專(zhuān)題23 直角三角形與勾股定理

學(xué)習(xí)方法報(bào)社 全新課標(biāo)理念，優(yōu)質(zhì)課程資源直角三角形與勾股定理一.選擇題1. （2015遼寧大連，8，3分）如圖，在ABC中，C=90°，AC=2，點(diǎn)D在BC上，ADC=2B,AD=,則BC的長(zhǎng)為（ ）A.1 B.+1 C.1 D.+1【答案】D【解析】解：在ADC中，C=90°，AC=2，所以CD=,因?yàn)锳DC=2B，ADC=B+BAD,所以B=BAD,所以BD=AD=,所以BC=+1，故選D.2.（2015四川南充,第9題3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，高AE長(zhǎng)為cm，則對(duì)角線AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之比為（ ）（A）1:2 （B）1:3 （C）1: （D）1: 【答案】D【解析】試題分析：設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為O，根據(jù)周長(zhǎng)可得AB=BC=2，根據(jù)AE=可得BE=1，則ABC為等邊三角形，則AC=2，BO=，即BD=2，即AC:BD=1：.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、直角三角形.圖53（2015四川資陽(yáng),第9題3分）如圖5，透明的圓柱形容器（容器厚度忽略不計(jì)）的高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3 cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)一只螞蟻正好在容器外壁，且離容器上沿3 cm的點(diǎn)A處，則螞蟻吃到飯粒需爬行的最短路徑是A13cmBcmCcmDcm考點(diǎn)：平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題.分析：將容器側(cè)面展開(kāi)，建立A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AB的長(zhǎng)度即為所求解答：解：如圖：高為12cm，底面周長(zhǎng)為10cm，在容器內(nèi)壁離容器底部3cm的點(diǎn)B處有一飯粒，此時(shí)螞蟻正好在容器外壁，離容器上沿3cm與飯粒相對(duì)的點(diǎn)A處，AD=5cm，BD=123+AE=12cm，將容器側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離，AB=13（Cm）故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，將圖形展開(kāi)，利用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)和勾股定理進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵同時(shí)也考查了同學(xué)們的創(chuàng)造性思維能力4. （2015浙江濱州,第10題3分）如圖，在直角的內(nèi)部有一滑動(dòng)桿.當(dāng)端點(diǎn)沿直線向下滑動(dòng)時(shí)，端點(diǎn)會(huì)隨之自動(dòng)地沿直線向左滑動(dòng).如果滑動(dòng)桿從圖中處滑動(dòng)到處，那么滑動(dòng)桿的中點(diǎn)所經(jīng)過(guò)的路徑是( )A.直線的一部分B.圓的一部分 C.雙曲線的一部分 D.拋物線的一部分【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)題意和圖形可知AOB始終是直角三角形，點(diǎn)C為斜邊上的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知OC始終等于AB的一半，O點(diǎn)為定點(diǎn)，OC為定長(zhǎng)，所以它始終是圓的一部分.故選B考點(diǎn)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5. （2015浙江湖州，第9題3分）如圖，AC是矩形ABCD的對(duì)角線，O是ABC的內(nèi)切圓，現(xiàn)將矩形ABCD按如圖所示的方式折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)O重合，折痕為FG，點(diǎn)F，G分別在AD，BC上，連結(jié)OG，DG，若OGDG，且O的半徑長(zhǎng)為1，則下列結(jié)論不成立的是( )A. CD+DF=4B. CDDF=23C. BC+AB=2+4D. BCAB=2【答案】A.【解析】試題分析：如圖，設(shè)O與BC的切點(diǎn)為M,連接MO并延長(zhǎng)MO交AD于點(diǎn)N,利用“AAS”易證OMGGCD,所以O(shè)M=GC=1, CD=GM=BCBMGC=BC2.又因AB=CD,所以可得BCAB=2.設(shè)AB=a，BC=b,AC=c, O的半徑為r，O是RtABC的內(nèi)切圓可得r=（a+bc），所以c=a+b2. 在RtABC中，由勾股定理可得，整理得2ab4a4b+4=0，又因BCAB=2即b=2+a，代入可得2a（2+a）4a4（2+a）+4=0，解得，所以，即可得BC+AB=2+4. 再設(shè)DF=x，在RtONF中,FN=，OF=x，ON=,由勾股定理可得，解得，所以CDDF=，CD+DF=.綜上只有選項(xiàng)A錯(cuò)誤，故答案選A.