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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 文 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 文 北師大版

第四節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系考綱傳真1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系;能根據(jù)給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系.2.能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問題的思想(對應(yīng)學(xué)生用書第116頁) 基礎(chǔ)知識填充1判斷直線與圓的位置關(guān)系常用的兩種方法(1)幾何法:利用圓心到直線的距離d和圓半徑r的大小關(guān)系:d<r相交;dr相切;d>r相離(2)代數(shù)法:聯(lián)立直線l與圓C的方程,消去y(或x),得一元二次方程,計算判別式b24ac,>0相交,0相切,<0相離2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓O1:(xa1)2(yb1)2r(r1>0),圓O2:(xa2)2(yb2)2r(r2>0)方法位置關(guān)系幾何法:圓心距d與r1,r2的關(guān)系代數(shù)法:聯(lián)立兩個圓的方程組成方程組的解的情況相離d>r1r2無解外切dr1r2一組實(shí)數(shù)解相交|r2r1|<d<r1r2兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d|r1r2|(r1r2)一組實(shí)數(shù)解內(nèi)含0d<|r1r2|(r1r2)無解知識拓展1圓的切線(1)過圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程是xx0yy0r2;(2)過圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0,y0)的圓的切線方程是(xa)(x0a)(yb)(y0b)r2.(3)過圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0,y0)作圓的兩條切線,則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0xy0yr2.2直線被圓截得的弦長弦心距d、弦長a的一半a及圓的半徑r構(gòu)成一直角三角形,且有r2d22.3圓與圓的位置關(guān)系的常用結(jié)論(1)兩圓的位置關(guān)系與公切線的條數(shù):內(nèi)含:0條;內(nèi)切:1條;相交:2條;外切:3條;相離:4條(2)當(dāng)兩圓相交時,兩圓方程(x2,y2項(xiàng)系數(shù)相同)相減便可得公共弦所在直線的方程基本能力自測1(思考辨析)判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”,錯誤的打“×”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件()(2)如果兩個圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解,則兩圓外切()(3)如果兩圓的圓心距小于兩半徑之和,則兩圓相交()(4)若兩圓相交,則兩圓方程相減消去二次項(xiàng)后得到的二元一次方程是公共弦所在直線的方程()解析依據(jù)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系,只有(4)正確答案(1)×(2)×(3)×(4)2(教材改編)圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A內(nèi)切B相交C外切D相離B兩圓圓心分別為(2,0),(2,1),半徑分別為2和3,圓心距d.32<d<32,兩圓相交3(20xx·合肥調(diào)研)直線3x4yb與圓x2y22x2y10相切,則b的值是()A2或12B2或12C2或12D2或12D由圓x2y22x2y10,知圓心(1,1),半徑為1,所以1,解得b2或12.4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線x2y30被圓(x2)2(y1)24截得的弦長為_圓心為(2,1),半徑r2.圓心到直線的距離d,所以弦長為22.5(20xx·張家口模擬)已知直線12x5y3與圓x2y26x8y160相交于A,B兩點(diǎn),則|AB|_. 【導(dǎo)學(xué)號:00090279】4把圓的方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程為(x3)2(y4)29,所以圓心坐標(biāo)為(3,4),半徑r3,所以圓心到直線12x5y3的距離d1,則|AB|24.(對應(yīng)學(xué)生用書第117頁)直線與圓的位置關(guān)系(1)(20xx·開封模擬)直線l:mxy1m0與圓C:x2(y1)25的位置關(guān)系是()A相交B相切C相離D不確定(2)若點(diǎn)P(1,2)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓上,則該圓在點(diǎn)P處的切線方程為_(3)(20xx·全國卷)設(shè)直線yx2a與圓C:x2y22ay20相交于A,B兩點(diǎn),若|AB|2,則圓C的面積為_(1)A(2)x2y50(3)4(1)法一:圓心(0,1)到直線l的距離d<1<.故直線l與圓相交法二:直線l:mxy1m0過定點(diǎn)(1,1),點(diǎn)(1,1)在圓C:x2(y1)25的內(nèi)部,直線l與圓C相交(2)以原點(diǎn)O為圓心的圓過點(diǎn)P(1,2),圓的方程為x2y25.kOP2,切線的斜率k.由點(diǎn)斜式可得切線方程為y2(x1),即x2y50.(3)圓C:x2y22ay20化為標(biāo)準(zhǔn)方程是C:x2(ya)2a22,所以圓心C(0,a),半徑r.|AB|2,點(diǎn)C到直線yx2a即xy2a0的距離d,由勾股定理得22a22,解得a22,所以r2,所以圓C的面積為×224.規(guī)律方法1.