新編一輪優(yōu)化探究理數(shù)蘇教版練習(xí)：第六章 第二節(jié)　等差數(shù)列及其前n項(xiàng)和 Word版含解析

一、填空題1一個等差數(shù)列的前4項(xiàng)是a，x，b,2x，則等于_解析：a，x，b,2x成等差數(shù)列，即.答案：2設(shè)a>0，b>0，若lg a和lg b的等差中項(xiàng)是0，則的最小值是_解析：由已知得lg alg b0，則a，b2，當(dāng)且僅當(dāng)b1時取“”號答案：23已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a418a5，則S8_.解析：S872.答案：724已知等差數(shù)列an與bn的前n項(xiàng)和分別為Sn與Tn，且，則等于_解析：.答案：5已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn27n，且滿足16<akak1<22，則正整數(shù)k_.解析：由an可得an2n8,16<akak1<22，即16<(2k8)(2k6)<22，所以7.5<6<9，又kN*，所以k8.答案：86設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若a6S312，則 an的通項(xiàng)公式an_.解析：由題意得解得ana1(n1)d2n.答案：2n7設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若，則_.解析：a12d.答案：8設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a41，S510，則當(dāng)Sn取得最大值時，n的值為_解析：由題意得，所以a14，d1，所以Sn×n(n)2，故當(dāng)n4或n5時，Sn取最大值答案：4或59在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，那么位于表中的第n行第n1列的數(shù)是_解析：由題中數(shù)表知：第n行中的項(xiàng)分別為n,2n,3n，組成一等差數(shù)列，所以第n行第n1列的數(shù)是：n2n.答案：n2n二、解答題10在等差數(shù)列an中，a11，Sn為前n項(xiàng)和，且滿足S2n2Snn2，nN*.(1)求a2及an的通項(xiàng)公式；(2)記bnnqan(q>0)，求bn的前n項(xiàng)和Tn.解析：(1)令n1，由S2n2Snn2得S22S112，即a1a22a11.又a11，a22，公差d1.an1(n1)·1n.(2)由(1)得bnnqn，若q1，則Tn(123n)(q1q2qn).若q1，則bnn1，Tn.11在數(shù)列an中，a11,3anan1anan10(n2，nN)(1)試判斷數(shù)列是否成等差數(shù)列；(2)設(shè)bn滿足bn，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析：(1)由已知可得3(n2)，故數(shù)列是以1為首項(xiàng)、公差為3的等差數(shù)列 (2)由(1)的結(jié)論可得bn1(n1)×3，所以bn3n2，所以Sn.12設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a11，Snnann(n1)(n1,2,3，)(1)求證：數(shù)列an為等差數(shù)列，并寫出an關(guān)于n的表達(dá)式；(2)若數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，問滿足Tn>的最小正整數(shù)n是多少？解析：(1)當(dāng)n2時，anSnSn1nan(n1)an12(n1)，得anan12(n2,3,4，)所以數(shù)列an是以a11為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列所以an2n1.(2)Tn()()()()(1).由Tn> ，得n>，滿足Tn>的最小正整數(shù)為12.