新版高三數學 第67練 直線與圓錐曲線綜合練

1 1第67練 直線與圓錐曲線綜合練訓練目標會判斷直線與圓錐曲線的位置關系，能熟練應用直線與圓錐曲線的位置關系解決有關問題訓練題型(1)求曲線方程；(2)求參數范圍；(3)長度、面積問題；(4)與向量知識交匯應用問題解題策略聯立直線與曲線方程，轉化為二次方程問題，再利用根與系數的關系轉化為代數式、方程組、不等式組，結合已知條件解決具體問題.一、選擇題1(20xx·鄭州質檢)過拋物線y28x的焦點F作傾斜角為135°的直線交拋物線于A，B兩點，則弦AB的長為()A4 B8 C12 D162設a，b是關于t的方程t2cos tsin 0的兩個不等實根，則過A(a，a2)，B(b，b2)兩點的直線與雙曲線1的公共點的個數為()A0 B1 C2 D33已知直線l的斜率為k，它與拋物線y24x相交于A，B兩點，F為拋物線的焦點，若2，則|k|等于()A2B.C.D.二、填空題4已知直線kxy10與雙曲線y21相交于兩個不同的點A，B，若x軸上的點M(3,0)到A，B兩點的距離相等，則k的值為_5(20xx·唐山一模)F是雙曲線C：1(a>0，b>0)的右焦點，過點F向C的一條漸近線引垂線，垂足為A，交另一條漸近線于點B.若2，則C的離心率是_6設F1，F2為橢圓C1：1(a1>b1>0)與雙曲線C2的公共的左，右焦點，橢圓C1與雙曲線C2在第一象限內交于點M，MF1F2是以線段MF1為底邊的等腰三角形，且|MF1|2，若橢圓C1的離心率e，則雙曲線C2的離心率的取值范圍是_三、解答題7已知橢圓E：1(a>b>0)，其焦點為F1，F2，離心率為，直線l：x2y20與x軸，y軸分別交于點A，B，(1)若點A是橢圓E的一個頂點，求橢圓的方程；(2)若線段AB上存在點P滿足|PF1|PF2|2a，求a的取值范圍8.(20xx·山東實驗中學第三次診斷)已知點A(2,0)，B(2，0)，曲線C上的動點P滿足A·B3.(1)求曲線C的方程；(2)若過定點M(0，2)的直線l與曲線C有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍；(3)若動點Q(x，y)在曲線C上，求u的取值范圍9(20xx·重慶巫溪中學第五次月考)已知橢圓C：1(a>b>0)的一個焦點與拋物線y24x的焦點相同，且橢圓C上一點與橢圓C的左，右焦點F1，F2構成的三角形的周長為22.(1)求橢圓C的方程；(2)若直線l：ykxm(k，mR)與橢圓C交于A，B兩點，O為坐標原點，AOB的重心G滿足：·，求實數m的取值范圍答案精析1D由題意得，拋物線y28x的焦點F的坐標為(2,0)，又直線AB的傾斜角為135°，故直線AB的方程為yx2.代入拋物線方程y28x，得x212x40.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則弦AB的長應為x1x2412416.2A由根與系數的關系，得abtan ，ab0，則a，b中必有一個為0，另一個為tan .不妨設A(0,0)，B(tan ，tan2)，則直線AB的方程為yxtan .根據雙曲線的標準方程，得雙曲線的漸近線方程為y±xtan ，顯然直線AB是雙曲線的一條漸近線，所以過A，B兩點的直線與雙曲線沒有公共點3A根據拋物線過焦點弦的結論，得1，又因為|AF|2|BF|，所以|BF|，|AF|3，則弦長|AB|，又弦長|AB|(為直線AB的傾斜角)，所以sin2，則cos2，tan28，即k28，所以|k|2，故選A.4.解析聯立直線與雙曲線方程得(12k2)x24kx40，直線與雙曲線相交于兩個不同的點，解得1<k<1且k±.設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2.設P為AB的中點，則P(，1)，即P(，)M(3,0)到A，B兩點距離相等，MPAB，kMP·kAB1，即k·1，得k或k1(舍)，k.5.解析由已知得漸近線為l1：yx，l2：yx，由條件得，F到漸近線的距離|FA|b，則|FB|2b，在RtAOF中，|OF|c，則|OA|a.設l1的傾斜角為，即AOF，則AOB2.在RtAOF中，tan ，在RtAOB中，tan 2，而tan 2，即，即a23b2，所以a23(c2a2)，所以e2，又e>1，所以e.6.解析設雙曲線C2的方程為1(a2>0，b2>0)，由題意知|MF1|2，|F1F2|MF2|2c，其中c2abab，又根據橢圓與雙曲線的定義得a1a22c，其中2a1,2a2分別為橢圓的長軸長和雙曲線的實軸長因為橢圓的離心率e，所以，所以ca1c，而a2a12c，所以ca2c，所以4，即雙曲線C2的離心率的取值范圍是.7解(1)由橢圓的離心率為，得ac，直線l與x軸交于A點，A(2,0)，a2，c，b，橢圓方程為1.(2)由e，可設橢圓E的方程為1，聯立得6y28y4a20，若線段AB上存在點P滿足|PF1|PF2|2a，則線段AB與橢圓E有公共點，等價于方程6y28y4a20在y0,1上有解設f(y)6y28y4a2，即a24，故a的取值范圍是a2.8解(1)設P(x，y)，A·B(x2，y)(x2，y)x24y23，得P點軌跡(曲線C)方程為x2y21，即曲線C是圓(2)可設直線l的方程為ykx2，其一般方程為kxy20，由直線l與曲線C有交點，得1，得k或k，即所求k的取值范圍是(， ，)(3)由動點Q(x，y)，設定點N(1，2)，則直線QN的斜率kQNu，又點Q在曲線C上，故直線QN與圓有交點，設直線QN的方程為y2u(x1)，即uxyu20.當直線與圓相切時，1，解得u，當u不存在時，直線與圓相切，所以u(，9解(1)依題意得即所以橢圓C的方程為y21.(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，聯立得方程組消去y并整理得(12k2)x24kmx2m220，則設AOB的重心為G(x，y)，由·，可得x2y2.由重心公式可得G(，)，代入式，整理可得(x1x2)2(y1y2)24(x1x2)2k(x1x2)2m24，將式代入式并整理，得m2，代入(*)得k0，則m211.k0，t>0，t24t>0，m2>1，m(，1)(1，)