新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練55 曲線與方程 理 北師大版

1 1課時(shí)分層訓(xùn)練(五十五)曲線與方程A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1方程x所表示的曲線是()A雙曲線的一部分B橢圓的一部分C圓的一部分D直線的一部分Bx兩邊平方，可變?yōu)閤24y21(x0)，表示的曲線為橢圓的一部分2(20xx·銀川模擬)已知點(diǎn)P是直線2xy30上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，定點(diǎn)M(1,2)，Q是線段PM延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且|PM|MQ|，則Q點(diǎn)的軌跡方程是()A2xy10B2xy50C2xy10D2xy50D由題意知，M為PQ中點(diǎn)，設(shè)Q(x，y)，則P為(2x,4y)，代入2xy30，得2xy50.3已知?jiǎng)訄AQ過定點(diǎn)A(2,0)且與y軸截得的弦MN的長(zhǎng)為4，則動(dòng)圓圓心Q的軌跡C的方程為()Ay22xBy24xCx22yDx24yB設(shè)Q(x，y)，因?yàn)閯?dòng)圓Q過定點(diǎn)A(2,0)且與y軸截得的弦MN的長(zhǎng)為4，所以|x|2|AQ|2，所以|x|222(x2)2y2，整理得y24x，所以動(dòng)圓圓心Q的軌跡C的方程是y24x，故選B.4設(shè)圓(x1)2y225的圓心為C，A(1,0)是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為()【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140301】A.1 B.1C.1 D.1D因?yàn)镸為AQ垂直平分線上一點(diǎn)，則|AM|MQ|，所以|MC|MA|MC|MQ|CQ|5，故M的軌跡為以點(diǎn)C，A為焦點(diǎn)的橢圓，所以a，c1，則b2a2c2，所以橢圓的方程為1.5設(shè)過點(diǎn)P(x，y)的直線分別與x軸的正半軸和y軸的正半軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，O為坐標(biāo)原點(diǎn)若2，且·1，則點(diǎn)P的軌跡方程是()Ax23y21(x0，y0)Bx23y21(x0，y0)C3x2y21(x0，y0)D3x2y21(x0，y0)A設(shè)A(a,0)，B(0，b)，a0，b0.由2，得(x，yb)2(ax，y)，即ax0，b3y0.即，點(diǎn)Q(x，y)，故由·1，得(x，y)·1，即x23y21.故所求的軌跡方程為x23y21(x0，y0)二、填空題6平面上有三個(gè)點(diǎn)A(2，y)，B，C(x，y)，若，則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程是_y28x(2，y)，(x，y).，·0，·0，即y28x.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程為y28x.7ABC的頂點(diǎn)A(5,0)，B(5,0)，ABC的內(nèi)切圓圓心在直線x3上，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是_1(x3)如圖，|AD|AE|8，|BF|BE|2，|CD|CF|，所以|CA|CB|826.根據(jù)雙曲線的定義，所求軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6的雙曲線的右支，方程為1(x3)8在ABC中，A為動(dòng)點(diǎn)，B，C為定點(diǎn)，B，C(a0)，且滿足條件sin Csin Bsin A，則動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140302】1(x0且y0)由正弦定理得×，即|AB|AC|BC|，故動(dòng)點(diǎn)A的軌跡是以B，C為焦點(diǎn)，為實(shí)軸長(zhǎng)的雙曲線右支(除去頂點(diǎn))即動(dòng)點(diǎn)A的軌跡方程為1(x0且y0)三、解答題9已知長(zhǎng)為1的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上滑動(dòng)，P是AB上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)P的軌跡方程解設(shè)A(x0,0)，B(0，y0)，P(x，y)，由已知知，又(xx0，y)，(x，y0y)，所以xx0x，y(y0y)，得x0x，y0(1)y.因?yàn)閨AB|1，即xy(1)2，所以(1)y2(1)2，化簡(jiǎn)得y21.即點(diǎn)P的軌跡方程為y21.10如圖8­8­2，已知P是橢圓y21上一點(diǎn)，PMx軸于M.若.圖8­8­2(1)求N點(diǎn)的軌跡方程；(2)當(dāng)N點(diǎn)的軌跡為圓時(shí)，求的值解(1)設(shè)點(diǎn)P，點(diǎn)N的坐標(biāo)分別為P(x1，y1)，N(x，y)，則M的坐標(biāo)為(x1,0)，且xx1，(xx1，yy1)(0，yy1)，(x1x，y)(0，y)，由得(0，yy1)(0，y)yy1y，即y1(1)y.P(x1，y1)在橢圓y21上，則y1，(1)2y21，故(1)2y21即為所求的N點(diǎn)的軌跡方程(2)要使點(diǎn)N的軌跡為圓，則(1)2，解得或.當(dāng)或時(shí)，N點(diǎn)的軌跡是圓B組能力提升11(20xx·湖南東部六校聯(lián)考)已知兩定點(diǎn)A(0，2)，B(0,2)，點(diǎn)P在橢圓1上，且滿足|2，則·為()A12B12C9D9D由|2，可得點(diǎn)P(x，y)的軌跡是以兩定點(diǎn)A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的上支，且2a2，c2，b.點(diǎn)P的軌跡方程為y21(y1)由解得·(x，y2)·(x，y2)x2y249449.12在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,0)，B(2,2)，若點(diǎn)C滿足t()，其中tR，則點(diǎn)C的軌跡方程是_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140303】y2x2設(shè)C(x，y)，則(x，y)，t()(1t,2t)，所以消去參數(shù)t得點(diǎn)C的軌跡方程為y2x2.13(20xx·全國(guó)卷選編)設(shè)圓x2y22x150的圓心為A，直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.(1)證明|EA|EB|為定值；(2)求點(diǎn)E的軌跡方程，并求它的離心率解(1)證明：因?yàn)閨AD|AC|，EBAC，所以EBDACDADC，所以|EB|ED|，故|EA|EB|EA|ED|AD|.又圓A的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x1)2y216，從而|AD|4，所以|EA|EB|4.(2)由圓A方程(x1)2y216，知A(1,0)又B(1,0)因此|AB|2，則|EA|EB|4>|AB|.由橢圓定義，知點(diǎn)E的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓(不含與x軸的交點(diǎn))，所以a2，c1，則b2a2c23.所以點(diǎn)E的軌跡方程為1(y0)故曲線方程的離心率e.