2019年高考數學 考點分析與突破性講練 專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例 理.doc

專題40 統(tǒng)計與統(tǒng)計案例一、考綱要求：1.理解隨機抽樣的必要性和重要性.2.會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會用隨機抽樣的基本方法解決一些簡單的實際問題5.了解分布的意義與作用，能根據概率分布表畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，體會它們各自的特點.6.理解樣本數據標準差的意義和作用，會計算數據標準差.7.能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差)，并做出合理的解釋.8.會用樣本的頻率分布估計總體分布，會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征理解用樣本估計總體的思想，會用樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題二、概念掌握及解題上的注意點：1.簡單隨機抽樣的特點(1)抽取的個體數較少.(2)逐個抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個特點都滿足的抽樣才是簡單隨機抽樣.2.抽簽法與隨機數法的適用情況(1）)抽簽法適用于總體中個體數較少的情況，隨機數法適用于總體中個體數較多的情況.(2）)一個抽樣試驗能否用抽簽法，關鍵看兩點：一是制簽是否方便；二是號簽是否易攪勻.一般地，當總體容量和樣本容量都較小時可用抽簽法.3.從總體數N中抽取一個樣本容量為n的樣本(1）)在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率是.(2）)在一次抽取中，每個個體被抽到的概率是.4.系統(tǒng)抽樣的三個關注點(1）)若不改變抽樣規(guī)則，則所抽取的號碼構成一個等差數列，其首項為第一組所抽取的號碼，公差為樣本間隔.故問題可轉化為等差數列問題解決.(2）)抽樣規(guī)則改變，應注意每組抽取一個個體這一特征不變.(3）)如果總體容量N不能被樣本容量n整除，可隨機地從總體中剔除余數，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.5.系統(tǒng)抽樣有一個抽樣距其步驟為剔除，編號，均分，抽樣.6頻率、頻數、樣本容量的計算方法(1）)組距頻率.(2）)頻率，樣本容量，樣本容量頻率頻數.易錯警示：繪制頻率分布直方圖時的3個注意點(1）)制作好頻率分布表后，可以利用各組的頻率之和是否為1來檢驗該表是否正確；(2）)頻率分布直方圖的縱坐標是，而不是頻率.(3）)注意中值估算法.三、高考考題題例分析： 例1.（2018全國卷II） 如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額y（單位：億元）的折線圖為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了y與時間變量t的兩個線性回歸模型根據2000年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，17）建立模型：=30.4+13.5t；根據2010年至2016年的數據（時間變量t的值依次為1，2，7）建立模型：=99+17.5t（1）分別利用這兩個模型，求該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值；（2）你認為用哪個模型得到的預測值更可靠？并說明理由【答案】見解析（2）模型得到的預測值更可靠；因為從總體數據看，該地區(qū)從2000年到2016年的環(huán)境基礎設施投資額是逐年上升的，而從2000年到2009年間遞增的幅度較小些，從2010年到2016年間遞增的幅度較大些，所以，利用模型的預測值更可靠些例2.（2018全國卷III）某工廠為提高生產效率，開展技術創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人第一組工人用第一種生產方式，第二組工人用第二種生產方式根據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據莖葉圖判斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數m，并將完成生產任務所需時間超過m和不超過m的工人數填入下面的列聯表：超過m不超過m第一種生產方式第二種生產方式（3）根據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：K2=，P（K2k）0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】見解析由此填寫列聯表如下； 超過m不超過m總計第一種生產方式15520第二種生產方式51520總計202040（3）根據（2）中的列聯表，計算K2=106.635，能有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異 例10(2017山東高考)為了研究某班學生的腳長x(單位：厘米)和身高y(單位：厘米)的關系，從該班隨機抽取10名學生，根據測量數據的散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系設其回歸直線方程為x.已知xi225，yi1 600，4.