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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 課時(shí)分層訓(xùn)練12 函數(shù)模型及其應(yīng)用 理 北師大版

課時(shí)分層訓(xùn)練(十二)函數(shù)模型及其應(yīng)用A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1某家具的標(biāo)價(jià)為132元,若降價(jià)以九折出售(即優(yōu)惠10%),仍可獲利10%(相對(duì)進(jìn)貨價(jià)),則該家具的進(jìn)貨價(jià)是()A118元B105元C106元D108元D設(shè)進(jìn)貨價(jià)為a元,由題意知132×(110%)a10%a,解得a108,故選D.2在某個(gè)物理試驗(yàn)中,測(cè)量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù),如下表: 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140068】x0.500.992.013.98y0.990.010.982.00則對(duì)x,y最適合的擬合函數(shù)是()Ay2xByx21Cy2x2Dylog2xD根據(jù)x0.50,y0.99,代入計(jì)算,可以排除A;根據(jù)x2.01,y0.98,代入計(jì)算,可以排除B,C;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)ylog2x,可知滿(mǎn)足題意3一水池有兩個(gè)進(jìn)水口,一個(gè)出水口,每個(gè)水口的進(jìn)、出水速度如圖2­9­4甲、乙所示某天0點(diǎn)到6點(diǎn),該水池的蓄水量如圖丙所示圖2­9­4給出以下3個(gè)論斷:0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水;3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水;4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水,則一定正確的是()ABCDA由甲、乙兩圖知,進(jìn)水速度是出水速度的,所以0點(diǎn)到3點(diǎn)不出水,3點(diǎn)到4點(diǎn)也可能一個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水,一個(gè)出水口出水,但總蓄水量降低,4點(diǎn)到6點(diǎn)也可能兩個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水,一個(gè)出水口出水,一定正確的是.4某單位為鼓勵(lì)職工節(jié)約用水,作出了以下規(guī)定:每位職工每月用水不超過(guò)10 m3的,按每立方米m元收費(fèi);用水超過(guò)10 m3的,超過(guò)部分加倍收費(fèi)某職工某月繳水費(fèi)16m元,則該職工這個(gè)月實(shí)際用水為()A13 m3B14 m3C18 m3D26 m3A設(shè)該職工用水x m3時(shí),繳納的水費(fèi)為y元,由題意得y則10m(x10)·2m16m,解得x13.5設(shè)某公司原有員工100人從事產(chǎn)品A的生產(chǎn),平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值t萬(wàn)元(t為正常數(shù))公司決定從原有員工中分流x(0x100,xN)人去進(jìn)行新開(kāi)發(fā)的產(chǎn)品B的生產(chǎn)分流后,繼續(xù)從事產(chǎn)品A生產(chǎn)的員工平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值在原有的基礎(chǔ)上增長(zhǎng)了1.2x%.若要保證產(chǎn)品A的年產(chǎn)值不減少,則最多能分流的人數(shù)是()A15B16C17D18B由題意,分流前每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為100t(萬(wàn)元),分流x人后,每年創(chuàng)造的產(chǎn)值為(100x)(11.2x%)t(萬(wàn)元),則由解得0x.因?yàn)閤N,所以x的最大值為16.二、填空題6西北某羊皮手套公司準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)其生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)根據(jù)預(yù)算得羊皮手套的年利潤(rùn)L萬(wàn)元與年廣告費(fèi)x萬(wàn)元之間的函數(shù)解析式為L(zhǎng)(x0)則當(dāng)年廣告費(fèi)投入_萬(wàn)元時(shí),該公司的年利潤(rùn)最大4L× (x0)當(dāng)0,即x4時(shí),L取得最大值21.5.故當(dāng)年廣告費(fèi)投入4萬(wàn)元時(shí),該公司的年利潤(rùn)最大7某化工廠(chǎng)生產(chǎn)一種溶液,按市場(chǎng)要求雜質(zhì)含量不超過(guò)0.1%,若初時(shí)含雜質(zhì)2%,每過(guò)濾一次可使雜質(zhì)含量減少,至少應(yīng)過(guò)濾_次才能達(dá)到市場(chǎng)要求(已知lg 20.301 0,lg 30.477 1) 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140069】8設(shè)過(guò)濾n次才能達(dá)到市場(chǎng)要求,則2%0.1%,即,所以nlg1lg 2,所以n7.39,所以n8.8某食品的保鮮時(shí)間y(單位:小時(shí))與儲(chǔ)藏溫度x(單位:)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),k,b為常數(shù))若該食品在0 的保鮮時(shí)間是192小時(shí),在22 的保鮮時(shí)間是48小時(shí),則該食品在33 的保鮮時(shí)間是_小時(shí)24由已知條件,得192eb,bln 192.又48e22kbe22kln 192192e22k192(e11k)2,e11k.設(shè)該食品在33 的保鮮時(shí)間是t小時(shí),則te33kln 192192e33k192(e11k)3192×24.