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新編高考數(shù)學理一輪資源庫第四章 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切

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新編高考數(shù)學理一輪資源庫第四章 第5講 兩角和與差的正弦、余弦和正切

新編高考數(shù)學復習資料第5講兩角和與差的正弦、余弦和正切一、填空題1已知tan,則tan _.解析tan tan.答案2已知cos ,且,則tan_.解析由條件得sin ,所以tan ,tan.答案3已知,且tan 4,cos(),則角度數(shù)為_解析 由,tan 4,cos(),得sin ,cos ,sin() ,所以cos cos()cos()cos sin()sin ××.所以.答案 4若sin ,則cos_.解析因為,sin ,所以cos ,所以cos(cos sin ).答案5已知向量a,b(4,4cos ),若ab,則sin_.解析a·b4sin4cos 2sin 6cos 4sin0,所以sin.所以sinsin.答案6函數(shù)f(x)sin 2xsin cos 2xcos在上的單調遞增區(qū)間為_解析f(x)cos,當x時,2x,于是由2x,0,得f(x)在上的單調增區(qū)間為.答案7已知tan ,tan ,且,(0,),則2_.解析tan 2,所以tan(2)1.tan 1,(0,),同理,2,所以2.答案8若sin sin 1,cos cos ,則cos()的值為_解析由sin sin 1得:sin22sin sin sin21.由cos cos 得:cos2 2cos cos cos2.得112(cos cos sin sin )2,即2cos(),所以cos().答案9在ABC中,若sin A,cos B,則sin C_.解析 在ABC中,由cos B<0,知角B為鈍角,角A為銳角,所以cos A,sin B.來源:所以sin Csin(AB)sin(AB)sin Acos Bcos Asin B××.答案 10已知銳角滿足cos 2cos,則sin 2等于_解析 由cos 2cos得(cos sin )(cos sin )(cos sin )來由為銳角知cos sin 0.來源:cos sin ,平方得1sin 2.sin 2.答案 來源:數(shù)理化網二、解答題11函數(shù)f(x)cossin,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)若f(),求tan的值解 (1)f(x)cossinsincossinf(x)的最小正周期T4.(2)由f(),得sincos,1sin .sin .又.cos .來源:tan .tan7.12已知向量a(m,sin 2x),b(cos 2x,n),xR,f(x)a·b,若函數(shù)f(x)的圖象經過點(0,1)和.(1)求m,n的值;(2)求f(x)的最小正周期,并求f(x)在x上的最小值;(3)若f,時,求tan的值解(1)f(x)mcos 2xnsin 2x,因為f(0)1,所以m1.又f1,所以n1.故m1,n1.(2)f(x)cos 2xsin 2xsin,所以f(x)的最小正周期為.因為x,所以2x,所以當x0或x時,f(x)取最小值1.(3)因為f,所以cos sin ,即sin,又,故,所以cos,所以tan.13(1)已知0<<<<,且cos,sin,求cos()的值;(2)已知,(0,),且tan(),tan ,求2的值解(1)0<<<<,<<,<<,cos,sin,cos coscoscossinsin××,cos()2cos212×1.(2)tan tan()>0,0<<,又tan 2>0,0<2<,tan(2)1.tan <0,<<,<2<0,2.14在ABC中,A、B、C為三個內角,f(B)4cos B·sin2cos 2B2cos B.(1)若f(B)2,求角B;(2)若f(B)m2恒成立,求實數(shù)m的取值范圍解(1)f(B)4cos B×cos 2B2cos B2cos B(1sin B)cos 2B2cos B2cos Bsin Bcos 2Bsin 2Bcos 2B2sin.f(B)2,2sin2,0B,2B.B.(2)f(B)m2恒成立,即2sin2m恒成立2sin2,2,2m2.m4.

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