新版高考數(shù)學一輪復習學案訓練課件： 第8章 平面解析幾何 重點強化課4 直線與圓學案 文 北師大版

1 1重點強化課(四)直線與圓(對應學生用書第119頁)復習導讀1.本部分的主要內(nèi)容是直線方程和兩條直線的位置關系、圓的方程、直線與圓的位置關系.2.高考對本部分的考查主要涉及直線的傾斜角與斜率的關系、兩直線的位置關系的判斷，距離公式的應用、圓的方程的求法以及直線與圓的位置關系，常與向量、橢圓、雙曲線、拋物線的幾何性質(zhì)相結合考查.3.另外，應認真體會數(shù)形結合思想的應用，充分利用直線、圓的幾何性質(zhì)簡化運算重點1直線方程與兩直線的位置關系(1)(20xx·武漢模擬)已知直線l將圓C：x2y2x2y10平分，且與直線x2y30垂直，則直線l的方程為_(2)若三條直線l1：3xmy10，l2：3x2y50，l3：6xy50不能圍成三角形，則m的取值集合為_. 【導學號：00090282】(1)2xy20(2)2，2(1)圓C：2(y1)2，由題意知圓心在直線l上，因為直線l與直線x2y30垂直，所以設直線l的方程為2xyc0，把代入得2×1c0，解得c2，所以直線l的方程為2xy20.(2)當m0時，直線l1，l2，l3可以圍成三角形，要使直線l1，l2，l3不能圍成三角形，則m0.記l1，l2，l3三條直線的斜率分別為k1，k2，k3，則k1，k2，k36.若l1l2，或l1l3，則k1k2，或k1k36，解得m2或m；若三條直線交于一點，由得l2與l3交于點(1，1)，將點(1，1)代入3xmy10，得m2.所以當m±2或時，l1，l2，l3不能圍成三角形規(guī)律方法1.直線過定點問題，可將直線中的參數(shù)賦值，解方程組得交點坐標2直線方程常與直線垂直、平行、距離等知識交匯考查，考查直線方程的求法以及直線間的位置關系等注意數(shù)形結合思想、分類討論思想的應用對點訓練1(20xx·福建龍巖二模)已知m，n為正數(shù)，且直線2x(n1)y20與直線mxny30互相平行，則2mn的最小值為()A7B9C11D16B直線2x(n1)y20與直線mxny30互相平行，2nm(n1)，m2nmn，得1.又m>0，n>0，2mn(2mn)5529.當且僅當時取等號2mn的最小值為9.重點2圓的方程(1)若圓x2y2ax2y10與圓x2y21關于直線yx1對稱，過點C(a，a)的圓P與y軸相切，則圓心P的軌跡方程為()Ay24x4y80By22x2y20Cy24x4y80Dy22xy10(2)(20xx·全國卷)過三點A(1,3)，B(4,2)，C(1，7)的圓交y軸于M，N兩點，則|MN|()A2B8 C4D10(1)C(2)C(1)由圓x2y2ax2y10與圓x2y21關于直線yx1對稱，可知兩圓半徑相等且兩圓圓心連線的中點在直線yx1上，故可得a2，即點C(2,2)過點C(2,2)且與y軸相切的圓的圓心的軌跡方程為(x2)2(y2)2x2，整理得y24x4y80.(2)設圓的方程為x2y2DxEyF0，則解得圓的方程為x2y22x4y200.令x0，得y22或y22，M(0，22)，N(0，22)或M(0，22)，N(0，22)，|MN|4.規(guī)律方法求圓的方程時，應根據(jù)條件選用合適的圓的方程形式一般來說，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進而求出圓的基本量確定圓的方程時，常用到的圓的三個性質(zhì)：圓心在過切點且垂直切線的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時，切點與兩圓圓心三點共線(2)代數(shù)法，即設出圓的方程，用待定系數(shù)法求解對點訓練2(20xx·河北唐山二模)直線l：1與x軸、y軸分別相交于點A，B，O為坐標原點，則OAB內(nèi)切圓的方程為_(x1)2(y1)21由題意，設OAB的內(nèi)切圓的圓心為M(m，m)，則半徑為|m|.直線l的方程1可化為3x4y120，由題意可得|m|，解得m1或m6(不符合題意，舍去)OAB內(nèi)切圓的方程為(x1)2(y1)21.重點3直線與圓的綜合問題角度1圓的切線如圖1，已知圓C與x軸相切于點T(1,0)，與y軸正半軸交于兩點A，B(B在A的上方)，且|AB|2.(1)圓C的標準方程為_；(2)圓C在點B處的切線在x軸上的截距為_圖1(1)(x1)2(y)22(2)1(1)由題意知點C的坐標為(1，)，圓的半徑r.所以圓的方程為(x1)2(y)22.(2)在(x1)2(y)22中，令x0，解得y±1，故B(0，1)直線BC的斜率為1，故切線的斜率為1，切線方程為yx1.令y0，解得x1，故所求截距為1.角度2直線與圓相交的弦長問題(20xx·沈陽模擬)設m，nR，若直線l：mxny10與x軸相交于點A，與y軸相交于點B，且l與圓x2y24相交所得弦的長為2，O為坐標原點，則AOB面積的最小值為_ 【導學號：00090283】3由題意知A，B，圓的半徑為2，且l與圓的相交弦長為2，則圓心到弦所在直線的距離為.m2n2，SAOB3，即三角形面積的最小值為3.角度3直線、圓與相關知識的交匯(20xx·全國卷)已知過點A(0,1)且斜率為k的直線l與圓C：(x2)2(y3)21交于M，N兩點(1)求k的取值范圍；(2)若·12，其中O為坐標原點，求|MN|.解(1)由題設可知直線l的方程為ykx1.2分因為直線l與圓C交于兩點，所以<1，解得<k<.所以k的取值范圍為.5分(2)設M(x1，y1)，N(x2，y2)將ykx1代入方程(x2)2(y3)21，整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2，x1x2.8分所以·x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由題設可得812，解得k1，所以直線l的方程為yx1.故圓心C在直線l上，所以|MN|2.12分規(guī)律方法1.研究直線與圓的位置關系最常用的方法為幾何法，將代數(shù)問題幾何化，利用數(shù)形結合思想解題2(1)圓與直線l相切的情形：圓心到l的距離等于半徑，圓心與切點的連線垂直于l.(2)過圓內(nèi)一點的所有弦中，最短的是垂直于過這點的直徑的那條弦，最長的是過這點的直徑(3)與弦長有關的問題常用幾何法，即利用圓的半徑r，圓心到直線的距離d，及半弦長，構成直角三角形的三邊，利用其關系來處理