2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 9-2　排列與組合《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中數(shù)學(xué) 高三一輪 第九章 計(jì)數(shù)原理與概率、隨機(jī)變量及其分布 9-2排列與組合教案【教學(xué)目標(biāo)】1.理解排列、組合的概念2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】 1.教學(xué)重點(diǎn)：；2.教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)會(huì)對(duì)知識(shí)進(jìn)行整理達(dá)到系統(tǒng)化，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；【教學(xué)策略與方法】自主學(xué)習(xí)、小組討論法、師生互動(dòng)法【教學(xué)過(guò)程】教學(xué)流程教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)二：考綱傳真: 1.理解排列、組合的概念2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.真題再現(xiàn);1.(xx四川，4)用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為()A.24 B.48 C.60 D.72解析由題可知，五位數(shù)要為奇數(shù)，則個(gè)位數(shù)只能是1，3，5；分為兩步：先從1，3，5三個(gè)數(shù)中選一個(gè)作為個(gè)位數(shù)有C，再將剩下的4個(gè)數(shù)字排列得到A，則滿(mǎn)足條件的五位數(shù)有CA72.選D.答案D2.(xx四川，6)用數(shù)字0，1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中比40 000大的偶數(shù)共有()A.144個(gè) B.120個(gè) C.96個(gè) D.72個(gè)解析由題意，首位數(shù)字只能是4，5，若萬(wàn)位是5，則有3A72個(gè)；若萬(wàn)位是4，則有2A個(gè)48個(gè)，故40 000大的偶數(shù)共有7248120個(gè).選B.答案B3.(xx遼寧，6)6把椅子擺成一排，3人隨機(jī)就座，任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為()A.144 B.120 C.72 D.24解析3人中每?jī)扇酥g恰有一個(gè)空座位，有A212種坐法，3人中某兩人之間有兩個(gè)空座位，有AA12種坐法，所以共有121224種坐法.答案D4.(xx重慶，9)某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目、2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目和1個(gè)相聲類(lèi)節(jié)目的演出順序，則同類(lèi)節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是()A.72 B.120 C.144 D.168解析依題意，先僅考慮3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目互不相鄰的排法種數(shù)為AA144，其中3個(gè)歌舞類(lèi)節(jié)目互不相鄰但2個(gè)小品類(lèi)節(jié)目相鄰的排法種數(shù)為AAA24，因此滿(mǎn)足題意的排法種數(shù)為14424120，選B.答案B5.(xx安徽，8)從正方體六個(gè)面的對(duì)角線中任取兩條作為一對(duì)，其中所成的角為60的共有()A.24對(duì) B.30對(duì) C.48對(duì) D.60對(duì)解析法一直接法：如圖，在上底面中選B1D1，四個(gè)側(cè)面中的面對(duì)角線都與它成60，共8對(duì)，同樣A1C1對(duì)應(yīng)的也有8對(duì)，下底面也有16對(duì)，這共有32對(duì)；左右側(cè)面與前后側(cè)面中共有16對(duì).所以全部共有48對(duì).法二間接法：正方體的12條面對(duì)角線中，任意兩條垂直、平行或成角為60，所以成角為60的共有C12648.