新編高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第3篇 第4節(jié) 函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用

第三篇第4節(jié) 一、選擇題1將函數(shù)f(x)sin 2x的圖象向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)sin(2x)0的圖象，則等于()A.B.C. D.解析：由題意g(x)sin 2(x)sin(2x)，又g(x)sin(2x)，0，.故選C.答案：C2如圖是函數(shù)yAsin(x)(A>0，>0)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，此函數(shù)的解析式可為()Ay2sinBy2sinCy2sinDy2sin解析：由題圖可知A2，T，2，f(x)2sin(2x)，又f2，即2sin2，2k(kZ)，結(jié)合選項(xiàng)知選B.答案：B3(20xx武漢市模擬)將函數(shù)f(x)sin x(其中0)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，0)，則的最小值是()A. B1C. D2解析：函數(shù)f(x)sin x的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)f(x)sin (x)的圖象，由題意得sin ()0，k(kZ)，2k(kZ)，又0，的最小值為2，故選D.答案：D4(高考山東卷)將函數(shù)ysin(2x)的圖象沿x軸向左平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的一個(gè)可能取值為()A. B.C0 D解析：由函數(shù)橫向平移規(guī)律“左加右減”則ysin(2x)向左平移個(gè)單位得ysin(2x).由ysin(2x)為偶函數(shù)得k，kZ，則k，kZ，則的一個(gè)可能值為.故選B.答案：B5(20xx衡水中學(xué)模擬)函數(shù)f(x)sin(x)(xR)(0，|)的部分圖象如圖所示，如果x1，x2(，)，且f(x1)f(x2)，則f(x1x2)等于()A. B.C. D1解析：由題圖知，T2×()，2，又函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)(，0)，0sin()，|，f(x)sin(2x)，在區(qū)間(，)內(nèi)的對(duì)稱軸方程為x，又f(x1)f(x2)，x1x22×，f(x1x2)sin.故選C.答案：C6(高考福建卷)設(shè)f(x)g(x)則f(g()的值為()A1 B0C1 D解析：g()0，則f(0)0，所以f(g()0.故選B.答案：B二、填空題7如圖，單擺從某點(diǎn)開(kāi)始來(lái)回?cái)[動(dòng)，離開(kāi)平衡位置O的距離s(cm)和時(shí)間t(s)的關(guān)系式為s6sin(2t)，那么單擺來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間為_(kāi)s.解析：?jiǎn)螖[來(lái)回?cái)[動(dòng)一次所需的時(shí)間即為一個(gè)周期T1.答案：18某城市一年中12個(gè)月的平均氣溫與月份的關(guān)系可近似地用三角函數(shù)yaAcos(x1,2,3，12)來(lái)表示，已知6月份的月平均氣溫最高，為28 ，12月份的月平均氣溫最低，為18 ，則10月份的平均氣溫值為_(kāi).解析：依題意知，a23，A5，y235cos，當(dāng)x10時(shí)，y235cos20.5.答案：20.59.(20xx四川省樂(lè)山第二次調(diào)研)如果存在正整數(shù)和實(shí)數(shù)，使得函數(shù)f(x)cos2(x)的部分圖象如圖所示，且圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0)，那么的值為_(kāi)解析：f(x)cos2(x)，由圖象知<1<T，<T<2，<<2，<<<3，又N*，2.答案：210設(shè)ysin(x)(0，(，)的最小正周期為，且其圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，則在下面四個(gè)結(jié)論中：圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；圖象關(guān)于點(diǎn)(，0)對(duì)稱；在0，上是增函數(shù)；在，0上是增函數(shù)正確結(jié)論的編號(hào)為_(kāi)解析：T，2，ysin(2x)，圖象關(guān)于直線x對(duì)稱，k，(kZ)，k(kZ)，又(，)，.ysin(2x).當(dāng)x時(shí)，ysin()，故不正確當(dāng)x時(shí)，y0，故正確；當(dāng)x0，時(shí)，2x，ysin(2x)不是增函數(shù)，即不正確；當(dāng)x，0時(shí)，2x0，0，故正確答案：三、解答題11已知函數(shù)f(x)sin1.(1)求它的振幅、最小正周期、初相；(2)畫(huà)出函數(shù)yf(x)在上的圖象解：(1)振幅為，最小正周期T，初相為.(2)圖象如圖所示12(20xx皖南八校第三次聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)2sinx·cos x(cos2xsin2x)，xR.(1)試說(shuō)明函數(shù)f(x)的圖象是由函數(shù)ysin x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到的；(2)若函數(shù)g(x)f(x)(xR)，試寫(xiě)出函數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間解：(1)f(x)2sin xcos x(cos2xsin2x)sin 2xcos 2x2sin(2x)，f(x)2sin(2x)(xR)，函數(shù)f(x)的圖象可由ysin x的圖象按如下方式變換得到：將函數(shù)ysin x的圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)ysin(x)的圖象；將函數(shù)ysin(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)ysin2x的圖象；將函數(shù)ysin(2x)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)f(x)2sin2x(xR)的圖象(2)由(1)知，f(x)2sin(2x)(xR)，則g(x)f(x)2sin 2x(xR)，由2k2x2k，(kZ)得kxk(kZ)所以函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是k，k(kZ)，同理可得，單調(diào)遞減區(qū)間是k，k(kZ)