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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練20 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 理 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練20 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 理 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(二十)三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1函數(shù)y的定義域?yàn)?)【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140113】A.B.(kZ)C.(kZ)DRC由cos x0,得cos x,所以2kx2k,kZ.2(20xx·廣州五校聯(lián)考)下列函數(shù)中,周期為的奇函數(shù)為()Aysin xcos xBysin2xCytan 2xDysin 2xcos 2xAysin2x為偶函數(shù);ytan 2x的周期為;ysin 2xcos 2x為非奇非偶函數(shù),故B、C、D都不正確,選A.3已知函數(shù)f(x)sin xacos x的圖像關(guān)于直線x對(duì)稱,則實(shí)數(shù)a的值為()ABC. D.B由x是f(x)圖像的對(duì)稱軸,可得f(0)f,即sin 0acos 0sinacos,解得a.4已知函數(shù)f(x)sin1(0)的最小正周期為,則f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是()AxBxCxDxA依題意,得,|3,又0,所以3,令3xk(kZ),解得x(kZ),當(dāng)k0時(shí),x.因此,函數(shù)f(x)的圖像的一條對(duì)稱軸方程是x.5已知0,函數(shù)f(x)sin在上單調(diào)遞減,則的取值范圍可以是()A. B.C.D(0,2A由x,0得x,由題意結(jié)合選項(xiàng),令,所以所以.二、填空題6已知f(x)sin,x0,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140114】由2kx2k,kZ,得2kx2k,kZ.又x0,所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.7(20xx·蘭州模擬)已知下列函數(shù):f(x)2sin;f(x)2sin;f(x)2sin;f(x)2sin.其中,最小正周期為且圖像關(guān)于直線x對(duì)稱的函數(shù)的序號(hào)是_中函數(shù)f(x)2sin的最小正周期為4,故錯(cuò)誤將x分別代入中,得其函數(shù)值分別為0,2,因?yàn)楹瘮?shù)yAsin x在對(duì)稱軸處取得最值,故錯(cuò)誤,正確8函數(shù)ytan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是_,kZ由2xk(kZ)得,x(kZ),所以函數(shù)ytan的圖像與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是,kZ.三、解答題9已知函數(shù)f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期;(2)若將f(x)的圖像向右平移個(gè)單位長度,得到函數(shù)g(x)的圖像,求函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值和最小值解(1)f(x)2sin·cossin(x)cos xsin x2sin,于是T2.(2)由已知得g(x)f2sin.x0,x,sin,g(x)2sin1,2故函數(shù)g(x)在區(qū)間0,上的最大值為2,最小值為1.10已知函數(shù)f(x)(sin xcos x)2cos 2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值解(1)因?yàn)閒(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2x1sin 2xcos 2xsin1,所以函數(shù)f(x)的最小正周期為T.(2)由(1)的計(jì)算結(jié)果知,f(x)sin1.當(dāng)x時(shí),2x,由正弦函數(shù)ysin x在上的圖像知,當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取最大值1;當(dāng)2x,即x時(shí),f(x)取最小值0.綜上,f(x)在上的最大值為1,最小值為0.B組能力提升11(20xx·鄭州二次質(zhì)量預(yù)測)將函數(shù)f(x)cos 2x的圖像向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g(x),則g(x)具有性質(zhì)()A最大值為1,圖像關(guān)于直線x對(duì)稱B在上單調(diào)遞減,為奇函數(shù)C在上單調(diào)遞增,為偶函數(shù)D周期為,圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B由題意得函數(shù)g(x)cossin 2x,易知其為奇函數(shù),由2k2x2k,kZ得kxk,kZ,所以函數(shù)g(x)sin 2x的單調(diào)遞減區(qū)間為,kZ,所以函數(shù)g(x)sin 2x在上單調(diào)遞減,故選B.12(20xx·安徽江南十校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)sin(x)的最小正周期為4,且任意xR,有f(x)f成立,則f(x)圖像的一個(gè)對(duì)稱中心坐標(biāo)是()A. B.C. D.A由f(x)sin(x)的最小正周期為4,得.因?yàn)閒(x)f恒成立,所以f(x)maxf,即×2k(kZ),由|,得,故f(x)sin.令xk(kZ),得x2k(kZ),故f(x)圖像的對(duì)稱中心為(kZ),當(dāng)k0時(shí),f(x)圖像的對(duì)稱中心為.13若函數(shù)f(x)sin(0)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為,且該函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)(x0,0)成中心對(duì)稱,x0,則x0_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140115】由題意得,T,2.又2x0k(kZ),x0(kZ),而x0,所以x0.14(20xx·天津高考)已知函數(shù)f(x)4tan x·sincos.(1)求f(x)的定義域與最小正周期;(2)討論f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性解(1)f(x)的定義域?yàn)?f(x)4tan xcos xcos4sin xcos4sin x2sin xcos x2sin2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)令z2x,則函數(shù)y2sin z的單調(diào)遞增區(qū)間是,kZ.由2k2x2k,得kxk,kZ.設(shè)A,B,易知AB.所以,當(dāng)x時(shí),f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增,在區(qū)間上單調(diào)遞減

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