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2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版.doc

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2018高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀 理 新人教A版.doc

第15天 利用正、余弦定理判斷三角形的形狀高考頻度: 難易程度:典例在線(1)在中,分別為角的對(duì)邊),則的形狀為A直角三角形B等邊三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形(2)已知的三個(gè)內(nèi)角滿足,則是A等腰三角形B銳角三角形C直角三角形D鈍角三角形(3)在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c,若,且,則是A等腰三角形B等邊三角形C直角三角形D等腰直角三角形【參考答案】(1)A;(2)D;(3)D (2)由正弦定理可得,令,則為最長(zhǎng)的邊,故角最大,由余弦定理可得,所以角為鈍角,故是鈍角三角形故選D (3)由余弦定理,可得,所以,又,所以,所以是等腰直角三角形故選D【解題必備】判斷三角形的形狀有以下幾種思路:轉(zhuǎn)化為三角形的邊來(lái)判斷;轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)(值)來(lái)判斷可簡(jiǎn)記為“化角為邊”、“化邊為角”學(xué)霸推薦1在中,已知三邊,則是A銳角三角形 B直角三角形C鈍角三角形 D無(wú)法確定2在中,=,則三角形的形狀為A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3在中,為的中點(diǎn),滿足,則的形狀一定是A直角三角形B等腰三角形C等邊三角形D等腰三角形或直角三角形4在中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.若sinBsinC1,則是_三角形. 1【答案】C【解析】因?yàn)榻荂最大,且,所以角C為鈍角,從而是鈍角三角形,選C2【答案】D【解析】由正弦定理,可化為,由二倍角公式可得sin2A=sin2B,則2A=2B或2A+2B=2,所以A=B或A+B=,所以三角形的形狀為等腰三角形或直角三角形.3【答案】D 4【答案】等腰鈍角【解析】根據(jù)正弦定理得,即a2b2c2bc 由余弦定理得a2b2c22bccosA,故cosA,A120因?yàn)閟in2Asin2Bsin2CsinBsinC,sinBsinC1,所以sinBsinC,因?yàn)椋?<C<90,故BC.所以是等腰鈍角三角形

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