新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件： 課時(shí)分層訓(xùn)練69 二項(xiàng)分布與正態(tài)分布 理 北師大版

1 1課時(shí)分層訓(xùn)練(六十九)二項(xiàng)分布與正態(tài)分布A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、選擇題1設(shè)隨機(jī)變量XB，則P(X3)等于()A.B.C.D.AXB，由二項(xiàng)分布可得，P(X3)C·.2甲、乙兩地都位于長(zhǎng)江下游，根據(jù)天氣預(yù)報(bào)的記錄知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，兩市同時(shí)下雨占12%.則在甲市為雨天的條件下，乙市也為雨天的概率為()A0.6B0.7C0.8D0.66A將“甲市為雨天”記為事件A，“乙市為雨天”記為事件B，則P(A)0.2，P(B)0.18，P(AB)0.12，故P(B|A)0.6.3在如圖10­8­1所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為()圖10­8­1附：若XN(，2)，則P(<X)0.682 6，P(2<X2)0.954 4.A2 386B2 718C3 413D4 772C由曲線C為正態(tài)分布N(0,1)的密度曲線可知題圖中陰影部分的面積為P(0<X1)×0.682 60.341 3，又題圖中正方形面積為1，故它們的比值為0.341 3，故落入陰影部分的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為0.341 3×10 0003 413.故選C.4兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率分別為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為()A.B.C.D.B設(shè)事件A：甲實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品；事件B：乙實(shí)習(xí)生加工的零件為一等品，則P(A)，P(B)，所以這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為P(A)P(B)P(A)P()P()P(B)××.5設(shè)隨機(jī)變量XB(2，p)，YB(4，p)，若P(X1)，則P(Y2)的值為() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140374】A.B.C.D.B因?yàn)殡S機(jī)變量XB(2，p)，YB(4，p)，又P(X1)1P(X0)1(1p)2，解得p，所以YB，則P(Y2)1P(Y0)P(Y1).二、填空題6(20xx·青島質(zhì)檢)設(shè)隨機(jī)變量N(，2)，且P(<3)P(>1)0.2，則P(1<<1)_.0.3由P(<3)P(>1)0.2得P(>1)0.5，所以P(1<<1)0.50.20.3.7投擲一枚圖釘，設(shè)釘尖向上的概率為p，連續(xù)擲一枚圖釘3次，若出現(xiàn)2次釘尖向上的概率小于3次釘尖向上的概率，則p的取值范圍為_設(shè)P(Bk)(k0,1,2,3)表示“連續(xù)投擲一枚圖釘，出現(xiàn)k次釘尖向上”的概率，由題意得P(B2)<P(B3)，即Cp2(1p)<Cp3.3p2(1p)<p3.由于0<p<1，<p<1.8(20xx·河北衡水中學(xué)質(zhì)檢)將一個(gè)大正方形平均分成9個(gè)小正方形，向大正方形區(qū)域隨機(jī)地投擲一個(gè)點(diǎn)(每次都能投中)，投中最左側(cè)3個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為A，投中最上面3個(gè)小正方形或正中間的1個(gè)小正方形區(qū)域的事件記為B，則P(A|B)_.依題意，隨機(jī)試驗(yàn)共有9個(gè)不同的基本結(jié)果由于隨機(jī)投擲，且小正方形的面積大小相等所以事件B包含4個(gè)基本結(jié)果，事件AB包含1個(gè)基本結(jié)果所以P(B)，P(AB).所以P(A|B).三、解答題9(20xx·山西太原二模)某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)抽獎(jiǎng)規(guī)則如下：1抽獎(jiǎng)方案有以下兩種：方案a：從裝有2個(gè)紅球、3個(gè)白球(僅顏色不同)的甲袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金30元；否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回甲袋中；方案b：從裝有3個(gè)紅球、2個(gè)白球(僅顏色不同)的乙袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，若都是紅球，則獲得獎(jiǎng)金15元；否則，沒有獎(jiǎng)金，兌獎(jiǎng)后將摸出的球放回乙袋中2抽獎(jiǎng)條件：顧客購(gòu)買商品的金額滿100元，可根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)一次；滿150元，可根據(jù)方案b抽獎(jiǎng)一次(例如某顧客購(gòu)買商品的金額為260元，則該顧客可以根據(jù)方案a抽獎(jiǎng)兩次或方案b抽獎(jiǎng)一次或方案a、b各抽獎(jiǎng)一次)已知顧客A在該商場(chǎng)購(gòu)買商品的金額為350元(1)若顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，求其所獲獎(jiǎng)金的期望；(2)要使所獲獎(jiǎng)金的期望值最大，顧客A應(yīng)如何抽獎(jiǎng)？ 