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；直角三角形內(nèi)切圓的半徑與三邊的關(guān)系；折疊的性質(zhì)；勾股定理；6. （2015浙江嘉興，第7題4分）如圖，中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，則C的半徑為（）（A）2.3 （B）2.4（C）2.5（D）2.6考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理.分析：首先根據(jù)題意作圖，由AB是C的切線，即可得CDAB，又由在直角ABC中，C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長(zhǎng)，然后由SABC=ACBC=ABCD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長(zhǎng)解答：解：在ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，AC2+BC2=32+42=52=AB2，C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，AB是C的切線，CDAB，SABC=ACBC=ABCD，ACBC=ABCD，即CD=，C的半徑為，故選B點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，勾股定理，以及直角三角形斜邊上的高的求解方法此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意輔助線的作法與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8. （2015四川樂(lè)山,第7題3分）如圖，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，則cosA的值為（ ）A B C D【答案】D 考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2勾股定理；3勾股定理的逆定理；4格型9, （2015四川眉山，第10題3分）如圖，在RtABC中，B=90°，A=30°，DE垂直平分斜邊AC，交AB于D，E是垂足，連接CD若BD=1，則AC的長(zhǎng)是（）A2B2C4D4考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理.分析：求出ACB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=CD，推出ACD=A=30°，求出DCB，即可求出BD、BC，根據(jù)含30°角的直角三角形性質(zhì)求出AC即可解答：解：在RtABC中，B=90°，A=30°，ACB=60°，DE垂直平分斜邊AC，AD=CD，ACD=A=30°，DCB=60°30°=30°，在RtDBC中，B=90°，DCB=30°，BD=1，CD=2BD=2，由勾股定理得：BC=，在RtABC中，B=90°，A=30°，BC=，AC=2BC=2，故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出BC的長(zhǎng)，注意：在直角三角形中，如果有一個(gè)角等于30°，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半10. （2015浙江省臺(tái)州市，第8題）如果將長(zhǎng)為6cm，寬為5cm的長(zhǎng)方形紙片折疊一次，那么這條折痕的長(zhǎng)不可能是（ ）A.8cm B.cm C.5.5cm D.1cm二.填空題1、（2015四川自貢,第13題4分）已知，是O的一條直徑 ，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使,與O相切于點(diǎn)，若,則劣弧的長(zhǎng)為 .考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì)、切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、弧長(zhǎng)公式等.分析：本題劣弧的長(zhǎng)關(guān)鍵是求出圓的半徑和劣弧所對(duì)的圓心角的度數(shù).在連接OD后，根據(jù)切線的性質(zhì)易知,圓的半徑和圓心角的度數(shù)可以通過(guò)Rt獲得解決.略解：連接半徑OD.又與O相切于點(diǎn) 又 在Rt 在Rt根據(jù)勾股定理可知： 解得： 則劣弧的長(zhǎng)為. 故應(yīng)填 2. （2015浙江濱州,第17題4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊（點(diǎn)E在邊DC上），折疊后頂點(diǎn)D恰好落在邊OC上的點(diǎn)F處.若點(diǎn)D的坐標(biāo)為(10,8），則點(diǎn)E的坐標(biāo)為 .【答案】（10,3）考點(diǎn)：折疊的性質(zhì)，勾股定理3. （2015四川省內(nèi)江市，第22題，6分）在ABC中，B=30°，AB=12，AC=6，則BC=6考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；勾股定理.分析：由B=30°，AB=12，AC=6，利用30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半易得ABC是直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)解答：解：B=30°，AB=12，AC=6，ABC是直角三角形，BC=6，故答案為：6°點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)，以及勾股定理，熟練掌握性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵4.