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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 理 北師大版

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新版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第9章 算法初步、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 第2節(jié) 隨機(jī)抽樣學(xué)案 理 北師大版

1 1第二節(jié)隨機(jī)抽樣考綱傳真(教師用書(shū)獨(dú)具)1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性.2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本.3.了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.4.會(huì)用隨機(jī)抽樣的基本方法解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第160頁(yè))基礎(chǔ)知識(shí)填充1抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查通常情況下,從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分,進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè),獲取數(shù)據(jù),并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某些指標(biāo)作出推斷,這就是抽樣調(diào)查(2)總體和樣本調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體,被抽取的一部分稱為樣本(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn),最突出的有兩點(diǎn):迅速、及時(shí);節(jié)約人力、物力和財(cái)力2簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí),要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同(2)通常采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法:抽簽法和隨機(jī)數(shù)法3分層抽樣(1)定義:將總體按其屬性特征分成若干類型(有時(shí)稱作層),然后在每個(gè)類型中按照所占比例隨機(jī)抽取一定的樣本這種抽樣方法通常叫作分層抽樣,有時(shí)也稱為類型抽樣(2)分層抽樣的應(yīng)用范圍:當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí),往往選用分層抽樣4系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個(gè)體進(jìn)行編號(hào),等距分組,在第一組中按照簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取第一個(gè)樣本,然后按分組的間隔(稱為抽樣距)抽取其他樣本這種抽樣方法也叫等距抽樣或機(jī)械抽樣知識(shí)拓展三種抽樣方法的共性:等概率抽樣,不放回抽樣,逐個(gè)抽取,總體確定基本能力自測(cè)1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣,與先后有關(guān)()(2)系統(tǒng)抽樣在起始部分抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣()(3)要從1 002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本,需要剔除2個(gè)學(xué)生,這樣對(duì)被剔除者不公平()(4)分層抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)()答案(1)×(2)(3)×(4)×2(教材改編)在“世界讀書(shū)日”前夕,為了了解某地5 000名居民某天的閱讀時(shí)間,從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析在這個(gè)問(wèn)題中,5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是()A總體B個(gè)體C樣本的容量D從總體中抽取的一個(gè)樣本A從5 000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取200名居民的閱讀時(shí)間,樣本容量是200,抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是一個(gè)樣本,每名居民的閱讀時(shí)間就是一個(gè)個(gè)體,5 000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體3老師在班級(jí)50名學(xué)生中,依次抽取學(xué)號(hào)為5,10,15,20,25,30,35,40,45,50的學(xué)生進(jìn)行作業(yè)檢查,這種抽樣方法是()A隨機(jī)抽樣B分層抽樣C系統(tǒng)抽樣D以上都不是C因?yàn)槌槿W(xué)號(hào)是以5為公差的等差數(shù)列,故采用的抽樣方法應(yīng)是系統(tǒng)抽樣4利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從含有8個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為4的樣本,則總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是_總體個(gè)數(shù)為N8,樣本容量為M4,則每一個(gè)個(gè)體被抽到的概率為P.5(20xx·江蘇高考)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)量分別為200,400,300,100件為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn),則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件18,應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取×30018(件)(對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)第160頁(yè))簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)下列抽取樣本的方式屬于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的個(gè)數(shù)為()盒子里共有80個(gè)零件,從中選出5個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)在抽樣操作時(shí),從中任意拿出一個(gè)零件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)后再把它放回盒子里;從20件玩具中一次性抽取3件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn);某班有56名同學(xué),指定個(gè)子最高的5名同學(xué)參加學(xué)校組織的籃球賽A0 B1C2D3(2)利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本若第二次抽取時(shí),余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為,則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為()A BC D(1)A(2)C(1)中都不是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,這是因?yàn)椋菏欠呕爻闃樱惺恰耙淮涡浴背槿?,而不是“逐個(gè)”抽取,中“指定個(gè)子最高的5名同學(xué)”,不存在隨機(jī)性,不是等可能抽樣(2)根據(jù)題意得,解得n28.故每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為.規(guī)律方法1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)(1)抽取的個(gè)體數(shù)較少.(2)逐個(gè)抽取.(3)不放回抽取.(4)等可能抽取.只有四個(gè)特點(diǎn)都滿足的抽樣才是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣.2.