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140375】解(1)按方案a抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金的概率P.顧客A只選擇方案a進(jìn)行抽獎(jiǎng)，則其可以按方案a抽獎(jiǎng)三次此時(shí)中獎(jiǎng)次數(shù)服從二項(xiàng)分布B.設(shè)所得獎(jiǎng)金為w1元，則E3××309.即顧客A所獲獎(jiǎng)金的期望為9元(2)按方案b抽獎(jiǎng)一次，獲得獎(jiǎng)金的概率P1.若顧客A按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次，則由方案a中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B1，由方案b中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B2，設(shè)所得獎(jiǎng)金為w2元，則E2××301××1510.5.若顧客A按方案b抽獎(jiǎng)兩次，則中獎(jiǎng)的次數(shù)服從二項(xiàng)分布B3.設(shè)所得獎(jiǎng)金為w3元，則E2××159.結(jié)合(1)可知，EE<E.所以顧客A應(yīng)該按方案a抽獎(jiǎng)兩次，按方案b抽獎(jiǎng)一次，才能使所獲獎(jiǎng)金的期望最大10(20xx·四川高考)某市A，B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng)，從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)(1)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率；(2)某場(chǎng)比賽前，從代表隊(duì)的6名隊(duì)員中隨機(jī)抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由題意，參加集訓(xùn)的男、女生各有6名參賽學(xué)生全從B中學(xué)抽取(等價(jià)于A中學(xué)沒有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為.因此，A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為1.(2)根據(jù)題意，X的可能取值為1,2,3.P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以X的分布列為X123P因此，X的數(shù)學(xué)期望為EX1×P(X1)2×P(X2)3×P(X3)1×2×3×2.B組能力提升11設(shè)隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布XB，則函數(shù)f(x)x24xX存在零點(diǎn)的概率是()A.B.C.D.C函數(shù)f(x)x24xX存在零點(diǎn)，164X0，X4.X服從XB，P(X4)1P(X5)1.12事件A，B，C相互獨(dú)立，如果P(AB)，P(C)，P(AB)，則P(B)_，P(B)_. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：79140376】由題意可得解得P(A)，P(B)，所以P(B)P()·P(B)×.13(20xx·濟(jì)南一模)1月25日智能共享單車項(xiàng)目摩拜單車正式登陸濟(jì)南，兩種車型采用分段計(jì)費(fèi)的方式，Mobike Lite型(Lite版)每30分鐘收費(fèi)0.5元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)；Mobike(經(jīng)典版)每30分鐘收費(fèi)1元(不足30分鐘的部分按30分鐘計(jì)算)有甲、乙、丙三人相互獨(dú)立的到租車點(diǎn)租車騎行(各租一車一次)設(shè)甲、乙、丙不超過30分鐘還車的概率分別為，三人租車時(shí)間都不會(huì)超過60分鐘甲、乙均租用Lite版單車，丙租用經(jīng)典版單車(1)求甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率；(2)設(shè)甲、乙、丙三人所付的費(fèi)用之和為隨機(jī)變量，求的分布列解(1)由題意得，甲、乙、丙在30分鐘以上且不超過60分鐘還車的概率分別為，.設(shè)甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用為事件A，則P(A)××××.即甲、乙兩人所付的費(fèi)用之和等于丙所付的費(fèi)用的概率為.(2)的所有可能取值有2,2.5,3,3.5,4.P(2)××；P(2.5)××××；P(3)××××；P(3.5)××××；P(4)××.甲、乙、丙三人所付的租車費(fèi)用之和的分布列為22.533.54P