新編高考數(shù)學(xué)理一輪資源庫 第2章學(xué)案10

新編高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料學(xué)案10函數(shù)的圖象導(dǎo)學(xué)目標(biāo)： 1.掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法：描點法，圖象變換法.2.掌握圖象變換的規(guī)律，能利用圖象研究函數(shù)的性質(zhì)自主梳理1應(yīng)掌握的基本函數(shù)的圖象有：一次函數(shù)、二次函數(shù)、冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等2利用描點法作圖：確定函數(shù)的定義域；化簡函數(shù)的解析式；討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、單調(diào)性、周期性)；畫出函數(shù)的圖象3利用基本函數(shù)圖象的變換作圖：(1)平移變換：函數(shù)yf(xa)的圖象可由yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到；函數(shù)yf(x)a的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象向_(a>0)或向_(a<0)平移_個單位得到(2)伸縮變換：函數(shù)yf(ax) (a>0)的圖象可由yf(x)的圖象沿x軸伸長(0<a<1)或縮短(_)到原來的倍得到；函數(shù)yaf(x) (a>0)的圖象可由函數(shù)yf(x)的圖象沿y軸伸長(_)或縮短(_)為原來的_倍得到(可以結(jié)合三角函數(shù)中的圖象變換加以理解)(3)對稱變換：奇函數(shù)的圖象關(guān)于_對稱；偶函數(shù)的圖象關(guān)于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_軸對稱；f(x)與f(x)的圖象關(guān)于_對稱；f(x)與f(2ax)的圖象關(guān)于直線_對稱；曲線f(x，y)0與曲線f(2ax,2by)0關(guān)于點_對稱；|f(x)|的圖象先保留f(x)原來在x軸_的圖象，作出x軸下方的圖象關(guān)于x軸的對稱圖形，然后擦去x軸下方的圖象得到；f(|x|)的圖象先保留f(x)在y軸_的圖象，擦去y軸左方的圖象，然后作出y軸右方的圖象關(guān)于y軸的對稱圖形得到自我檢測1(2009·北京改編)為了得到函數(shù)ylg的圖象，只需把函數(shù)ylg x的圖象上所有的點向(填“左”或“右”)_平移_個單位長度，再向(填“上”或“下”)_平移_個單位長度2(2010·煙臺一模)已知圖1是函數(shù)yf(x)的圖象，則圖2中的圖象對應(yīng)的函數(shù)可能是_(填序號)yf(|x|)；y|f(x)|；yf(|x|)；yf(|x|)3函數(shù)f(x)x的圖象關(guān)于_對稱4使log2(x)<x1成立的x的取值范圍是_5(2011·淮安模擬)已知f(x)ax2，g(x)loga|x|(a>0且a1)，若f(4)·g(4)<0，則yf(x)，yg(x)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是_(填序號)探究點一作圖例1(1)作函數(shù)y|xx2|的圖象；(2)作函數(shù)yx2|x|的圖象；(3)作函數(shù)y|x|的圖象變式遷移1作函數(shù)y的圖象探究點二識圖例2(1)函數(shù)|的圖象大致是_(填入正確的序號)(2)函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)的解析式是下列四者之一，正確的序號為_f(x)xsin x；f(x)；f(x)xcos x；f(x)x·(x)·(x)變式遷移2已知yf(x)的圖象如圖所示，則yf(1x)的圖象為_(填序號)探究點三圖象的應(yīng)用例3若關(guān)于x的方程|x24x3|ax至少有三個不相等的實數(shù)根，試求實數(shù)a的取值范圍變式遷移3(2010·全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍為_數(shù)形結(jié)合思想例(5分)(2010·北京東城區(qū)一模)定義在R上的函數(shù)yf(x)是減函數(shù)，且函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱，若s，t滿足不等式f(s22s)f(2tt2)則當(dāng)1s4時，的取值范圍為_答案解析因函數(shù)yf(x1)的圖象關(guān)于(1,0)成中心對稱，所以該函數(shù)的圖象向左平移一個單位后的解析式為yf(x)，即yf(x)的圖象關(guān)于(0,0)對稱，所以yf(x)是奇函數(shù)又yf(x)是R上的減函數(shù)，所以s22st22t，令yx22x(x1)21，圖象的對稱軸為x1，當(dāng)1s4時，要使s22st22t，即s1|t1|，當(dāng)t1時，有st1，所以1；當(dāng)t<1時，即s11t，即st2，問題轉(zhuǎn)化成了線性規(guī)劃問題，畫出由1s4，t<1，st2組成的不等式組的可行域.