答案C知識(shí)梳理：知識(shí)點(diǎn)1排列與組合的概念名稱(chēng)定義排列從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列組合合成一組知識(shí)點(diǎn)2排列數(shù)與組合數(shù)名稱(chēng)定義排列數(shù)從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有不同排列的個(gè)數(shù)組合數(shù)組合的個(gè)數(shù)知識(shí)點(diǎn)3排列數(shù)公式1An(n1)(n2)(nm1). 2An！.知識(shí)點(diǎn)4組合數(shù)公式C.知識(shí)點(diǎn)5組合數(shù)的性質(zhì)1CC. 2CCC.1必會(huì)結(jié)論；CCCCC.2必知方法；解決排列組合問(wèn)題“四項(xiàng)基本原則”：(1)特殊優(yōu)先原則：如果問(wèn)題中有特殊元素或特殊位置，優(yōu)先考慮這些特殊元素或特殊位置(2)先取后排原則：在既有取出又需要對(duì)取出的元素進(jìn)行排列時(shí)，要先取后排，即完整地把需要排列的元素取出后，再進(jìn)行排列(3)正難則反原則：當(dāng)直接求解困難時(shí)，采用間接法解決問(wèn)題(4)先分組后分配原則：在分配問(wèn)題中如果被分配的元素多于位置，這時(shí)要先進(jìn)行分組，再進(jìn)行分配考點(diǎn)分項(xiàng)突破考點(diǎn)一：排列問(wèn)題(1)從6名志愿者中選出4人分別從事翻譯、導(dǎo)游、導(dǎo)購(gòu)、保潔四項(xiàng)不同的工作，若其中甲、乙兩名志愿者不能從事翻譯工作，則選派方案共有()A280種B240種C180種D96種(2)4個(gè)男同學(xué)，3個(gè)女同學(xué)站成一排甲不在排頭且乙不在排尾，有多少種排法？3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，有多少種不同的排法？任何兩個(gè)女同學(xué)彼此不相鄰，有多少種不同的排法？【解析】(1)根據(jù)題意，由排列可得，從6名志愿者中選出4人分別從事四項(xiàng)不同工作，有A360種不同的情況，其中包含甲從事翻譯工作，有A60種，乙從事翻譯工作，有A60種，若其中甲、乙兩名志愿者都不能從事翻譯工作，則選派方案共有3606060240種【答案】B(2)法一(元素分析法)分兩類(lèi)：甲在排尾，有A種；甲站中間5個(gè)位置中一個(gè)，且乙不在排尾，有AAA.由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有AAAA3 720種排法法二(位置分析法)分兩類(lèi)：首位排乙，有A種；首尾排除甲、乙外5人中的1人，有AAA種共有AAAA3 720種不同的排法3個(gè)女同學(xué)是特殊元素，共有A種排法；由于3個(gè)女同學(xué)必須排在一起，視排好的女同學(xué)為一整體，再與4個(gè)男同學(xué)排隊(duì)，應(yīng)有A種排法由分步乘法計(jì)數(shù)原理，有AA720種不同排法先將男生排好，共有A種排法，再在這4個(gè)男生的中間及兩頭的5個(gè)空檔中插入3個(gè)女生有A種方法故符合條件的排法共有AA1 440種不同排法跟蹤訓(xùn)練：1(xx四川高考)六個(gè)人從左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，則不同的排法共有()A192種B216種C240種D288種【解析】第一類(lèi)：甲在左端，有A54321120(種)方法；第二類(lèi)：乙在最左端，有4A4432196(種)方法所以共有12096216(種)方法【答案】B2(xx北京高考)把5件不同產(chǎn)品擺成一排，若產(chǎn)品A與產(chǎn)品B相鄰，且產(chǎn)品A與產(chǎn)品C不相鄰，則不同的擺法有_種【解析】將產(chǎn)品A與B捆綁在一起，然后與其他三種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法，將產(chǎn)品A，B，C捆綁在一起，且A在中間，然后與其他兩種產(chǎn)品進(jìn)行全排列，共有AA種方法于是符合題意的排法共有AAAA36(種)【答案】36歸納：求解排列問(wèn)題的主要方法直接法把符合條件的排列數(shù)直接列式計(jì)算優(yōu)先法優(yōu)先安排特殊元素或特殊位置捆綁法相鄰問(wèn)題捆綁處理，即可以把相鄰元素看作一個(gè)整體與其他元素進(jìn)行排列，同時(shí)注意捆綁元素的內(nèi)部排列插空法不相鄰問(wèn)題插空處理，即先考慮不受限制的元素的排列，再將不相鄰的元素插在前面元素排列的空中除法對(duì)于定序問(wèn)題，可先不考慮順序限制，排列后，再除以定元素的全排列間接法正難則反，等價(jià)轉(zhuǎn)化的方法考點(diǎn)二: 