPQR的體積為Vf(x)，其導函數(shù)yf(x)的圖象大致為()二、填空題9如圖，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，AA1的中點，設三棱錐FADE的體積為V1，三棱柱A1B1C1ABC的體積為V2，則V1V2_.10(20xx·九江模擬)已知矩形ABCD的頂點都在半徑為2的球O的球面上，且AB3，BC，過點D作DE垂直于平面ABCD，交球O于E，則棱錐EABCD的體積為_11如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，則三棱錐AB1D1D的體積為_ cm3.12已知球O的直徑PQ4，A，B，C是球O球面上的三點，ABC是等邊三角形，且APQBPQCPQ30°，則三棱錐PABC的體積為_答案精析1B如圖，設球心為O，半徑為R，取AC中點為M，連接SM，依據(jù)圖形的對稱性，點O必在SM上，由題設可知××2×2×SM，解得SM2，連接OC，則在RtOMC中，R2(2R)22，解得R，則V×()3，故應選B.2A從三視圖所提供的圖形信息和數(shù)據(jù)信息可知該幾何體是一個圓錐和一個圓柱的組合體圓柱的底面面積為，側(cè)面積為2×1×24，圓錐的底面積為4，由于其母線長為，因此其側(cè)面面積為×2×2×2，故該幾何體的表面積S244(28)，故選A.3.A該幾何體的直觀圖如圖表面積S1×1×1×1×22××(12)×1××5，所以選A.4A如圖，作PM平面ABC于點M，則球心O在PM上，PM6，連接AM，AO，則OPOAR(R為外接球半徑)，在RtOAM中，OM6R，OAR，又AB6，且ABC為等邊三角形，故AM2，則R2(6R)2(2)2，解得R4，則球的表面積S4R264.5A由三視圖可知，該組合體下半部分是一個半圓柱，上半部分是一個長方體，故體積V2×2×4××22×4168.6C所作的截面與OE垂直時，截面圓的面積最小，設正三角形ABC的高為3a，則4a214，即a，此時OE212.截面圓半徑r222，故截面面積為.7B該幾何體的體積VV長方體V三棱柱6×6×3××3×4×598 (cm3)8A設O點到底面PQR的距離為h，即三棱錐OPQR的高為h，設底面PQR的面積為S，三棱錐OPQR的體積為Vf(x)Sh，點P從S到A的過程中，底面積S一直在增大，高h先減小再增大，當?shù)酌娼?jīng)過點O時，高為0，體積先增大，后減小，再增大，故選A.9124解析設三棱錐FADE的高為h，則.102解析如圖所示，BE過球心O，DE2，VEABCD×3××22.113解析×B1A1××AD×D1D×B1A1××3×2×33.12.解析如圖，設球心為M，ABC截面所截小圓的圓心為O.ABC是等邊三角形，APQBPQCPQ30°，P在平面ABC上的投影是ABC的中心O.設AB的中點為H，PQ是直徑，PCQ90°，PC4cos 30°2，PO2cos 30°3，OC2sin 30°.O是ABC的中心，OCCH，ABC的高CH，AC3，V三棱錐PABCPO·SABC×3×××3.