（2015江蘇泰州,第16題3分）如圖， 矩形中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)， 將ABP 沿BP翻折至EBP， PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD，則AP的長(zhǎng)為_(kāi). 【答案】4.8.【解析】試題分析：由折疊的性質(zhì)得出EP=AP, E=A=90°,BE=AB=8，由ASA證明ODPOEG，得出OP=OG，PD=GE，設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，求出CG、BG，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可.試題解析：如圖所示： 四邊形ABCD是矩形D=A=C=90°，AD=BC=6，CD=AB=8根據(jù)題意得：ABPEBP，EP=AP，E=A=90°,BE=AB=8，在ODP和OEG中ODPOEGOP=OG，PD=GE，DG=EP設(shè)AP=EP=x，則PD=GE=6x，DG=x，CG=8x，BG=8（6x）=2+x根據(jù)勾股定理得：BC2+CG2=BG2即：62+（8x）2=（x+2）2解得：x=4.8AP=4.8.考點(diǎn)：1.翻折變換（折疊問(wèn)題）；2.勾股定理；3.矩形的性質(zhì).5.（2015江蘇徐州,第17題3分）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，以對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此下去，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為（）n1考點(diǎn)：正方形的性質(zhì).專(zhuān)題：規(guī)律型分析：首先求出AC、AE、HE的長(zhǎng)度，然后猜測(cè)命題中隱含的數(shù)學(xué)規(guī)律，即可解決問(wèn)題解答：解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=1，B=90°，AC2=12+12，AC=；同理可求：AE=（）2，HE=（）3，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an=（）n1故答案為（）n1點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理及其應(yīng)用問(wèn)題；應(yīng)牢固掌握正方形有關(guān)定理并能靈活運(yùn)用6.（2015山東東營(yíng),第17題4分）如圖，一只螞蟻沿著邊長(zhǎng)為2的正方體表面從點(diǎn)A出發(fā)，經(jīng)過(guò)3個(gè)面爬到點(diǎn)B，如果它運(yùn)動(dòng)的路徑是最短的，則AC的長(zhǎng)為 【答案】. 考點(diǎn)：1.正方體的側(cè)面展開(kāi)圖；2.最值問(wèn)題；3.勾股定理.7（2015廣東廣州,第16題3分）如圖，四邊形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為 3 考點(diǎn)：三角形中位線定理；勾股定理專(zhuān)題：動(dòng)點(diǎn)型分析：根據(jù)三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時(shí)，EF最大，因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得DN=DB=6，從而求得EF的最大值為3解答：解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時(shí)，EF最大，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=6，EF的最大值為3故答案為3點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形中位線定理，勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵8.（2015泉州第11題4分）如圖，在正三角形ABC中，ADBC于點(diǎn)D，則BAD=30°°解：ABC是等邊三角形，BAC=60°，AB=AC，ADBC，BAD=BAC=30°，故答案為：30°9(2015湖南株洲,第15題3分)如圖是“趙爽弦圖”，ABH、BCG、CDF和DAE是四個(gè)全等的直角三角形，四邊形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB10，EF2，那么AH等于【試題分析】本題考點(diǎn)為：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，直角三角形的勾股定理，正方形的邊長(zhǎng)相等；由全等可知：AHDE，AEAHHE由直角三角形可得：，代入可得答案為：60(2015江蘇無(wú)錫,第17題2分)已知：如圖，AD、BE分別是ABC的線和角平分線，ADBE，AD=BE=6，則AC的長(zhǎng)等于_考點(diǎn)：三角形位線定理；勾股定理專(zhuān)題：計(jì)算題分析：延長(zhǎng)AD至F，使DF=AD，過(guò)點(diǎn)F作平行BE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CHBE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在直角三角形AGF，利用勾股定理求AG的長(zhǎng)，利用SAS證得BDFCDA，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到ACD=BFD，證得AGBF，從而證得四邊形EBFG是平行四邊形，得到FG=BE=6，利用AAS得到三角形BOD與三角形CHD全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到OD=DH=3，得AH=