新版新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第8篇 圓與方程學(xué)案 理

1 1第四十九課時(shí) 圓與方程課前預(yù)習(xí)案考綱要求1.掌握?qǐng)A的定義及性質(zhì)，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程，2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題，解決對(duì)稱問(wèn)題、軌跡問(wèn)題、最值問(wèn)題，以及直線與圓和其他數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合問(wèn)題?；A(chǔ)知識(shí)梳理1.圓的方程（1） 圓的定義：平面內(nèi) 的點(diǎn)的集合（軌跡）叫做圓。（2）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：圓心在、半徑為的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 （3）圓的一般方程：當(dāng)時(shí)，方程 叫做圓的一般方程.它表示圓心為 ，半徑為 的圓；當(dāng)時(shí)，表示點(diǎn) ；當(dāng)時(shí)，不表示任何圖形。（4）求圓的方程的方法：待定系數(shù)法，先定式，后定量。如果與圓心和半徑有關(guān)，一般選標(biāo)準(zhǔn)式，否則用一般式。2.直線與圓的位置關(guān)系（1）設(shè)直線圓，圓心到直線的距離為 （2）判斷直線與圓的位置關(guān)系的方法方法一(幾何法)：比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小關(guān)系 ； ； 方法二（代數(shù)法）：通過(guò)判別式判斷直線與圓的方程組的實(shí)數(shù)解的情況，確定直線和圓的位置。（3）過(guò)圓上一點(diǎn)的圓的切線方程設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,點(diǎn)M(x0,y0)為圓上一點(diǎn)，則過(guò)M的圓的切線方程為: ;設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,點(diǎn)M(x0,y0)圓上一點(diǎn)，則過(guò)M的圓的切線方程為: ; （4）求圓的切線的方法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k.提醒：在利用點(diǎn)斜式求切線方程時(shí)，不要漏掉垂直于x軸的切線，即斜率不存在時(shí)的情況（5）求直線和圓相交的弦長(zhǎng)方法一：解半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形（注意解直角三角形算出的是弦長(zhǎng)的一半）。方法二：利用弦長(zhǎng)公式。3.圓與圓的位置關(guān)系兩圓的位置關(guān)系利用半徑與圓心距之間的關(guān)系來(lái)判斷，兩圓的相離 ； 外切 ；相交 ； 內(nèi)切 ；內(nèi)含 。 預(yù)習(xí)自測(cè)1.過(guò)點(diǎn)與圓相交的所有直線中，被圓截得的弦最長(zhǎng)時(shí)的直線方程是 ( ) （A） （B） （C） （D）2.圓：，與圓：的位置關(guān)系是（ ） A內(nèi)切 B外切 C相交 D相離3.圓心為（0,0），且與直線相切的圓的方程為 4.圓C：的圓心到直線的距離是 5.經(jīng)過(guò)圓的圓心，且與直線垂直的直線方程是 課堂探究案典型例題考點(diǎn)1 圓的方程【典例1】若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是( ) A B C D【變式1】圓心在曲線 上，且與直線相切的面積最小的圓的方程為（）ABC D 考點(diǎn)2 直線與圓的位置關(guān)系【典例2】過(guò)點(diǎn)（）的直線l被圓截得的弦長(zhǎng)為，則直線l的斜率為 【變式2】直線與圓交于、兩點(diǎn)，則（ ）A、2 B、-2 C、4 D、-4【變式3】直線與圓的位置關(guān)系為（ ）A.相交B.相切C.相離D.以上都有可能考點(diǎn)3：與圓有關(guān)的軌跡問(wèn)題【典例3】的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為（ ） A B C D 【變式4】已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線x=-1相切，則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（ ）AB C D考點(diǎn)4：最值問(wèn)題【典例4】已知實(shí)數(shù)x、y滿足方程.（1）求的最大值和最小值；（2）求的最大值和最小值.【變式5】在圓內(nèi)，過(guò)點(diǎn)E（0，1）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別是AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ） AB CD當(dāng)堂檢測(cè)1.已知圓上兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線對(duì)稱，則圓的半徑為( ) A9 B3 C2 D22.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，1），B（1，3）兩點(diǎn)，圓心在x軸上，則C的方程是( )A. B. C. D. 3.點(diǎn)P（4，2）與圓上任一點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（ ）A B.C.D.4.若圓的圓心到直線的距離為,則a的值為課后拓展案 A組全員必做題1.【20xx重慶】任意的實(shí)數(shù)k，直線與圓的位置關(guān)系一定是（ ）A.相離 B.相切 C.相交但直線不過(guò)圓心 D.相交且直線過(guò)圓心2.（20xx山東）過(guò)點(diǎn)(3,1)作圓的兩條切線,切點(diǎn)分別為,則直線的方程為（）A B C D. 3.若過(guò)點(diǎn)的直線與曲線 有公共點(diǎn)，則直線斜率的取值范圍為 ( ) A(, ) B, C, D(, )4.點(diǎn)為圓內(nèi)弦的中點(diǎn)，則直線的方程為( )A B. C. D. 5.直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)的一個(gè)充分不必要條件是( )A B C D6.若直線被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)a的值為（ ）A. -1或 B. 1或3 C. -2或6 D. 0或47.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是（ ）A, B,3 C,3 D-1,8若曲線：與曲線：有四個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）A.(，) B.(，0)(0，) C.， D.(，)(，+)9直線與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則 .B組提高選做題1設(shè)，若直線與圓相切，則m+n的取值范圍是（ ）（A） （B）（C） （D）2.已知直線與圓，則上各點(diǎn)到的距離的最小值為_.3.圓心在拋物線x2=2y上，與直線2x+2y+3=0相切的圓中，面積最小的圓的方程為 4.【20xx江蘇12】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點(diǎn)，使得以該點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點(diǎn)，則的最大值是 5在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是_6 （20xx江蘇卷）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn),直線,設(shè)圓的半徑為,圓心在上.(1)若圓心也在直線上,過(guò)點(diǎn)作圓的切線,求切線的方程;(2)若圓上存在點(diǎn),使,求圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍.參考答案預(yù)習(xí)自測(cè)1.C 2.B3.； 4.3 5. 典型例題【典例1】B【變式1】A【典例2】或【變式2】A【變式3】A【典例3】C【變式4】C【典例4】解：方程可整理為（1）令，則則，解得即的最大值為，最小值為（2）；【變式5】B當(dāng)堂檢測(cè)1.B 2.D 3.A 4.0或2 A組全員必做題1.C2.A3.C4.C5.C 6.D7.C8. B9.B組提高選做題1.D 2. 3. 4. 5. 6.解：（1）圓心是直線和的交點(diǎn)，解得，切線斜率必存在設(shè)過(guò)的圓的切線方程為，則，解得或所求切線方程為或（2）圓心在直線上，圓方程為，設(shè)點(diǎn)，由，整理得點(diǎn)在以為圓心，半徑為2的圓上由題意，點(diǎn)在圓上，圓與圓有公共點(diǎn)，則，即，解得點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍為