新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 圓與方程學(xué)案 理
1 1第四十九課時(shí) 圓與方程課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握?qǐng)A的定義及性質(zhì),圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程,2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題,解決對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題,以及直線與圓和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題?;A(chǔ)知識(shí)梳理1.圓的方程(1) 圓的定義:平面內(nèi) 的點(diǎn)的集合(軌跡)叫做圓。(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:圓心在、半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 (3)圓的一般方程:當(dāng)時(shí),方程 叫做圓的一般方程.它表示圓心為 ,半徑為 的圓;當(dāng)時(shí),表示點(diǎn) ;當(dāng)時(shí),不表示任何圖形。(4)求圓的方程的方法:待定系數(shù)法,先定式,后定量。如果與圓心和半徑有關(guān),一般選標(biāo)準(zhǔn)式,否則用一般式。2.直線與圓的位置關(guān)系(1)設(shè)直線圓,圓心到直線的距離為 (2)判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法方法一(幾何法):比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系 ; ; 方法二(代數(shù)法):通過(guò)判別式判斷直線與圓的方程組的實(shí)數(shù)解的情況,確定直線和圓的位置。(3)過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)M(x0,y0)為圓上一點(diǎn),則過(guò)M的圓的切線方程為: ;設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點(diǎn)M(x0,y0)圓上一點(diǎn),則過(guò)M的圓的切線方程為: ; (4)求圓的切線的方法:設(shè)切線方程為yy0k(xx0),利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d,然后令dr,進(jìn)而求出k.提醒:在利用點(diǎn)斜式求切線方程時(shí),不要漏掉垂直于x軸的切線,即斜率不存在時(shí)的情況(5)求直線和圓相交的弦長(zhǎng)方法一:解半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形(注意解直角三角形算出的是弦長(zhǎng)的一半)。方法二:利用弦長(zhǎng)公式。3.圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系利用半徑與圓心距之間的關(guān)系來(lái)判斷,兩圓的相離 ; 外切 ;相交 ; 內(nèi)切 ;內(nèi)含 。 預(yù)習(xí)自測(cè)1.過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中,被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是 ( ) (A) (B) (C) (D)2.圓:,與圓:的位置關(guān)系是( ) A內(nèi)切 B外切 C相交 D相離3.圓心為(0,0),且與直線相切的圓的方程為 4.圓C:的圓心到直線的距離是 5.經(jīng)過(guò)圓的圓心,且與直線垂直的直線方程是 課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 圓的方程【典例1】若圓的半徑為1,圓心在第一象限,且與直線和軸都相切,則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A B C D【變式1】圓心在曲線 上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為()ABC D 考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系【典例2】過(guò)點(diǎn)()的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為,則直線l的斜率為 【變式2】直線與圓交于、兩點(diǎn),則( )A、2 B、-2 C、4 D、-4【變式3】直線與圓的位置關(guān)系為( )A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能考點(diǎn)3:與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【典例3】的圓P與y軸相切,則圓心P的軌跡方程為( ) A B C D 【變式4】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)(1,0),且與直線x=-1相切,則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為( )AB C D考點(diǎn)4:最值問(wèn)題【典例4】已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程.(1)求的最大值和最小值;(2)求的最大值和最小值.【變式5】在圓內(nèi),過(guò)點(diǎn)E(0,1)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD,則四邊形ABCD的面積為( ) AB CD當(dāng)堂檢測(cè)1.已知圓上兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱,則圓的半徑為( ) A9 B3 C2 D22.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(5,1),B(1,3)兩點(diǎn),圓心在x軸上,則C的方程是( )A. B. C. D. 3.點(diǎn)P(4,2)與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是( )A B.C.D.4.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為課后拓展案 A組全員必做題1.【20xx重慶】任意的實(shí)數(shù)k,直線與圓的位置關(guān)系一定是( )A.相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心2.(20xx山東)過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為()A B C D. 3.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線 有公共點(diǎn),則直線斜率的取值范圍為 ( ) A(, ) B, C, D(, )4.點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn),則直線的方程為( )A B. C. D. 5.直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( )A B C D6.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為,則實(shí)數(shù)a的值為( )A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或47.若直線與曲線有公共點(diǎn),則b的取值范圍是( )A, B,3 C,3 D-1,8若曲線:與曲線:有四個(gè)不同的交點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )A.(,) B.(,0)(0,) C., D.(,)(,+)9直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則 .B組提高選做題1設(shè),若直線與圓相切,則m+n的取值范圍是( )(A) (B)(C) (D)2.已知直線與圓,則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_.3.圓心在拋物線x2=2y上,與直線2x+2y+3=0相切的圓中,面積最小的圓的方程為 4.【20xx江蘇12】在平面直角坐標(biāo)系中,圓的方程為,若直線上至少存在一點(diǎn),使得以該點(diǎn)為圓心,1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn),則的最大值是 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_6 (20xx江蘇卷)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.C 2.B3.; 4.3 5. 典型例題【典例1】B【變式1】A【典例2】或【變式2】A【變式3】A【典例3】C【變式4】C【典例4】解:方程可整理為(1)令,則則,解得即的最大值為,最小值為(2);【變式5】B當(dāng)堂檢測(cè)1.B 2.D 3.A 4.0或2 A組全員必做題1.C2.A3.C4.C5.C 6.D7.C8. B9.B組提高選做題1.D 2. 3. 4. 5. 6.解:(1)圓心是直線和的交點(diǎn),解得,切線斜率必存在設(shè)過(guò)的圓的切線方程為,則,解得或所求切線方程為或(2)圓心在直線上,圓方程為,設(shè)點(diǎn),由,整理得點(diǎn)在以為圓心,半徑為2的圓上由題意,點(diǎn)在圓上,圓與圓有公共點(diǎn),則,即,解得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為