2018版高中數(shù)學(xué) 第一章 計(jì)數(shù)原理 1.5.2 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用（二）學(xué)案 蘇教版選修2-3.doc

1.5.2二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用(二)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解并掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).2.能解決二項(xiàng)式系數(shù)的最大、最小問(wèn)題.3.會(huì)解決整除問(wèn)題知識(shí)點(diǎn)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)一般地，(ab)n展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)C，C，C有如下性質(zhì)：(1)C_.(2)CC_.(3)當(dāng)r時(shí)，C_；當(dāng)r時(shí)，_C.(4)CCCC_.特別提醒：(1)當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)中，以最大；當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，二項(xiàng)式系數(shù)中以和(兩者相等)最大(2)二項(xiàng)展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和相等，即CCCCC2n1.類(lèi)型一二項(xiàng)式系數(shù)或系數(shù)最大項(xiàng)問(wèn)題例1(12x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)與第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng)反思與感悟(1)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)系數(shù)最大；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大(2)求展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)與求二項(xiàng)式系數(shù)最大項(xiàng)是不同的，需根據(jù)各項(xiàng)系數(shù)的正、負(fù)變化情況，一般采用列不等式組，解不等式組的方法求得跟蹤訓(xùn)練1在()8的展開(kāi)式中：(1)系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第幾項(xiàng)？(2)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；(3)求系數(shù)最大的項(xiàng)類(lèi)型二利用二項(xiàng)式定理解決整除問(wèn)題例2求證：2n23n5n4(nN*)能被25整除反思與感悟利用二項(xiàng)式定理證明或判斷整除問(wèn)題，一般要進(jìn)行合理變形，常用的變形方法就是拆數(shù)，往往是將冪底數(shù)寫(xiě)成兩數(shù)的和，并且其中一個(gè)數(shù)是除數(shù)的因數(shù)，這樣能保證被除式展開(kāi)后的大部分項(xiàng)含有除式的倍數(shù)，進(jìn)而可判斷或證明被除數(shù)能否被除數(shù)整除，若不能整除則可求出余數(shù)跟蹤訓(xùn)練2求證：51511能被7整除1若(x3)n(nN*)的展開(kāi)式中只有第6項(xiàng)系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)2今天是星期一，今天是第1天，那么第810天是星期_3設(shè)aZ，且0a13，若512 012a能被13整除，則a_.4已知n展開(kāi)式中的第5項(xiàng)是常數(shù)，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第_項(xiàng)5已知(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式中只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則n_.1二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，n為奇數(shù)時(shí)，中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；n為偶數(shù)時(shí)，中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大2求展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的問(wèn)題，可設(shè)第r1項(xiàng)的系數(shù)Tr1最大，則滿(mǎn)足不等式由不等式組解出r的值3余數(shù)及整除問(wèn)題(1)求余數(shù)問(wèn)題求余數(shù)的關(guān)鍵是將原數(shù)進(jìn)行合理、科學(xué)的拆分，然后借助二項(xiàng)展開(kāi)式進(jìn)行分析若最后一項(xiàng)是一個(gè)小于除數(shù)的正數(shù)，則該數(shù)就是所求的余數(shù)；若是負(fù)數(shù)，則還要進(jìn)行簡(jiǎn)單的加、減運(yùn)算產(chǎn)生(2)整除問(wèn)題整除問(wèn)題實(shí)際上就是判斷余數(shù)是否為零，因此求解整除問(wèn)題可以借助于求余數(shù)問(wèn)題展開(kāi)思路答案精析知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)(1)C(2)C(3)CC(4)2n題型探究例1解T6C(2x)5，T7C(2x)6，依題意有C25C26n8.(12x)8的展開(kāi)式中，二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)5C(2x)41 120x4.設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)最大，則有解得5r6.r5或r6.系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)61 792x5，T71 792x6.跟蹤訓(xùn)練1解Tr1C()8r()r(1)rC2r(r0,1,2，8)(1)設(shè)第r1項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值最大，則解得5r6.又0r8，rN，r5或r6.故系數(shù)的絕對(duì)值最大的項(xiàng)是第6項(xiàng)和第7項(xiàng)(2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng)，即第5項(xiàng)，T5C24x61 120x6.(3)由(1)知，展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)的絕對(duì)值最大，而第6項(xiàng)的系數(shù)為負(fù)，第7項(xiàng)的系數(shù)為正，系數(shù)最大的項(xiàng)為T(mén)7C26x111 792x11.例2證明原式46n5n44(51)n5n44(C5nC5n1C5n2C)5n44(C5nC5n1C52C51)4C5n44(C5nC5n1C52)20n45n44(C5nC5n1C52)25n.以上各項(xiàng)均為25的整數(shù)倍，故2n23n5n4能被25整除跟蹤訓(xùn)練2證明51511(492)511C4951C49502C49250C2511.易知除C2511以外各項(xiàng)都能被7整除又C25112511(23)171(71)171C717C716C7C17(C716C715C)，顯然能被7整除，所以51511能被7整除當(dāng)堂訓(xùn)練12102.一3.124.95.8