新編高中數(shù)學(xué)人教A版選修21課時作業(yè)：第1章 常用邏輯用語1.1.2

新編人教版精品教學(xué)資料1.1.2四種命題【課時目標(biāo)】1.了解四種命題的概念.2.認(rèn)識四種命題的結(jié)構(gòu)，會對命題進(jìn)行轉(zhuǎn)換1四種命題的概念：(1)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的_，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題，其中的一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆命題(2)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的_，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題，把其中的一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的否命題(3)對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的_，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題，把其中的一個命題叫做原命題，另一個命題叫做原命題的逆否命題2四種命題的命題結(jié)構(gòu)：用p和q分別表示原命題的條件和結(jié)論，用綈p，綈q分別表示p和q的否定，四種形式就是：原命題：若p成立，則q成立即“若p，則q”逆命題：_.即“若q，則p”否命題：_.即“若綈p，則綈q”逆否命題：_.即“若綈q，則綈p”一、選擇題1命題“若a>3，則a>6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為()A1B2C3D42命題“若ABA，則AB”的逆否命題是()A若ABA，則ABB若ABA，則ABC若AB，則ABAD若AB，則ABA3對于命題“若數(shù)列an是等比數(shù)列，則an0”，下列說法正確的是()A它的逆命題是真命題B它的否命題是真命題C它的逆否命題是假命題D它的否命題是假命題4有下列四個命題：“若xy1，則x、y互為倒數(shù)”的逆命題；“相似三角形的周長相等”的否命題；“若b1，則方程x22bxb2b0有實(shí)根”的逆否命題；若“ABB，則AB”的逆否命題其中的真命題是()ABCD5命題“當(dāng)ABAC時，ABC為等腰三角形”與它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)是()A4B3C2D06命題“若函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2<0”的逆否命題是()A若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)B若loga2<0，則函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)C若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)D若loga2<0，則函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)題號123456答案二、填空題7命題“若x>y，則x3>y31”的否命題是_8命題“各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)的正整數(shù)，可以被3整除”的逆否命題是_；逆命題是_；否命題是_9有下列四個命題：“全等三角形的面積相等”的否命題；若a2b20，則a，b全為0；命題“若m1，則x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；命題“若ABB，則AB”的逆命題其中是真命題的是_(填上你認(rèn)為正確的命題的序號)三、解答題10命題：“已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若ab，cd，則acbd.”寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并判斷真假11把下列命題寫成“若p，則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題(1)正數(shù)的平方根不等于0；(2)當(dāng)x2時，x2x60；(3)對頂角相等12寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題(1)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)；(2)等高的兩個三角形是全等三角形；(3)弦的垂直平分線平分弦所對的弧【能力提升】13命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)”的否命題是()A若f(x)是偶函數(shù)，則f(x)是偶函數(shù)B若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)C若f(x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D若f(x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)14命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集，則a24b0，寫出該命題的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷這些命題的真假1對條件、結(jié)論不明顯的命題，可以先將命題改寫成“若p則q”的形式后再進(jìn)行轉(zhuǎn)換2分清命題的條件和結(jié)論，然后進(jìn)行互換和否定，即可得到原命題的逆命題，否命題和逆否命題1.1.2四種命題知識梳理1(1)結(jié)論和條件(2)條件的否定和結(jié)論的否定(3)結(jié)論的否定和條件的否定2若q成立，則p成立若綈p成立，則綈q成立若綈q成立，則綈p成立作業(yè)設(shè)計1B由a>3a>6，但由a>6a>3，故真命題為原命題及原命題的逆否命題，故選B.2C先明確命題的條件和結(jié)論，然后對命題進(jìn)行轉(zhuǎn)換3D4.C5C原命題和它的逆否命題為真命題6A由互為逆否命題的關(guān)系可知，原命題的逆否命題為：若loga20，則函數(shù)f(x)logax(a>0，a1)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)7若xy，則x3y318不能被3整除的正整數(shù)，其各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)能被3整除的正整數(shù)，它的各位數(shù)字之和是3的倍數(shù)各位數(shù)字之和不是3的倍數(shù)的正整數(shù)，不能被3整除910解逆命題：已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab，cd.假命題否命題：已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若ab或cd，則acbd.假命題逆否命題：已知a，b，c，d是實(shí)數(shù)，若acbd，則ab或cd.真命題11解(1)原命題：“若a是正數(shù)，則a的平方根不等于0”逆命題：“若a的平方根不等于0，則a是正數(shù)”否命題：“若a不是正數(shù)，則a的平方根等于0”逆否命題：“若a的平方根等于0，則a不是正數(shù)”(2)原命題：“若x2，則x2x60”逆命題：“若x2x60，則x2”否命題：“若x2，則x2x60”逆否命題：“若x2x60，則x2”(3)原命題：“若兩個角是對頂角，則它們相等”逆命題：“若兩個角相等，則它們是對頂角”否命題：“若兩個角不是對頂角，則它們不相等”逆否命題：“若兩個角不相等，則它們不是對頂角”12解(1)逆命題：若一個數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)是實(shí)數(shù)否命題：若一個數(shù)不是實(shí)數(shù)，則它的平方不是非負(fù)數(shù)逆否命題：若一個數(shù)的平方不是非負(fù)數(shù)，則這個數(shù)不是實(shí)數(shù)(2)逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等高否命題：若兩個三角形不等高，則這兩個三角形不全等逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等高(3)逆命題：若一條直線平分弦所對的弧，則這條直線是弦的垂直平分線否命題：若一條直線不是弦的垂直平分線，則這條直線不平分弦所對的弧逆否命題：若一條直線不平分弦所對的弧，則這條直線不是弦的垂直平分線13B命題“若p，則q”的否命題為“若綈p，則綈q”，而“是”的否定是“不是”，故選B.14解逆命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a24b0，則關(guān)于x的不等式x2axb0有非空解集否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集，則a24b<0.逆否命題：已知a、b為實(shí)數(shù)，若a24b<0，則關(guān)于x的不等式x2axb0沒有非空解集原命題、逆命題、否命題、逆否命題均為真命題