該班某學生的腳長為24，據此估計其身高為() A160B163C166D170【答案】C統(tǒng)計與統(tǒng)計案例練習題一、選擇題1下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的為()A在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，稱其重量是否合格C某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解對學校機構改革的意見D用抽簽方法從10件產品中選取3件進行質量檢驗【答案】D【解析】：A，B選項中為系統(tǒng)抽樣，C為分層抽樣2重慶市2016年各月的平均氣溫()數據的莖葉圖如圖，則這組數據的中位數是()A19B20C21.5D23【答案】B3下列說法錯誤的是()A回歸直線過樣本點的中心(，)B兩個隨機變量的線性相關性越強，則相關系數的絕對值就越接近于1 C對分類變量X與Y，隨機變量K2的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關系”的把握程度越小D在回歸直線方程0.2x0.8中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加0.2個單位【答案】C【解析】：根據相關定義分析知A，B，D正確；C中對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越大，判斷“X與Y有關系”的把握程度越大，故C錯誤，故選C4福利彩票“雙色球”中紅色球的編號有33個，分別為01,02，33，某彩民利用下面的隨機數表選取6組數作為6個紅色球的編號，選取方法是從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出來的第6個紅色球的編號為()49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76A23B09C02D17【答案】C【解析】：從隨機數表第1行的第6列和第7列數字開始由左到右依次選取兩個數字，則選出的6個紅色球的編號依次為21,32,09,16,17,02，故選出的第6個紅色球的編號為02.5某班一次測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖可見部分(如圖)，根據圖中的信息可確定被抽測的人數及分數在90,100內的人數分別為() A20,2B24,4C25,2D25,4【答案】C6.某公司在2017年上半年的月收入x(單位：萬元)與月支出y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出y5.635.755.825.896.116.18根據統(tǒng)計資料，則()A月收入的中位數是15，x與y有正線性相關關系B月收入的中位數是17，x與y有負線性相關關系C月收入的中位數是16，x與y有正線性相關關系D月收入的中位數是16，x與y有負線性相關關系【答案】C【解析】：月收入的中位數是16，收入增加，支出增加，故x與y有正線性相關關系7從編號為001,002，500的500個產品中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個樣本，已知樣本中編號最小的兩個編號分別為007,032，則樣本中最大的編號應該為()A480B481C482D483【答案】C8下列說法錯誤的是()A自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系B在線性回歸分析中，相關系數r的值越大，變量間的相關性越強C在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高D在回歸分析中，R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好【答案】B【解析】：根據相關關系的概念知A正確；當r0時，r越大，相關性越強，當r0時，r越大，相關性越弱，故B不正確；對于一組數據擬合程度好壞的評價，一是殘差點分布的帶狀區(qū)域越窄，擬合效果越好；二是R2越大，擬合效果越好，所以R2為0.98的模型比R2為0.80的模型擬合的效果好，C，D正確，故選B9 2017年2月20日，摩拜單車在濟南推出“做文明騎士，周一摩拜單車免費騎”活動為了解單車使用情況，記者隨機抽取了五個投放區(qū)域，統(tǒng)計了半小時內被騎走的單車數量，繪制了如圖所示的莖葉圖，則該組數據的方差為()A9B4C3D2【答案】B【解析】：由莖葉圖得該組數據的平均值為(8789909193)90，所以該組數據的方差為(8790)2(8990)2(9090)2(9190)2(9390)24，故選B10某工廠的三個車間在12月份共生產了3 600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產品的質量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從第一、二、三車間抽取的產品數分別為a，b，c，且a，b，c構成等差數列，則第二車間生產的產品數為()A800B1 000C1 200D1 500【答案】C11若樣本數據x1，x2，x10的標準差為8，則數據2x11,2x21，2x101的標準差為()A8B15 C16D32【答案】C【解析】：已知樣本數據x1，x2，x10的標準差為s8，則s264，數據2x11,2x21，2x101的方差為22s22264，所以其標準差為2816.12為比較甲、乙兩地某月14時的氣溫狀況，隨機選取該月中的5天，將這5天中14時的氣溫數據(單位：)制成如圖9317所示的莖葉圖考慮以下結論：甲地該月14時的平均氣溫低于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的平均氣溫高于乙地該月14時的平均氣溫；甲地該月14時的氣溫的標準差小于乙地該月14時的氣溫的標準差；甲地該月14時的氣溫的標準差大于乙地該月14時的氣溫的標準差其中根據莖葉圖能得到的統(tǒng)計結論的編號為()ABCD【答案】B【解析】：由莖葉圖中的數據通過計算求得甲29，乙30，s甲，s乙，甲乙，s甲s乙，故正確故選B 絡購物者2014年度的消費情況進行統(tǒng)計，發(fā)現消費金額(單位：萬元)都在區(qū)間0.3,0.9內，其頻率分布直方圖如圖所示(1)直方圖中的a_；(2)在這些購物者中，消費金額在區(qū)間0.5,0.9內的購物者的人數為_. 