組合問(wèn)題(1)(xx廣東高考)設(shè)集合A(x1，x2，x3，x4，x5)|xi1,0,1，i1,2,3,4,5，那么集合A中滿(mǎn)足條件“1|x1|x2|x3|x4|x5|3”的元素個(gè)數(shù)為()A60B90C120D130(2)某市工商局對(duì)35種商品進(jìn)行抽樣檢查，已知其中有15種假貨現(xiàn)從35種商品中選取3種其中某一種假貨不能在內(nèi)，不同的取法有多少種？恰有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？至多有2種假貨在內(nèi)，不同的取法有多少種？【解析】(1)在x1，x2，x3，x4，x5這五個(gè)數(shù)中，因?yàn)閤i1,0,1，i1，2,3,4,5，所以滿(mǎn)足條件1|x1|x2|x3|x4|x5|3的可能情況有：一個(gè)1(或1)，四個(gè)0，有C2種；兩個(gè)1(或1)，三個(gè)0，有C2種；一個(gè)1，一個(gè)1，三個(gè)0，有A種；兩個(gè)1(或1)，一個(gè)1(或1)，兩個(gè)0，有CC2種；三個(gè)1(或1)，兩個(gè)0，有C2種故共有C2C2ACC2C2130(種)，故選D.【答案】D(2)從34種可選商品中，選取3種，有C種或者CCC5 984(種)某一種假貨不能在內(nèi)的不同取法有5 984種從20種真貨中選取1件，從15種假貨中選取2件有CC2 100(種)恰有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有2 100種選取3件的總數(shù)有C，因此共有選取方式CC6 5454556 090(種)至多有2種假貨在內(nèi)的不同的取法有6 090種跟蹤訓(xùn)練：1某市委從組織機(jī)關(guān)10名科員中選3人擔(dān)任駐村第一書(shū)記，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒(méi)有入選的不同選法的種數(shù)為()A85B56C49D28【解析】由于丙不入選，相當(dāng)于從9人中選派3人法一(直接法)甲、乙兩人均入選，有CC種甲、乙兩人只有1人入選，有CC種方法由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理，共有CCCC49(種)選法法二(間接法)從9人中選3人有C種方法其中甲、乙均不入選有C種方法，滿(mǎn)足條件的選排方法是CC843549(種)【答案】C2將5名學(xué)生分到A，B，C三個(gè)宿舍，每個(gè)宿舍至少1人，至多2人，其中學(xué)生甲不到A宿舍的不同分法有()A18種 B36種 C48種 D60種【解析】分兩類(lèi)：第一類(lèi)，甲一個(gè)人住一個(gè)宿舍有CC12種分法第二類(lèi)，甲與另一個(gè)學(xué)生一起住一個(gè)宿舍有CCCA48種分法所以共有124860種不同的分法，故選D.【答案】D歸納： 1組合問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路(1)常見(jiàn)題型：一般有選派問(wèn)題、抽樣問(wèn)題、圖形問(wèn)題、集合問(wèn)題、分組問(wèn)題等(2)解題思路：分清問(wèn)題是否為組合問(wèn)題；對(duì)較復(fù)雜的組合問(wèn)題，要搞清是“分類(lèi)”還是“分步”，一般是先整體分類(lèi)，然后局部分步，將復(fù)雜問(wèn)題通過(guò)兩個(gè)原理化歸為簡(jiǎn)單問(wèn)題2含有附加條件的組合問(wèn)題的常用方法通常用直接法或間接法，應(yīng)注意“至少”“最多”“恰好”等詞的含義的理解，對(duì)于涉及“至少”“至多”等詞的組合問(wèn)題，既可考慮反面情形即間接求解，也可以分類(lèi)研究進(jìn)行直接求解考點(diǎn)三: 