抽簽法與隨機(jī)數(shù)法的適用情況(1)抽簽法適用于總體中個(gè)體數(shù)較少的情況,隨機(jī)數(shù)法適用于總體中個(gè)體數(shù)較多的情況.(2)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧ǎP(guān)鍵看兩點(diǎn):一是制簽是否方便;二是號(hào)簽是否易攪勻.一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法.3.從總體數(shù)N中抽取一個(gè)樣本容量為n的樣本(1)在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.(2)在一次抽取中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率是.跟蹤訓(xùn)練(1)下列抽樣檢驗(yàn)中,適合用抽簽法的是()A從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取600件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)B從某廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)C從甲、乙兩廠生產(chǎn)的兩箱(每箱18件)產(chǎn)品中抽取6件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)D從某廠生產(chǎn)的5 000件產(chǎn)品中抽取10件進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)(2)總體由編號(hào)為01,02,19,20的20個(gè)個(gè)體組成,利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開(kāi)始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字,則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A08 B07 C02D01(1)B(2)D(1)A,D中總體的個(gè)體數(shù)較多,不適宜用抽簽法,C中,一般甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量有區(qū)別,也不適宜用抽簽法,故選B(2)由隨機(jī)數(shù)表法的隨機(jī)抽樣的過(guò)程可知選出的5個(gè)個(gè)體是08,02,14,07,01,所以第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是01.系統(tǒng)抽樣(1)采用系統(tǒng)抽樣方法從1 000人中抽取50人做問(wèn)卷調(diào)查,將他們隨機(jī)編號(hào)1,2,1 000.適當(dāng)分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為8.若抽到的50人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,400的人做問(wèn)卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間401,750的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C,則抽到的人中,做問(wèn)卷C的人數(shù)為()A12B13C14D15(2)(20xx·湖北重點(diǎn)中學(xué)適應(yīng)模擬)某校高三年級(jí)共有30個(gè)班,學(xué)校心理咨詢室為了了解同學(xué)們的心理狀況,將每個(gè)班編號(hào),依次為1到30,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取5個(gè)班進(jìn)行調(diào)查,若抽到的編號(hào)之和為75,則抽到的最小的編號(hào)為_(kāi). 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140323】(1)A(2)3(1)根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知,所有做問(wèn)卷調(diào)查的人的編號(hào)構(gòu)成首項(xiàng)為8,公差d20的等差數(shù)列an,通項(xiàng)公式an820(n1)20n12,令75120n121 000,得n,又nN,39n50,做問(wèn)卷C的共有12人,故選A(2)系統(tǒng)抽樣的抽取間隔為6.設(shè)抽到的最小編號(hào)為x,則x(6x)(12x)(18x)(24x)75,所以x3.規(guī)律方法1.系統(tǒng)抽樣的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)(1)若不改變抽樣規(guī)則,則所抽取的號(hào)碼構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,其首項(xiàng)為第一組所抽取的號(hào)碼,公差為樣本間隔.故問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為等差數(shù)列問(wèn)題解決.(2)抽樣規(guī)則改變,應(yīng)注意每組抽取一個(gè)個(gè)體這一特征不變.(3)如果總體容量N不能被樣本容量n整除,可隨機(jī)地從總體中剔除余數(shù),然后再按系統(tǒng)抽樣的方法抽樣.2.系統(tǒng)抽樣有一個(gè)抽樣距其步驟為剔除,編號(hào),均分,抽樣.跟蹤訓(xùn)練為規(guī)范學(xué)校辦學(xué),某省教育廳督察組對(duì)某所高中進(jìn)行了抽樣調(diào)查抽到的班級(jí)一共有52名學(xué)生,現(xiàn)將該班學(xué)生隨機(jī)編號(hào),用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知7號(hào)、33號(hào)、46號(hào)同學(xué)在樣本中,那么樣本中還有一位同學(xué)的編號(hào)應(yīng)是()A13B19C20D51C由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為13,故抽取的樣本的編號(hào)分別為7,713,713×2,713×3,從而可知選C分層抽樣(1)(20xx·南昌一模)某校為了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況,采用分層抽樣的方法從高一1 000人、高二1 200人、高三n人中,抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查已知高二被抽取的人數(shù)為30,那么n()A860B720C1 020D1 040(2)(20xx·南京、鹽城、連云港二模)下表是關(guān)于青年觀眾的性別與是否喜歡戲劇的調(diào)查數(shù)據(jù),人數(shù)如表所示:不喜歡戲劇喜歡戲劇男性青年觀眾4010女性青年觀眾4060現(xiàn)要在所有參與調(diào)查的人中用分層抽樣的方法抽取n個(gè)人作進(jìn)一步的調(diào)研,若在“不喜歡戲劇的男性青年觀眾”中抽取了8人,則n的值為_(kāi)(1)D(2)30由分層抽樣的特點(diǎn)可得,解得n1 040,故選D(2)由題意可得n×15030.規(guī)律方法進(jìn)行分層抽樣的相關(guān)計(jì)算時(shí),常用到的兩個(gè)關(guān)系(1);(2)總體中某兩層的個(gè)體數(shù)之比等于樣本中這兩層抽取的個(gè)體數(shù)之比.跟蹤訓(xùn)練(1)某校高中生共有900人,其中高一年級(jí)300人,高二年級(jí)200人,高三年級(jí)400人,現(xiàn)分層抽取容量為45的樣本,那么高一、高二、高三年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A15,10,20B10,5,30C15,15,15D15,5,25(2)某企業(yè)三月中旬生產(chǎn)A、B、C三種產(chǎn)品共3 000件,根據(jù)分層抽樣的結(jié)果,企業(yè)統(tǒng)計(jì)員制作了如下的統(tǒng)計(jì)表格:產(chǎn)品類別ABC產(chǎn)品數(shù)量(件)1 300樣本容量(件)130由于不小心,表格中A、C產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)已被污染看不清楚,統(tǒng)計(jì)員記得A產(chǎn)品的樣本容量比C產(chǎn)品的樣本容量多10,根據(jù)以上信息,可得C的產(chǎn)品數(shù)量是_件. 【導(dǎo)學(xué)號(hào):79140324】(1)A(2)800(1)三個(gè)年級(jí)抽取的人數(shù)分別為×4515,×4510,×4520.故選A(2)設(shè)樣本容量為x,則×1 300130,x300.A產(chǎn)品和C產(chǎn)品的樣本中共有300130170(件)設(shè)C產(chǎn)品的樣本容量為y,則yy10170,y80.C產(chǎn)品的數(shù)量為×80800(件)

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