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新編高三數(shù)學 第30練 三角函數(shù)中的易錯題

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新編高三數(shù)學 第30練 三角函數(shù)中的易錯題

第30練 三角函數(shù)中的易錯題訓練目標(1)三角函數(shù)知識的深化及提高;(2)數(shù)學知識的規(guī)范應用和思維嚴謹性訓練訓練題型(1)三角函數(shù)的求值與化簡;(2)三角函數(shù)圖象及變換;(3)三角函數(shù)性質(zhì);(4)正弦、余弦定理的應用解題策略(1)三角變換中公式要準確應用,角的范圍、式子的符號等要嚴格界定;(2)討論性質(zhì)要和圖象結(jié)合,在定義域內(nèi)進行;(3)解三角形問題可結(jié)合“大邊對大角”,充分考慮邊角條件.一、選擇題1若角的終邊落在直線xy0上,則的值等于()A2 B2 C1 D02(20xx·河北衡水冀州中學月考)將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個單位,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應的解析式為()Ay2sin2xBy2cos2xCysin(2x) Dycos 2x3在ABC中,銳角A滿足sin4Acos4Asin AcosA,則()A0<AB0<AC.AD.A4在ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a1,A60°,若三角形有兩解,則b的取值范圍為()A(0,1) B(1,)C(1,2) D(,2)5將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個單位長度,所得圖象對應的函數(shù)()A在區(qū)間,上單調(diào)遞減B在區(qū)間,上單調(diào)遞增C在區(qū)間,上單調(diào)遞減D在區(qū)間,上單調(diào)遞增二、填空題6已知函數(shù)f(x)cosx|cosx|,x(,),若集合Ax|f(x)k中至少有兩個元素,則實數(shù)k的取值范圍是_7已知sin(2),sin ,且,則sin 的值為_8已知在銳角ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且A,B,C成等差數(shù)列,ABC的面積等于,則b的取值范圍為_9(20xx·遼寧三校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)|cosx|sinx,給出下列五個說法:f();若|f(x1)|f(x2)|,則x1x2k(kZ);f(x)在區(qū)間,上單調(diào)遞增;函數(shù)f(x)的周期為;f(x)的圖象關于點(,0)成中心對稱其中正確說法的序號是_三、解答題10(20xx·臨沂月考)在ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,f(x)2sin(xA)cosxsin(BC)(xR),函數(shù)f(x)的圖象關于點(,0)對稱(1)當x(0,)時,求f(x)的值域;(2)若a7且sin Bsin C,求ABC的面積答案精析1D,因為的終邊在直線xy0上,所以是第二或第四象限角,sin 與cos異號,所以原式0.2A將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個單位,得到y(tǒng)sin 2(x)sin(2x)cos 2x的圖象,再向上平移1個單位,所得函數(shù)圖象對應的解析式為ycos 2x12sin2x,所以選A.3Bsin4Acos4A(sin2Acos2A)·(sin2Acos2A)sin2Acos2A,原不等式轉(zhuǎn)化為:sin2Acos2A(sin AcosA)(sin AcosA)sin AcosA,(sin AcosA)(sin AcosA1)0.又A(0,),A(,),sin AcosAsin(A)(1,sin AcosA1>0,sin AcosA0,0<A.4BABC中,a1,A60°,由正弦定理得,bsin B,BC120°.三角形有兩解,A<B<180°A,且B90°,60°<B<120°,且B90°,即<sin B<1,b的取值范圍為(1,)5B將函數(shù)y3sin(2x)的圖象向右平移個單位長度,得到函數(shù)y3sin2(x)3sin(2x)的圖象令2k2x2k(kZ),解得kxk(kZ),故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為k,k(kZ)令k0,得函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間為,故選B.60,2)解析函數(shù)化為f(x)畫出f(x)的圖象可以看出,要使方程f(x)k至少有兩個根,k應滿足0k<2.7.解析<<,<2<2.<<0,0<<,<2<,而sin(2)>0,2<2<,cos(2).又<<0且sin ,cos,cos 2cos(2)cos(2)cossin(2)sin ××.又cos 212sin2,sin2.又,sin .82,)解析由正弦定理,得ac·sin AsinC4b2sin Asin(120°A),即b2,因為30°<A<90°,所以30°<2A30°<150°,1<sin(2A30°),所以b2<,即4b2<6,所以2b<.9解析f()f(671)|cos(671)|·sin(671)cos(sin),正確令x1,x2,則|f(x1)|f(x2)|,但x1x2,不滿足x1x2k(kZ),不正確f(x)f(x)在,上單調(diào)遞增,正確f(x)的周期為2,不正確f(x)|cosx|sinx,f(x)|cosx|sinx,f(x)f(x)0,f(x)的圖象不關于點(,0)成中心對稱,不正確綜上可知,正確說法的序號是.10解(1)f(x)2sin(xA)cosxsin(BC),f(x)2(sin xcosAcosxsinA)cosxsin A2sinxcosxcosA2cos2xsin Asin Asin 2xcos Acos 2xsin Asin(2xA)函數(shù)f(x)的圖象關于點(,0)對稱,f()0,即sin(2×A)0.又A(0,),A.f(x)sin(2x)x(0,),2x(,),<sin(2x)1,即函數(shù)f(x)的值域為(,1(2)由正弦定理,得sin Bsin C,又a7,A,sin Bsin C(bc)sin Bsin C,bc13.由余弦定理a2b2c22bccos A,得49b2c2bc,即49(bc)23bc1693bc,bc40.SABCbcsinA10.

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