分組分配問(wèn)題命題角度1平均分配問(wèn)題1國(guó)家教育部為了發(fā)展貧困地區(qū)教育，在全國(guó)重點(diǎn)師范大學(xué)免費(fèi)培養(yǎng)教育專(zhuān)業(yè)師范生，畢業(yè)后要分到相應(yīng)的地區(qū)任教現(xiàn)有6個(gè)免費(fèi)培養(yǎng)的教育專(zhuān)業(yè)師范畢業(yè)生要平均分到3所學(xué)校去任教，有_種不同的分派方法【解析】法一(選排法)，設(shè)3所學(xué)校分別為A，B，C，選2名畢業(yè)生到A學(xué)校，有C種方法，到B學(xué)校有C種方法，到C學(xué)校有C種方法，故共有CCC90種分派方法法二(分組排列法)先把6個(gè)畢業(yè)生平均分成3組，有種方法，再將3組畢業(yè)生分到3所學(xué)校，有A6種方法，故6個(gè)畢業(yè)生平均分到3所學(xué)校，共有A90種分派方法【答案】90命題角度2不平均分配問(wèn)題2若將6名教師分到3所中學(xué)任教，一所1名，一所2名，一所3名，則有_種不同的分法【解析】將6名教師分組，分三步完成：第1步，在6名教師中任取1名作為一組，有C種取法；第2步，在余下的5名教師中任取2名作為一組，有C種取法；第3步，余下的3名教師作為一組，有C種取法根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有CCC60種取法再將這3組教師分配到3所中學(xué)，有A6種分法，故共有606360種不同的分法【答案】3603有4名優(yōu)秀學(xué)生A，B，C，D全部被保送到甲，乙，丙3所學(xué)校，每所學(xué)校至少去一名，則不同的保送方案共有_種【解析】先把4名學(xué)生分為2、1、1的3組，有6種分法，再將3組對(duì)應(yīng)3個(gè)學(xué)校，有A6種情況，則共有6636種不同的保送方案【答案】36歸納：分組分配問(wèn)題的求解策略1對(duì)于整體均分，解題時(shí)要注意分組后，不管它們的順序如何，都是一種情況，所以分組后一定要除以A(n為均分的組數(shù))，避免重復(fù)計(jì)數(shù)2對(duì)于部分均分，解題時(shí)注意重復(fù)的次數(shù)是均勻分組的階乘數(shù)，即若有m組元素個(gè)數(shù)相等，則分組時(shí)應(yīng)除以m！，一個(gè)分組過(guò)程中有幾個(gè)這樣的均勻分組就要除以幾個(gè)這樣的全排列數(shù)3對(duì)于不等分組，只需先分組，后排列，注意分組時(shí)任何組中元素的個(gè)數(shù)都不相等，所以不需要除以全排列數(shù)。學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，發(fā)現(xiàn)自己對(duì)知識(shí)的掌握情況。 學(xué)生通過(guò)對(duì)高考真題的解決，感受高考題的考察視角。 教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的逐點(diǎn)掃描，來(lái)澄清概念，加強(qiáng)理解。從而為后面的練習(xí)奠定基礎(chǔ).在解題中注意引導(dǎo)學(xué)生自主分析和解決問(wèn)題，教師及時(shí)點(diǎn)撥從而提高學(xué)生的解題能力和興教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。 通過(guò)對(duì)考綱的解讀和分析。讓學(xué)生明確考試要求，做到有的放矢由常見(jiàn)問(wèn)題的解決和總結(jié)，使學(xué)生形成解題模塊，提高模式識(shí)別能力和教師引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)總結(jié)，以幫助學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行小結(jié)，由利于學(xué)生對(duì)已有的知識(shí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行編碼處理，加強(qiáng)理解記憶，提高解題技能。環(huán)節(jié)三：課堂小結(jié)：1.理解排列、組合的概念2.理解排列數(shù)公式、組合數(shù)公式3.能利用公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題學(xué)生回顧，總結(jié).引導(dǎo)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行反思，為在今后的學(xué)習(xí)中，進(jìn)行有效調(diào)控打下良好的基礎(chǔ)。環(huán)節(jié)四：課后作業(yè)：學(xué)生版練與測(cè)學(xué)生通過(guò)作業(yè)進(jìn)行課外反思，通過(guò)思考發(fā)散鞏固所學(xué)的知識(shí)。