9，然后根據(jù)AHCAFG，對(duì)應(yīng)邊成比例即可求得AC解答：解：延長(zhǎng)AD至F，使DF=AD，過(guò)點(diǎn)F作FGBE與AC延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)C作CHBE，交AF于點(diǎn)H，連接BF，如圖所示，在RtAFG，AF=2AD=12，F(xiàn)G=BE=6，根據(jù)勾股定理得：AG=6，在BDF和CDA，BDFCDA（SAS），ACD=BFD，AGBF，四邊形EBFG是平行四邊形，F(xiàn)G=BE=6，在BOD和CHD，BODCHD（AAS），OD=DH=3，CHFG，AHCAFG，=，即=，解得：AC=，故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，作輔助線構(gòu)建直角三角形和平行四邊形是解題的關(guān)鍵11（2015·湖北省武漢市，第16題3分）如圖，AOB30°，點(diǎn)M、N分別在邊OA、OB上，且OM1，ON3，點(diǎn)P、Q分別在邊OB、OA上，則MPPQQN的最小值是_【解析】作M關(guān)于ON對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M1，點(diǎn)N關(guān)于OA的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N1，連接M1N1分別交OA、ON于Q，P，此時(shí)MP+PQ+NQ的值最小.由對(duì)稱(chēng)性質(zhì)知，M1P=MP，N1Q=NQ，所以MP+PQ+NQ= M1N1.連接ON1、OM1，則M1OP=POM=N1OM=30°，所以N1OM1=90°.又ON1=ON=3，OM1 =OM=1,所以M1N1=.【指點(diǎn)迷津】線段和的最小值問(wèn)題，一般都是將幾條線段轉(zhuǎn)化為同一條線段長(zhǎng)度，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短來(lái)說(shuō)明.一般是通過(guò)做對(duì)稱(chēng)點(diǎn)轉(zhuǎn)化到同一條線段上，根據(jù)勾股定理計(jì)算最小值.三.解答題1. （2015遼寧大連，24，11分）如圖1，在ABC中，C=90°，點(diǎn)D在AC上，且CD>DA,DA=2.點(diǎn)P、Q同時(shí)從D點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿射線DC、射線DA運(yùn)動(dòng)。過(guò)點(diǎn)Q作AC的垂線段QR,使QR=PQ,聯(lián)接PR.當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)A時(shí)，點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ=x.PQR和ABC重合部分的面積為S.S關(guān)于x的函數(shù)圖像如圖2所示（其中0<x，<xm時(shí)，函數(shù)的解析式不同）填空：n的值為_(kāi);求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍。 圖1 圖2（第24題）【答案】(1)（2）當(dāng)0<x時(shí)，S=，當(dāng)<x4時(shí)，S=【解析】解：(1)如答圖1當(dāng)x=時(shí)，PQR和ABC重合部分的面積為S就是PQR的面積此時(shí)，S=××=，所以n=.答圖1 答圖2（2） 由圖像可知，S的函數(shù)表達(dá)式有兩種情況：當(dāng)0<x時(shí)，S=×PQ×RQ=，如答圖2Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A時(shí)，x=2AD=4，所以m=4.當(dāng)<x4時(shí)，S=由題意AP=2+，AQ=2,因?yàn)锳QEAQ1R1,，所以QE=設(shè)FG=PG=m因?yàn)锳GFAQ1R1,，所以AG=2+m，所以m=所以S=所以S=故答案為：當(dāng)0<x時(shí)，S=，當(dāng)<x4時(shí)，S= 答圖3 答圖42. （2015四川南充,第24題10分）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A，B和D的距離分別為1，ADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至ABP，連結(jié)PP，并延長(zhǎng)AP與BC相交于點(diǎn)Q（1）求證：APP是等腰直角三角形；（2）求BPQ的大?。唬?）求CQ的長(zhǎng)【答案】略；45°；【解析】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AP=AP BAP=DAP，從而得出PAP=90°，得到等腰直角三角形；根據(jù)RtAPP得出PP的大小，然后結(jié)合BP和BP的長(zhǎng)度得到，從而得出BPP是直角三角形，然后計(jì)算BPQ的大??；過(guò)點(diǎn)B作BMAQ于M，根據(jù)BPQ=45°得到PMB為等腰直角三角形，根據(jù)已知得出BM和AM的長(zhǎng)度，根據(jù)RtABM的勾股定理求出AB，根據(jù)ABMAQB得出AQ的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtABO的勾股定理得出BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)QC=BCBQ得出答案.