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新版高三數學 第67練 直線與圓錐曲線綜合練

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新版高三數學 第67練 直線與圓錐曲線綜合練

1 1第67練 直線與圓錐曲線綜合練訓練目標會判斷直線與圓錐曲線的位置關系,能熟練應用直線與圓錐曲線的位置關系解決有關問題訓練題型(1)求曲線方程;(2)求參數范圍;(3)長度、面積問題;(4)與向量知識交匯應用問題解題策略聯立直線與曲線方程,轉化為二次方程問題,再利用根與系數的關系轉化為代數式、方程組、不等式組,結合已知條件解決具體問題.一、選擇題1(20xx·鄭州質檢)過拋物線y28x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A,B兩點,則弦AB的長為()A4 B8 C12 D162設a,b是關于t的方程t2cos tsin 0的兩個不等實根,則過A(a,a2),B(b,b2)兩點的直線與雙曲線1的公共點的個數為()A0 B1 C2 D33已知直線l的斜率為k,它與拋物線y24x相交于A,B兩點,F為拋物線的焦點,若2,則|k|等于()A2B.C.D.二、填空題4已知直線kxy10與雙曲線y21相交于兩個不同的點A,B,若x軸上的點M(3,0)到A,B兩點的距離相等,則k的值為_5(20xx·唐山一模)F是雙曲線C:1(a>0,b>0)的右焦點,過點F向C的一條漸近線引垂線,垂足為A,交另一條漸近線于點B.若2,則C的離心率是_6設F1,F2為橢圓C1:1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左,右焦點,橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內交于點M,MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形,且|MF1|2,若橢圓C1的離心率e,則雙曲線C2的離心率的取值范圍是_三、解答題7已知橢圓E:1(a>b>0),其焦點為F1,F2,離心率為,直線l:x2y20與x軸,y軸分別交于點A,B,(1)若點A是橢圓E的一個頂點,求橢圓的方程;(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|PF2|2a,求a的取值范圍8.(20xx·山東實驗中學第三次診斷)已知點A(2,0),B(2,0),曲線C上的動點P滿足A·B3.(1)求曲線C的方程;(2)若過定點M(0,2)的直線l與曲線C有公共點,求直線l的斜率k的取值范圍;(3)若動點Q(x,y)在曲線C上,求u的取值范圍9(20xx·重慶巫溪中學第五次月考)已知橢圓C:1(a>b>0)的一個焦點與拋物線y24x的焦點相同,且橢圓C上一點與橢圓C的左,右焦點F1,F2構成的三角形的周長為22.(1)求橢圓C的方程;(2)若直線l:ykxm(k,mR)與橢圓C交于A,B兩點,O為坐標原點,AOB的重心G滿足:·,求實數m的取值范圍答案精析1D由題意得,拋物線y28x的焦點F的坐標為(2,0),又直線AB的傾斜角為135°,故直線AB的方程為yx2.代入拋物線方程y28x,得x212x40.設A(x1,y1),B(x2,y2),則弦AB的長應為x1x2412416.2A由根與系數的關系,得abtan ,ab0,則a,b中必有一個為0,另一個為tan .不妨設A(0,0),B(tan ,tan2),則直線AB的方程為yxtan .根據雙曲線的標準方程,得雙曲線的漸近線方程為y±xtan ,顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線,所以過A,B兩點的直線與雙曲線沒有公共點3A根據拋物線過焦點弦的結論,得1,又因為|AF|2|BF|,所以|BF|,|AF|3,則弦長|AB|,又弦長|AB|(為直線AB的傾斜角),所以sin2,則cos2,tan28,即k28,所以|k|2,故選A.4.解析聯立直線與雙曲線方程得(12k2)x24kx40,直線與雙曲線相交于兩個不同的點,解得1<k<1且k±.設A(x1,y1),B(x2,y2),則x1x2.設P為AB的中點,則P(,1),即P(,)M(3,0)到A,B兩點距離相等,MPAB,kMP·kAB1,即k·1,得k或k1(舍),k.5.解析由已知得漸近線為l1:yx,l2:yx,由條件得,F到漸近線的距離|FA|b,則|FB|2b,在RtAOF中,|OF|c,則|OA|a.設l1的傾斜角為,即AOF,則AOB2.在RtAOF中,tan ,在RtAOB中,tan 2,而tan 2,即,即a23b2,所以a23(c2a2),所以e2,又e>1,所以e.6.解析設雙曲線C2的方程為1(a2>0,b2>0),由題意知|MF1|2,|F1F2|MF2|2c,其中c2abab,又根據橢圓與雙曲線的定義得a1a22c,其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長因為橢圓的離心率e,所以,所以ca1c,而a2a12c,所以ca2c,所以4,即雙曲線C2的離心率的取值范圍是.7解(1)由橢圓的離心率為,得ac,直線l與x軸交于A點,A(2,0),a2,c,b,橢圓方程為1.(2)由e,可設橢圓E的方程為1,聯立得6y28y4a20,若線段AB上存在點P滿足|PF1|PF2|2a,則線段AB與橢圓E有公共點,等價于方程6y28y4a20在y0,1上有解設f(y)6y28y4a2,即a24,故a的取值范圍是a2.8解(1)設P(x,y),A·B(x2,y)(x2,y)x24y23,得P點軌跡(曲線C)方程為x2y21,即曲線C是圓(2)可設直線l的方程為ykx2,其一般方程為kxy20,由直線l與曲線C有交點,得1,得k或k,即所求k的取值范圍是(, ,)(3)由動點Q(x,y),設定點N(1,2),則直線QN的斜率kQNu,又點Q在曲線C上,故直線QN與圓有交點,設直線QN的方程為y2u(x1),即uxyu20.當直線與圓相切時,1,解得u,當u不存在時,直線與圓相切,所以u(,9解(1)依題意得即所以橢圓C的方程為y21.(2)設A(x1,y1),B(x2,y2),聯立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220,則設AOB的重心為G(x,y),由·,可得x2y2.由重心公式可得G(,),代入式,整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24,將式代入式并整理,得m2,代入(*)得k0,則m211.k0,t>0,t24t>0,m2>1,m(,1)(1,)

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