新編三年模擬一年創(chuàng)新高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第九章 第三節(jié) 橢圓及其性質(zhì) 理全國(guó)通用

第三節(jié)第三節(jié)橢圓及其性質(zhì)橢圓及其性質(zhì)A 組專(zhuān)項(xiàng)基礎(chǔ)測(cè)試三年模擬精選一、選擇題1(20 xx武漢模擬)已知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 8，離心率是34，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A.x216y271B.x216y271 或x27y2161C.x216y2251D.x216y2251 或x225y2161解析a4，e34，c3.b2a2c21697.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是x216y271 或x27y2161.答案B2(20 xx青島模擬)已知以F1(2，0)，F(xiàn)2(2，0)為焦點(diǎn)的橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，則橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為()A3 2B2 6C2 7D. 7解析根據(jù)題意設(shè)橢圓方程為x2b24y2b21(b0)，則將x 3y4 代入橢圓方程，得 4(b21)y28 3b2yb412b20，橢圓與直線x 3y40 有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，(8 3b2)244(b21)(b412b2)0，即(b24)(b23)0，b23.長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 2b242 7.答案C3 (20 xx嘉興二模)已知橢圓x2my21的離心率e12，1， 則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.0，34B.43，C.0，34 43，D.34，11，43解析橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2y21m1，當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，可得m43；當(dāng)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，可得 0m0，n0)的右焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，離心率為12，則此橢圓的方程為_(kāi)解析拋物線y28x的焦點(diǎn)為(2，0)，m2n24，e122m，m4，代入得，n212，橢圓方程為x216y2121.答案x216y2121一年創(chuàng)新演練6已知焦點(diǎn)在x軸上的橢圓方程為x24ay2a211，隨著a的增大該橢圓的形狀()A越接近于圓B越扁C先接近于圓后越扁D先越扁后接近于圓解析由題意得到a1，所以橢圓的離心率e24aa214a1141aa(a1)遞減，則隨著a的增大，離心率e越小，所以橢圓越接近于圓，故選 A.答案AB 組專(zhuān)項(xiàng)提升測(cè)試三年模擬精選一、選擇題7(20 xx黃岡質(zhì)檢)F1，F(xiàn)2為橢圓x2a2y2b21(ab0)的焦點(diǎn)，過(guò)F2作垂直于x軸的直線交橢圓于點(diǎn)P，且PF1F230，則橢圓的離心率為()A.33B.22C.12D.32解析不妨設(shè)|PF2|1，則|PF1|2，|F1F2|2c 3，由橢圓的定義得 2a3，因此eca2c2a33.答案A二、填空題8(20 xx棗莊模擬)設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：x2y2b21(0bb0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于Q點(diǎn)，且 2F1F2F2Q0.(1)求橢圓C的離心率；(2)若過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線x 3y30 相切，求橢圓C的方程；(3)在(2)的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)P(4，0)，求PMN面積的最大值解(1)設(shè)Q(x0，0)F2(c，0)，A(0，b)，則F2A(c，b)，AQ(x0，b)，又F2AAQ，cx0b20，故x0b2c，又 2F1F2F2Q0，F(xiàn)1為F2Q的中點(diǎn)，故2cb2cc，即b23c2a2c2，eca12.(2)eca12，a2c，b 3c，則F2(c，0)，Q(3c，0)，A(0， 3c)AQF2的外接圓圓心為(c，0)，半徑r12|F2Q|2ca.|c3|22c，解得c1，a2，b 3，橢圓方程為x24y231.(3)設(shè)直線MN的方程為：xmy1，代入x24y231 得(3m24)y26my90.設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，y1y26m3m24，y1y293m24，|y1y2| （y1y2）24y1y24 3 3m233m24.SPMN12|PF2|y2y1|6 3 3m233m24，令 3m23 3，SPMN6 3216 316 331392，PMN面積的最大值為92，此時(shí)m0.11(20 xx惠州調(diào)研)已知橢圓C：x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為5 23.(1)求橢圓C的方程；(2)已知?jiǎng)又本€yk(x1)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12，求斜率k的值；已知點(diǎn)M73，0，求證：MAMB為定值解(1)x2a2y2b21(ab0)滿(mǎn)足a2b2c2，又ca63，12b2c5 23，解得a25，b253，則橢圓方程為x253y251.(2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)將yk(x1)代入x253y251，得(13k2)x26k2x3k250，48k2200，x1x26k23k21，AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為12，6k23k211，解得k33.證明由(1)知x1x26k23k21，x1x23k253k21，MAMBx173，y1x273，y2x173x273 y1y2x173x273 k2(x11） （x21)(1k2)x1x273k2(x1x2)499k2(1k2)3k253k2173k26k23k21 499k23k416k253k21499k249(定值)一年創(chuàng)新演練12.如圖，已知橢圓C1的中心在原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸左、右端點(diǎn)M，N在x軸上，橢圓C2的短軸為MN，且C1，C2的離心率都為e，直線lMN，l與C1交于兩點(diǎn)，與C2交于兩點(diǎn)，這四點(diǎn)按縱坐標(biāo)從大到小依次為A，B，C，D.(1)設(shè)e12，求|BC|與|AD|的比值；(2)當(dāng)e變化時(shí)，是否存在直線l，使得BOAN，并說(shuō)明理由解(1)因?yàn)镃1，C2的離心率相同，故依題意可設(shè)C1：x2a2y2b21，C2：b2y2a4x2a21，(ab0)，設(shè)直線l：xt(|t|a)，分別與C1，C2的方程聯(lián)立，求得At，aba2t2，Bt，baa2t2，當(dāng)e12時(shí)，b32a，分別用yA，yB表示A，B的縱坐標(biāo)，可知|BC|AD|2|yB|2|yA|b2a234.(2)t0 時(shí)，l不符合題意，t0 時(shí)，BOAN，當(dāng)且僅當(dāng)BO的斜率kBO與AN的斜率kAN相等，即baa2t2taba2t2ta，解得tab2a2b21e2e2a，因?yàn)閨t|a，又 0e1，所以1e2e21，解得22e1，所以當(dāng) 0e22時(shí)，不存在直線l，使得BOAN；當(dāng)22e1 時(shí)，存在直線l，使得 BOAN.