【答案】 (1)3(2)6 000三、解答題17某車間將10名技工平均分成甲、乙兩組加工某種零件，在單位時間內每個技工加工的合格零件數的統(tǒng)計數據的莖葉圖如圖所示，已知兩組技工在單位時間內加工的合格零件的平均數都為10. (1)求出m，n的值；(2)求出甲、乙兩組技工在單位時間內加工的合格零件的方差s和s，并由此分析兩組技工的加工水平【答案】(1) m3，n8)； (2)見解析【解析】：(1)根據題意可知：甲(78101210m)10，乙(9n101112)10，m3，n8.(2)s(710)2(810)2(1010)2(1210)2(1310)25.2，s(810)2(910)2(1010)2(1110)2(1210)22，甲乙，ss，甲、乙兩組的平均水平相當，乙組更穩(wěn)定一些18一企業(yè)從某條生產線上隨機抽取100件產品，測量這些產品的某項技術指標值x，得到如下的頻率分布表：x11,13)13,15)15,17)17,19)19,21)21,23頻數2123438104(1)作出樣本的頻率分布直方圖，并估計該技術指標值x的平均數和眾數；(2)若x13或x21，則該產品不合格現從不合格的產品中隨機抽取2件，求抽取的2件產品中技術指標值小于13的產品恰有一件的概率【答案】見解析【解析】：(1)頻率分布直方圖為19某醫(yī)院對治療支氣管肺炎的兩種方案A，B進行比較研究，將志愿者分為兩組，分別采用方案A和方案B進行治療，統(tǒng)計結果如下：有效無效總計使用方案A組96120使用方案B組72總計32(1)完成上述列聯表，并比較兩種治療方案有效的頻率；(2)能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為治療是否有效與方案選擇有關？附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.050.0100.001k03.8416.63510.828【答案】見解析20下表數據為某地區(qū)某種農產品的年產量x(單位：噸)及對應銷售價格y(單位：千元/噸)x12345y7065553822(1)若y與x有較強的線性相關關系，根據上表提供的數據，用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程x；(2)若每噸該農產品的成本為13.1千元，假設該農產品可全部賣出，預測當年產量為多少噸時，年利潤Z最大？參考公式：【答案】見解析【解析】：(1)3，50，21某校在高一年級學生中，對自然科學類、社會科學類校本選修課程的選課意向進行調查現從高一年級學生中隨機抽取180名學生，其中男生105名；在這180名學生中選擇社會科學類的男生、女生均為45名. (1)試問：從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為多少？(2)根據抽取的180名學生的調查結果，完成下面的22列聯表并判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關？ 選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生女生合計附：K2，其中nabcd.P(K2k0)0.5000.4000.2500.1500.1000.0500.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】見解析【解析】：(1)從高一年級學生中隨機抽取1人，抽到男生的概率約為.(2)根據統(tǒng)計數據，可得22列聯表如下：選擇自然科學類選擇社會科學類合計男生6045105女生304575合計9090180則K25.142 95.024，所以能在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為科類的選擇與性別有關 22經國務院批復同意，鄭州成功入圍國家中心城市某校學生社團針對“鄭州的發(fā)展環(huán)境”對20名學生進行問卷調查打分(滿分100分)，得到莖葉圖，如圖 (1)分別計算男生、女生打分的平均分，并用數字特征評價男、女生打分的數據分布情況；(2)如圖9319是按照打分區(qū)間50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100繪制的頻率分布直方圖，求最高矩形的高；(3)從打分在70分以下(不含70分)的學生中抽取3人，求有女生被抽中的概率【答案】見解析(2)h100.045.(3)設“有女生被抽中”為事件A，打分在70分以下(不含70分)的學生中女生有2人，設為a，b，男生4人，設為c，d，e，f.基本事件有abc，abd，abe，abf，acd，ace，acf，ade，adf，aef，bcd，bce，bcf，bde，bdf，bef，cde，cdf，cef，def，共20種，其中有女生的有16種，所以P(A).