為可行域內(nèi)的點到原點連線的斜率，易知<1.【突破思維障礙】當(dāng)s，t位于對稱軸x1的兩邊時，如何由s22st22t判斷s，t之間的關(guān)系式，這時s，t與對稱軸x1的距離的遠近決定著不等式s22st22t成立與否，通過數(shù)形結(jié)合判斷出關(guān)系式s11t，從而得出st2，此時有一個隱含條件為t<1，再結(jié)合1s4及要求的式子的取值范圍就能聯(lián)想起線性規(guī)劃，從而突破了難點要畫出s，t所在區(qū)域時，要結(jié)合的幾何意義為點(s，t)和原點連線的斜率，確定s為橫軸，t為縱軸【易錯點剖析】當(dāng)?shù)玫讲坏仁絪22st22t后，如果沒有函數(shù)的思想將無法繼續(xù)求解，得到二次函數(shù)后也容易只考慮s，t都在二次函數(shù)yx22x的增區(qū)間1，)內(nèi)，忽略考慮s，t在二次函數(shù)對稱軸兩邊的情況，考慮了s，t在對稱軸的兩邊，也容易漏掉隱含條件t<1及聯(lián)想不起來線性規(guī)劃1掌握作函數(shù)圖象的兩種基本方法(描點法，圖象變換法)，在畫函數(shù)圖象時，要特別注意到用函數(shù)的性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性等)解決問題2合理處理識圖題與用圖題(1)識圖對于給定函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性(2)用圖函數(shù)圖象形象地顯示了函數(shù)的性質(zhì)，為研究數(shù)量關(guān)系問題提供了“形”的直觀性，它是探求解題途徑，獲得問題結(jié)果的重要工具，要重視數(shù)形結(jié)合解題的思想方法，常用函數(shù)圖象研究含參數(shù)的方程或不等式解集的情況(滿分：90分)一、填空題(每小題6分，共48分)1(2010·重慶改編)函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于_對稱2設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x(0，)時，f(x)lg x，則滿足f(x)>0的x的取值范圍為_3(2010·北京海淀區(qū)一模)在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)ylogax，yax，yxa的圖象，可能正確的是_(填序號)4設(shè)函數(shù)f(x)，若關(guān)于x的方程f2(x)af(x)0恰有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為_5設(shè)b>0，二次函數(shù)yax2bxa21的圖象為下列之一，則a的值為_6為了得到函數(shù)y3×()x的圖象，可以把函數(shù)y()x的圖象向_平移_個單位長度7(2011·連云港模擬)若直線y2a與函數(shù)y|ax1|(a>0且a1)的圖象有2個公共點，則a的取值范圍為_8如圖所示，向高為H的水瓶A、B、C、D同時以等速注水，注滿為止 (1)若水量V與水深h函數(shù)圖象是下圖的(a)，則水瓶的形狀是_；(2)若水深h與注水時間t的函數(shù)圖象是下圖的(b)，則水瓶的形狀是_(3)若注水時間t與水深h的函數(shù)圖象是下圖的(c)，則水瓶的形狀是_；(4)若水深h與注水時間t的函數(shù)的圖象是圖中的(d)，則水瓶的形狀是_ 二、解答題(共42分)9(14分)(2011·無錫模擬)已知函數(shù)f(x)x|mx|(xR)，且f(4)0.(1)求實數(shù)m的值；(2)作出函數(shù)f(x)的圖象；(3)根據(jù)圖象指出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(4)根據(jù)圖象寫出不等式f(x)>0的解集；(5)求當(dāng)x1,5)時函數(shù)的值域10(14分)當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，求a的取值范圍11(14分)已知函數(shù)f(x)x22exm1，g(x)x (x>0)(1)若g(x)m有根，求m的取值范圍；(2)確定m的取值范圍，使得g(x)f(x)0有兩個相異實根答案 自主梳理3(1)左右|a|上下|a|(2)a>1a>10<a<1a(3)原點yyx原點xa(a，b)上方右方自我檢測1左3下123坐標(biāo)原點解析f(x)xf(x)，f(x)是奇函數(shù)，即f(x)的圖象關(guān)于原點對稱4(1,0)解析作出ylog2(x)，yx1的圖象知滿足條件的x(1,0)5解析由f(4)·g(4)<0得a2·loga4<0，0<a<1.課堂活動區(qū)例1解(1)y即y其圖象如圖所示(2)y其圖象如圖所示(3)作出yx的圖象，保留yx圖象中x0的部分，加上yx的圖象中x>0的部分關(guān)于y軸的對稱部分，即得y|x|的圖象變式遷移1解定義域是x|xR且x±1，且函數(shù)是偶函數(shù)又當(dāng)x0且x1時，y.