試題解析：(1)、證明：由旋轉(zhuǎn)可得：AP=AP BAP=DAP PAP=PAB+BAP=PAB+DAP=BAD=90° APP是等腰直角三角形 (3)、過(guò)點(diǎn)B作BMAQ于M BPQ=45° PMB為等腰直角三角形由已知，BP=2 BM=PM=2 AM=AP+PM=3 在RtABM中，AB=ABMAQB AQ=在RtABO中，BQ= QC=BCBQ=考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似.3. （2015浙江杭州,第19題8分）如圖1，O的半徑為r(r>0)，若點(diǎn)P在射線OP上，滿(mǎn)足OPOP=r2，則稱(chēng)點(diǎn)P是點(diǎn)P關(guān)于O的“反演點(diǎn)”，如圖2，O的半徑為4，點(diǎn)B在O上，BOA=60°，OA=8，若點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).【答案】解：O的半徑為4，點(diǎn)A、B分別是點(diǎn)A，B關(guān)于O的反演點(diǎn)，點(diǎn)B在O上， OA=8，即.點(diǎn)B的反演點(diǎn)B與點(diǎn)B重合.如答圖，設(shè)OA交O于點(diǎn)M，連接BM，OM=OB，BOA=60°，OBM是等邊三角形.，BMOM.在中，由勾股定理得.【考點(diǎn)】新定義；等邊三角形的判定和性質(zhì)；勾股定理. 【分析】先根據(jù)定義求出，再作輔助線：連接點(diǎn)B與OA和O的交點(diǎn)M，由已知BOA=60°判定OBM是等邊三角形，從而在中，由勾股定理求得AB的長(zhǎng).4. （2015浙江麗水，第19題6分）如圖，已知ABC，C=Rt，AC<BC，D為BC上一點(diǎn)，且到A，B兩點(diǎn)的距離相等.（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B=37°，求CAD的度數(shù).【答案】解：（1）作圖如下：（2）ABC中，C=Rt，B=37°，BAC=53°.AD=BD，B=BAD=37°CAD=BACBAD=16°.【考點(diǎn)】尺規(guī)作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；直角三角形兩銳角的關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì).【分析】（1）因?yàn)榈紸，B兩點(diǎn)的距離相等在線段AB的垂直平分線上，因此，點(diǎn)D是線段AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)，據(jù)此作圖即可.（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余，求出BAC，根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的性質(zhì)，求出BAD，從而作差求得CAD的度數(shù).5.（2015江蘇徐州,第25題8分）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，將含30°的三角尺的直角頂點(diǎn)C落在第二象限其斜邊兩端點(diǎn)A、B分別落在x軸、y軸上，且AB=12cm（1）若OB=6cm求點(diǎn)C的坐標(biāo)；若點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離與點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離相等，求滑動(dòng)的距離；（2）點(diǎn)C與點(diǎn)O的距離的最大值=12 cm考點(diǎn)：相似形綜合題.分析：（1）過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，利用含30°角的直角三角形的性質(zhì)解答即可；設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，利用三角函數(shù)和勾股定理進(jìn)行解答；（2）過(guò)C作CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，證明ACE與BCD相似，再利用相似三角形的性質(zhì)解答解答：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作y軸的垂線，垂足為D，如圖1：在RtAOB中，AB=12，OB=6，則BC=6，BAO=30°，ABO=60°，又CBA=60°，CBD=60°，BCD=30°，BD=3，CD=3，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，9）；設(shè)點(diǎn)A向右滑動(dòng)的距離為x，根據(jù)題意得點(diǎn)B向上滑動(dòng)的距離也為x，如圖2：AO=12×cosBAO=12×cos30°=6A'O=6x，B'O=6+x，A'B'=AB=12在A'O B'中，由勾股定理得，（6x）2+（6+x）2=122，解得：x=6（1），滑動(dòng)的距離為6（1）；（2）設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），過(guò)C作CEx軸，CDy軸，垂足分別為E，D，如圖3：則OE=x，OD=y，ACE+BCE=90°，DCB+BCE=90°，ACE=DCB，又AEC=BDC=90°，ACEBCD，即，y=x，OC2=x2+y2=x2+（x）2=4x2，當(dāng)|x|取最大值時(shí)，即C到y(tǒng)軸距離最大時(shí)，OC2有最大值，即OC取最大值，如圖，即當(dāng)C'B'旋轉(zhuǎn)到與y軸垂直時(shí)此時(shí)OC=12，故答案為：12點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的綜合題，關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和勾股定理以及三角函數(shù)進(jìn)行分析解答第 24 頁(yè) 共 24 頁(yè)