三、解答題9某企業(yè)生產(chǎn)A,B兩種產(chǎn)品,根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè),A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比,其關(guān)系如圖2­9­5(1);B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比,其關(guān)系如圖2­9­5(2)(注:利潤(rùn)和投資單位:萬(wàn)元)(1) (2)圖2­9­5(1)分別將A,B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式;(2)已知該企業(yè)已籌集到18萬(wàn)元資金,并將全部投入A,B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)若平均投入生產(chǎn)兩種產(chǎn)品,可獲得多少利潤(rùn)?問(wèn):如果你是廠(chǎng)長(zhǎng),怎樣分配這18萬(wàn)元投資,才能使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn)?其最大利潤(rùn)約為多少萬(wàn)元?解(1)f(x)0.25x(x0),g(x)2(x0)(2)由(1)得f(9)2.25,g(9)26,所以總利潤(rùn)y8.25萬(wàn)元設(shè)B產(chǎn)品投入x萬(wàn)元,A產(chǎn)品投入(18x)萬(wàn)元,該企業(yè)可獲總利潤(rùn)為y萬(wàn)元?jiǎng)ty(18x)2,0x18.令t,t0,3,則y(t28t18)(t4)2.所以當(dāng)t4時(shí),ymax8.5,此時(shí)x16,18x2.所以當(dāng)A,B兩種產(chǎn)品分別投入2萬(wàn)元、16萬(wàn)元時(shí),可使該企業(yè)獲得最大利潤(rùn),約為8.5萬(wàn)元10國(guó)慶期間,某旅行社組團(tuán)去風(fēng)景區(qū)旅游,若每團(tuán)人數(shù)在30人或30人以下,飛機(jī)票每張收費(fèi)900元;若每團(tuán)人數(shù)多于30人,則給予優(yōu)惠:每多1人,機(jī)票每張減少10元,直到達(dá)到規(guī)定人數(shù)75人為止每團(tuán)乘飛機(jī),旅行社需付給航空公司包機(jī)費(fèi)15 000元(1)寫(xiě)出飛機(jī)票的價(jià)格關(guān)于人數(shù)的函數(shù);(2)每團(tuán)人數(shù)為多少時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)?解(1)設(shè)旅行團(tuán)人數(shù)為x,由題得0<x75(xN),飛機(jī)票價(jià)格為y元,則y即y(2)設(shè)旅行社獲利S元,則S即S因?yàn)镾900x15 000在區(qū)間(0,30上為單調(diào)增函數(shù),故當(dāng)x30時(shí),S取最大值12 000元,又S10(x60)221 000在區(qū)間(30,75上,當(dāng)x60時(shí),取得最大值21 000.故當(dāng)x60時(shí),旅行社可獲得最大利潤(rùn)B組能力提升11將甲桶中的a L水緩慢注入空桶乙中,t min后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線(xiàn)yaent.假設(shè)過(guò)5 min后甲桶和乙桶的水量相等,若再過(guò)m min甲桶中的水只有 L,則m的值為()A5 B8 C9D10A5 min后甲桶和乙桶的水量相等,函數(shù)yf(t)aent滿(mǎn)足f(5)ae5na,可得nln,f(t)a·,因此,當(dāng)k min后甲桶中的水只有 L時(shí),f(k)a·a,即,k10,由題可知mk55,故選A.12某房地產(chǎn)公司計(jì)劃出租70套相同的公寓房當(dāng)每套房月租金定為3 000元時(shí),這70套公寓能全租出去;當(dāng)月租金每增加50元時(shí)(月租金均為50元的整數(shù)倍),就會(huì)多一套房子不能出租設(shè)租出的每套房子每月需要公司共100元的日常維修等費(fèi)用(租不出的房子不需要花這些費(fèi)用)要使公司獲得最大利潤(rùn),每套房月租金應(yīng)定為()A3 000元B3 300C3 500元D4 000元B設(shè)利潤(rùn)為y元,租金定為(3 00050x)元(0x70,xN),則y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)50,當(dāng)且僅當(dāng)58x70x,即x6時(shí),等號(hào)成立,故每套房月租金定為3 0003003 300(元)時(shí),公司獲得最大利潤(rùn),故選B.13某廠(chǎng)有許多形狀為直角梯形的鐵皮邊角料(如圖2­9­6),為降低消耗,開(kāi)源節(jié)流,現(xiàn)要從這些邊角料上截取矩形鐵片(如圖陰影部分)備用,則截取的矩形面積的最大值為_(kāi)圖2­9­6180依題意知:(0x20,8y24),即x(24y),陰影部分的面積Sxy(24y)·y(y224y)(y12)2180(8y24)當(dāng)y12時(shí),S取最大值180.14已知某物體的溫度(單位:)隨時(shí)間t(單位:min)的變化規(guī)律是m·2t21t(t0且m0)(1)如果m2,求經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間物體的溫度為5 ;(2)若物體的溫度總不低于2 ,求m的取值范圍. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140070】解(1)若m2,則2·2t21t2,當(dāng)5時(shí),2t,令x2t,x1,則x,即2x25x20,解得x2或x(舍去),當(dāng)x2時(shí),t1.故經(jīng)過(guò)1 min,物體的溫度為5 .(2)物體的溫度總不低于2 等價(jià)于對(duì)于任意的t0,),2恒成立,即m·2t2(t0)恒成立,亦即m2(t0)恒成立令y,則0y1,故對(duì)于任意的y(0,1,m2(yy2)恒成立,因?yàn)閥y2,所以m.因此,當(dāng)物體的溫度總不低于2 時(shí),m的取值范圍是.

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