2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2《第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)》word課后知能檢測.doc

2019-2020年人教B版選修1-1高中數(shù)學(xué)2.1.2第1課時 橢圓的幾何性質(zhì)word課后知能檢測一、選擇題1(xx濟南高二檢測)若橢圓的長軸長為10，焦距為6，則橢圓的標準方程為()A.1B.1C.1或1D.1或1【解析】由題意2a10,2c6，a5，b216，且焦點位置不確定，故應(yīng)選D.【答案】D2橢圓1與橢圓1有()A相同短軸B相同長軸C相同離心率D以上都不對【解析】由于橢圓1中，焦點的位置不確定，故無法確定兩橢圓的長軸、短軸、離心率的關(guān)系【答案】D3曲線1與1(0<k<9)的關(guān)系是()A有相等的焦距，相同的焦點B有相等的焦距，不同的焦點C有不等的焦距，不同的焦點D以上都不對【解析】曲線1焦距為2c8，而曲線(10k9)表示的橢圓的焦距也是8，但由于焦點所在的坐標軸不同，故選B.【答案】B4過橢圓1(ab0)左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點P，F(xiàn)2為右焦點，若F1PF260，則橢圓的離心率為()A.B.C.D.【解析】RtPF1F2中，|F1F2|2c，F(xiàn)1PF260，|PF1|，|PF2|，|PF1|PF2|2a，ac.e.【答案】B5設(shè)AB是橢圓1(ab0)的長軸，若把線段AB分為100等份，過每個分點作AB的垂線，分別交橢圓的上半部分于點P1，P2，P99，F(xiàn)1為橢圓的左焦點，則|F1A|F1P1|F1P2|F1P99|F1B|的值是()A98aB99aC100aD101a【解析】由橢圓的定義及其對稱性可知，|F1P1|F1P99|F1P2|F1P99|F1F49|F1P51|F1A|F1B|2a，F(xiàn)1P50a，故結(jié)果應(yīng)為502a|F1P50|101a.【答案】D二、填空題6(xx蘭州高二檢測)若橢圓1的離心率為，則k的值為_【解析】若焦點在x軸上，則1()2，k；若焦點在y軸上，則，k3.【答案】或37橢圓的一個頂點和兩個焦點構(gòu)成等腰直角三角形，則此橢圓的離心率為_【解析】如圖所示，AF1F2為等腰直角三角形OAOF1，即cb，又a2b2c22c2，.【答案】8一個頂點為(0,2)，離心率e，坐標軸為對稱軸的橢圓方程為_【解析】(1)當(dāng)橢圓焦點在x軸上時，由已知得b2，e，a2，b24，方程為1.(2)當(dāng)橢圓焦點在y軸上時，由已知得a2，e，a24，b23，方程為1.【答案】1或1三、解答題9(1)求與橢圓1有相同的焦點，且離心率為的橢圓的標準方程；(2)已知橢圓的兩個焦點間的距離為8，兩個頂點坐標分別是(6,0)，(6,0)，求焦點在x軸上的橢圓的標準方程【解】(1)c，所求橢圓的焦點為(，0)，(，0)設(shè)所求橢圓的標準方程為1(ab0)e，c，a5，b2a2c220.所求橢圓的標準方程為1.(2)因橢圓的焦點在x軸上，設(shè)它的標準方程為1(ab0)2c8，c4，又a6，b2a2c220.橢圓的標準方程為1.10已知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點，若ABF2是正三角形，求該橢圓的離心率【解】如圖，不妨設(shè)橢圓的焦點在x軸上，ABF1F2，且ABF2為正三角形，在RtAF1F2中，AF2F130.令|AF1|x，則|AF2|2x.|F1F2|x2c.由橢圓定義，可知|AF1|AF2|2a.e.11如圖212所示，在RtABC中，CAB90，AB2，AC，一曲線E過點C，動點P在曲線E上運動，且保持|PA|PB|的值不變(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼?，求曲線E的方程；(2)試判斷該方程是否為橢圓方程，若是，請寫出其長軸長、焦距、離心率圖212【解】(1)以AB所在直線為x軸，AB的中點O為原點建立直角坐標系，則A(1,0)，B(1,0)，由題設(shè)可得|PA|PB|CA|CB|2.由橢圓定義知動點P的軌跡為橢圓不妨設(shè)動點P的軌跡方程為1(ab0)，則a，c1，b1，曲線E的方程為y21.(2)由(1)的求解過程知曲線E的方程是橢圓方程，其長軸長為2，焦距為2，離心率為.