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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測6 不等式、推理與證明 文 北師大版

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新編高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)學(xué)案訓(xùn)練課件: 單元評估檢測6 不等式、推理與證明 文 北師大版

單元評估檢測(六)不等式、推理與證明(120分鐘150分)一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1若a0,b0,且ab4,則下列不等式恒成立的是()AB1C2DD2(20xx·新鄉(xiāng)模擬)若集合Ax|x27x100,集合B,則AB() 【導(dǎo)學(xué)號:00090397】A(1,3)B(1,5)C(2,5)D(2,3)D3已知a,b,x,y都是正實(shí)數(shù),且1,x2y28,則ab與xy的大小關(guān)系為()AabxyBabxyCabxyDabxyB4(20xx·唐山模擬)不等式ax2bx20的解集是,則ab的值是()A10B10 C14D14D5(20xx·濟(jì)寧模擬)在坐標(biāo)平面內(nèi),不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為()A2B CD2B6若1a0,則關(guān)于x的不等式(xa)·0的解集是()Ax|xa BCDC7已知數(shù)列an為等差數(shù)列,若ama,anb(nm1,m,nN*),則amn.類比等差數(shù)列an的上述結(jié)論,對于等比數(shù)列bn(bn0,nN*),若bmc,bnd(nm2,m,nN*),則可以得到bmn()A(nm)(ndmc)B(ndmc)nmCDC8已知函數(shù)f(x),則函數(shù)f(x)的最大值為()AB C1DC9(20xx·臨汾模擬)若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組則的取值范圍是()A BCDD10當(dāng)x0時(shí),在用分析法證明該不等式時(shí)執(zhí)果索因,最后索的因是()Ax0Bx20C(x1)20D(x1)20C11已知實(shí)數(shù)x,y滿足xy0且xy,則的最小值為()A1B2 C64D84C12(20xx·南昌模擬)在ABC中,角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,若C120°,ca,則()AabBabCabDa與b的大小關(guān)系不能確定A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分請把正確答案填在題中橫線上)13已知ab0,則a,b,四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)是_a14已知a0,b0,ab8,則當(dāng)a的值為_時(shí),log2a·log2(2b)取得最大值415(20xx·福州模擬)設(shè)平面內(nèi)有n條直線(n3),其中有且僅有兩條直線互相平行,任意三條直線不過同一點(diǎn)若用f(n)表示這n條直線交點(diǎn)的個(gè)數(shù),則f(4)_;當(dāng)n4時(shí),f(n)_(用n表示)(n1)(n2)16已知A(1,0),B(0,1),C(a,b)三點(diǎn)共線,若a1,b1,則的最小值為_4三、解答題(本大題共6小題,共70分解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17(10分)已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn2n2n.(1)證明an是等差數(shù)列(2)若bn,數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,試證明Tn. 【導(dǎo)學(xué)號:00090398】【證明】(1)因?yàn)镾n2n2n.所以a1S11.當(dāng)n2時(shí),anSnSn12n2n2(n1)2(n1)4n3.對n1也成立所以an4n3.an1an4(n1)34n34,是常數(shù)所以數(shù)列an是以1為首項(xiàng),4為公差的等差數(shù)列(2)由(1)得bn所以Tn.18(12分)如圖1,在四棱錐P­ABCD中,平面PAB平面ABCD,ABAD,BAD60°,E,F(xiàn)分別是AP,AB的中點(diǎn)圖1求證:(1)直線EF平面PBC(2)平面DEF平面PAB略19(12分)已知f(x)x2axB(1)求f(1)f(3)2f(2)(2)求證:|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|中至少有一個(gè)不小于.解(1)因?yàn)閒(1)ab1,f(2)2ab4,f(3)3ab9,所以f(1)f(3)2f(2)2.(2)假設(shè)|f(1)|,|f(2)|,|f(3)|都小于,則f(1),f(2),f(3).所以12f(2)1,1f(1)f(3)1,所以2f(1)f(3)2f(2)2,這與f(1)f(3)2f(2)2矛盾,所以假設(shè)錯(cuò)誤,即所證結(jié)論成立20(12分)已知變量x,y滿足條件設(shè)z的最大值、最小值分別為M,m.(1)若a0,b0,且m,試求12a36b5的最小值(2)若mabM,試求a2b2的最小值(1)218(2)21(12分)(20xx·保定模擬)給定數(shù)列a1,a2,an.對i1,2,n1,該數(shù)列前i項(xiàng)的最大值記為Ai,后ni項(xiàng)(ai1,ai2,an)的最小值記為Bi,diAiBi.(1)設(shè)數(shù)列an為3,4,7,1,寫出d1,d2,d3的值(2)設(shè)a1,a2,an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a10,證明:d1,d2,dn1是等比數(shù)列解(1)d1A1B1312,d2A2B2413,d3A3B3716.(2)由a1,a2,an(n4)是公比大于1的等比數(shù)列,且a10,可得an的通項(xiàng)為ana1·qn1且為單調(diào)遞增數(shù)列于是當(dāng)k2,3,n1時(shí),q為定值因此d1,d2,dn1構(gòu)成首項(xiàng)d1a1a2,公比為q的等比數(shù)列22(12分)據(jù)市場分析,某綠色蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本y(萬元)可以看成月產(chǎn)量x(噸)的二次函數(shù)當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬元(1)寫出月總成本y(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量x(噸)的函數(shù)解析式(2)已知該產(chǎn)品銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲得最大利潤(3)若x10,c(10c25),當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?解(1)由題意,設(shè)ya(x15)217.5(a0),把x10,y20代入,得25a2017.5,a,所以y(x15)217.5x23x40,x10,25(2)設(shè)月利潤為g(x),則g(x)1.6x(x246x400)(x23)212.9,因?yàn)閤10,25,所以當(dāng)x23時(shí),g(x)max12.9.即當(dāng)月產(chǎn)量為23噸時(shí),可獲最大利潤(3)每噸平均成本為x3231.當(dāng)且僅當(dāng),即x20時(shí)“”成立因?yàn)閤10,c,10c25,所以當(dāng)20c25時(shí),x20時(shí),每噸平均成本最低,最低為1萬元當(dāng)10c20時(shí),x3在10,c上單調(diào)遞減,所以當(dāng)xc時(shí),min3.故當(dāng)20c25時(shí),月產(chǎn)量為20噸時(shí),每噸平均成本最低,最低為1萬元;當(dāng)10c20時(shí),月產(chǎn)量為c噸時(shí),每噸平均成本最低,最低為萬元

注意事項(xiàng)

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