(1)利用圓心到直線的距離可判斷直線與圓的位置關(guān)系,也可利用直線的方程與圓的方程聯(lián)立后得到的一元二次方程的判別式來判斷;(2)注意靈活運(yùn)用圓的幾何性質(zhì),聯(lián)系圓的幾何特征,數(shù)形結(jié)合,簡化運(yùn)算如“切線與過切點(diǎn)的半徑垂直”等2與弦長有關(guān)的問題常用幾何法,即利用弦心距、半徑和弦長的一半構(gòu)成直角三角形進(jìn)行求解變式訓(xùn)練1(1)(20xx·蘭州模擬)過點(diǎn)(3,1)作圓(x1)2y2r2的切線有且只有一條,則該切線的方程為()A2xy50B2xy70Cx2y50Dx2y70(2)(20xx·全國卷)已知直線l:xy60與圓x2y212交于A,B兩點(diǎn),過A,B分別作l的垂線與x軸交于C,D兩點(diǎn),則|CD|_. 【導(dǎo)學(xué)號:00090280】(1)B(2)4(1)依題意知,點(diǎn)(3,1)在圓(x1)2y2r2上,且為切點(diǎn)圓心(1,0)與切點(diǎn)(3,1)連線的斜率為,所以切線的斜率k2.故圓的切線方程為y12(x3),即2xy70.(2)由圓x2y212知圓心O(0,0),半徑r2.圓心(0,0)到直線xy60的距離d3,|AB|22.過C作CEBD于E.如圖所示,則|CE|AB|2.直線l的方程為xy60,kAB,則BPD30°,從而BDP60°.|CD|4.圓與圓的位置關(guān)系(1)(20xx·山東高考)已知圓M:x2y22ay0(a>0)截直線xy0所得線段的長度是2,則圓M與圓N:(x1)2(y1)21的位置關(guān)系是()A內(nèi)切B相交C外切D相離(2)(20xx·漢中模擬)若圓x2y24與圓x2y22ay60(a0)的公共弦長為2,則a_.(1)B(2)1(1)法一:由得兩交點(diǎn)為(0,0),(a,a)圓M截直線所得線段長度為2,2.又a>0,a2.圓M的方程為x2y24y0,即x2(y2)24,圓心M(0,2),半徑r12.又圓N:(x1)2(y1)21,圓心N(1,1),半徑r21,|MN|.r1r21,r1r23,1<|MN|<3,兩圓相交法二:x2y22ay0(a>0)x2(ya)2a2(a>0),M(0,a),r1A圓M截直線xy0所得線段的長度為2,圓心M到直線xy0的距離d,解得a2.以下同法一(2)方程x2y22ay60與x2y24.兩式相減得:2ay2,則y.由已知條件,即a1.規(guī)律方法1.圓與圓的位置關(guān)系取決于圓心距與兩個半徑的和與差的大小關(guān)系2若兩圓相交,則兩圓的公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2,y2項(xiàng)得到3若兩圓相交,則兩圓的連心線垂直平分公共弦變式訓(xùn)練2(1)圓x2y26x16y480與圓x2y24x8y440的公切線條數(shù)為()A1B2C3D4(2)(20xx·山西太原模擬)若圓C1:x2y21與圓C2:x2y26x8ym0外切,則m()A21B19C9D11(1)B(2)C(1)將兩圓x2y26x16y480與x2y24x8y440化為標(biāo)準(zhǔn)形式分別為(x3)2(y8)2112,(x2)2(y4)282.因此兩圓的圓心和半徑分別為O1(3,8),r111;Q2(2,4),r28.故圓心距|O1O2|13.又|r1r2|O1O2|r1r2|,因此兩圓相交,公切線只有2條(2)圓C1的圓心為C1(0,0),半徑r11,圓C2的方程可化為(x3)2(y4)225m,所以圓C2的圓心為C2(3,4),半徑r2(m25)從而|C1C2|5.由兩圓外切得|C1C2|r1r2,即15,解得m9,故選C直線與圓的綜合問題 (20xx·江蘇高考改編)如圖8­4­1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知以M為圓心的圓M:x2y212x14y600及其上一點(diǎn)A(2,4)(1)設(shè)圓N與x軸相切,與圓M外切,且圓心N在直線x6上,求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn),且BCOA,求直線l的方程 【導(dǎo)學(xué)號:00090281】圖8­4­1解圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y7)225,所以圓心M(6,7),半徑為5.1分(1)由圓心N在直線x6上,可設(shè)N(6,y0)因?yàn)閳AN與x軸相切,與圓M外切,所以0<y0<7,圓N的半徑為y0,從而7y05y0,解得y01.4分因此,圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x6)2(y1)21.5分(2)因?yàn)橹本€lOA,所以直線l的斜率為2.設(shè)直線l的方程為y2xm,即2xym0,則圓心M到直線l的距離d.8分因?yàn)锽COA2,而MC2d22,所以255,解得m5或m15.故直線l的方程為2xy50或2xy150.12分規(guī)律方法1.(1)設(shè)出圓N的圓心N(6,y0),由條件圓M與圓N外切,求得圓心與半徑,從而確定圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(2)依據(jù)平行直線,設(shè)出直線l的方程,根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式及勾股定理求解2求弦長常用的方法:弦長公式;半弦長、半徑、弦心距構(gòu)成直角三角形,利用勾股定理求解(幾何法)變式訓(xùn)練3在直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的圓與直線:xy4相切(1)求圓O的方程;(2)若圓O上有兩點(diǎn)M,N關(guān)于直線x2y0對稱,且|MN|2,求直線MN的方程解(1)依題意,圓O的半徑r等于原點(diǎn)O到直線xy4的距離,則r2.所以圓O的方程為x2y24.5分(2)由題意,可設(shè)直線MN的方程為2xym0.則圓心O到直線MN的距離d.7分由垂徑分弦定理,得()222,即m±.10分所以直線MN的方程為2xy0或2xy0.12分

注意事項(xiàng)

本文(新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 第8章 平面解析幾何 第4節(jié) 直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系學(xué)案 文 北師大版)為本站會員(仙***)主動上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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