先作函數(shù)y的圖象，并將圖象向右平移1個單位，得到函數(shù)y (x0且x1)的圖象(如圖(a)所示)又函數(shù)是偶函數(shù)，作關(guān)于y軸對稱圖象，得y的圖象(如圖(b)所示)例2解題導(dǎo)引對于給定的函數(shù)的圖象，要能從圖象的左右、上下分布范圍、變化 趨勢、對稱性等方面研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、周期性，注意圖象與函數(shù)解析式中參數(shù)的關(guān)系答案(1)(2)解析(1)y2|log2x|，所以圖象畫法正確的應(yīng)為.(2)由圖象知f(x)為奇函數(shù)，排除；又0，±，±為方程f(x)0的根，故應(yīng)為.變式遷移2解析因為f(1x)f(x1)，故yf(1x)的圖象可以由yf(x)的圖象按照如下變換得到：先將yf(x)的圖象關(guān)于y軸翻折，得yf(x)的圖象，然后將yf(x)的圖象向右平移一個單位，即得yf(x1)的圖象故應(yīng)為.例3解題導(dǎo)引原方程重新整理為|x24x3|xa，將兩邊分別設(shè)成一個函數(shù)并作出它們的圖象，即求兩圖象至少有三個交點時a的取值范圍方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了考綱中函數(shù)與方程的重要思想方法解原方程變形為|x24x3|xa，于是，設(shè)y|x24x3|，yxa，在同一坐標(biāo)系下分別作出它們的圖象如圖則當(dāng)直線yxa過點(1,0)時a1；當(dāng)直線yxa與拋物線yx24x3相切時，由，得，x23xa30，由94(a3)0，得a.由圖象知當(dāng)a1，時方程至少有三個根變式遷移3(1，)解析yx2|x|a當(dāng)其圖象如圖所示時滿足題意由圖知解得1<a<.課后練習(xí)區(qū)1y軸解析f(x)2x2x，因為f(x)f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)所以f(x)圖象關(guān)于y軸對稱2(1,0)(1，)解析當(dāng)x(0，)時，f(x)lg x，可以畫出函數(shù)f(x)在(0，)上的圖象又f(x)為R上的奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，根據(jù)對稱性，畫出函數(shù)在(，0)上的圖象如圖由圖象可知，f(x)>0的解集為(1,0)(1，)3解析、中直線方程中的a的范圍與對數(shù)函數(shù)中的a的范圍矛盾40<a<1解析由f2(x)af(x)0可得f(x)0或f(x)a，畫出函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，顯然當(dāng)f(x)0時，只有一個實數(shù)解，所以f(x)a時應(yīng)有三個實數(shù)解結(jié)合圖象不難得到0<a<1.51解析b>0，前兩個圖象不是給出的二次函數(shù)圖象，又后兩個圖象的對稱軸都在y軸右邊，>0，a<0，又圖象過原點，a210，a1.6右1解析y3×()x()x1，y()x向右平移1個單位便得到y(tǒng)()x1.7(0，)解析規(guī)范作圖如下：由圖知0<2a<1，所以a(0，)8(1)A(2)D(3)B(4)C9解(1)f(4)0，4|m4|0，即m4.(3分)(2)f(x)x|x4|(7分)f(x)的圖象如圖所示(3)由圖可知，f(x)的減區(qū)間是2,4(9分)(4)由圖象可知f(x)>0的解集為x|0<x<4或x>4(12分)(5)f(5)5>4，由圖象知，函數(shù)在1,5)上的值域為0,5)(14分)10解設(shè)f1(x)(x1)2，f2(x)logax，要使當(dāng)x(1,2)時，不等式(x1)2<logax恒成立，只需f1(x)(x1)2在(1,2)上的圖象在f2(x)logax的下方即可當(dāng)0<a<1時，由圖象知顯然不成立(5分)當(dāng)a>1時，如圖，要使在(1,2)上，f1(x)(x1)2的圖象在f2(x)logax的下方，只需f1(2)f2(2)，即(21)2loga2，log1.(12分)1<a2.(14分)11解(1)方法一x>0，g(x)x22e，等號成立的條件是xe.故g(x)的值域是2e，)，(4分)因而只需m2e，則g(x)m就有根(6分)方法二作出g(x)x的圖象如圖：(4分)可知若使g(x)m有根，則只需m2e.(6分)方法三解方程由g(x)m，得x2mxe20.此方程有大于零的根，故(4分)等價于，故m2e.(6分)(2)若g(x)f(x)0有兩個相異的實根，即g(x)f(x)中函數(shù)g(x)與f(x)的圖象有兩個不同的交點，作出g(x)x (x>0)的圖象f(x)x22exm1(xe)2m1e2.其對稱軸為xe，開口向下，最大值為m1e2.(10分)故當(dāng)m1e2>2e，即m>e22e1時，g(x)與f(x)有兩個交點，即g(x)f(x)0有兩個相異實根m的取值范圍是(e22e1，)(14分)