2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第一章 集合與函數(shù)概念 1.2 函數(shù)及其表示 1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法優(yōu)化練習(xí) 新人教A版必修1.doc

1.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的表示法 課時(shí)作業(yè)A組基礎(chǔ)鞏固1函數(shù)yax2a與y(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是()解析：當(dāng)a>0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向上，且與y軸交于(0，a)點(diǎn)，在y軸上方，反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，沒有滿足此條件的圖象；當(dāng)a<0時(shí)，二次函數(shù)的圖象開口向下，且與y軸交于(0，a)點(diǎn)，在y軸下方，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限；綜合來看，只有選項(xiàng)D滿足條件答案：D2已知f(x1)x22，則f(2)()A6 B2C7 D9解析：f(2)f(31)322927.答案：C3已知f(x)是反比例函數(shù)，且f(3)1，則f(x)的解析式為()Af(x) Bf(x)Cf(x)3x Df(x)3x解析：設(shè)f(x)(k0)，f(3)1，k3，f(x).答案：B4已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)f(x)3x2，則f(2)()A BC. D.解析：因?yàn)?f(x)f(x)3x2，所以2f(x)f(x)3x2，2得f(x)3x.所以f(2)32.答案：D5已知x0時(shí)，函數(shù)f(x)滿足f(x)x2，則f(x)的表達(dá)式為()Af(x)x(x0)Bf(x)x22(x0)Cf(x)x2(x0)Df(x)(x)2(x0)解析： f(x)x2(x)22，f(x)x22(x0)答案：B6已知函數(shù)f(x)對(duì)任意實(shí)數(shù)a，b都滿足：f(ab)f(a)f(b)，且f(2)3，則f(3)_.解析：f(2)f(1)f(1)2f(1)3，f(1)，f(3)3f(1)3或f(3)f(2)f(1).答案：7已知函數(shù)f(2x1)3x2，且f(a)4，則a_.解析：因?yàn)閒(2x1)(2x1)，所以f(a)a.又f(a)4，所以a4，則a.答案：8已知f()x2，則f(x)_.解析：令t，則xt2且t0.f(t)t22，f(x)x22(x0)答案：f(x)x22(x0)9已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x3，求f(x)的解析式解析：設(shè)f(x)axb(a0)，f(f(x)af(x)ba(axb)ba2xabb.a2xabb4x3.或f(x)2x1或f(x)2x3.10已知函數(shù)f(x)是二次函數(shù)，且它的圖象過點(diǎn)(0,2)，f(3)14，f()85，求f(x)的解析式解析：設(shè)f(x)ax2bxc(a0)，則由題意，得解得所以f(x)3x25x2.B組能力提升1對(duì)于任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)(a，b)和(c，d)，規(guī)定(a，b)(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)ac，bd；運(yùn)算“”為(a，b)(c，d) (acbd，bcad)；運(yùn)算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)設(shè)p，qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，則(1,2)(p，q)()A(4,0) B(2,0)C(0,2) D(0，4)解析：由題設(shè)可知：解得(1,2)(p，q)(1p,2q)(2,0)答案：B2已知函數(shù)f(x)滿足f(x)2f(3x)x2，則f(x)的解析式為()Af(x)x212x18Bf(x)x24x6Cf(x)6x9Df(x)2x3解析：用3x代替原方程中的x得f(3x)2f3(3x)f(3x)2f(x)(3x)2x26x9，2得3f(x)x212x18，f(x)x24x6.答案：B3設(shè)f(3x)，則f(1)_.解析：令3x1，則x.f(1)2.答案：24已知函數(shù)f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b為常數(shù)，則方程f(axb)0的解集為_解析：f(bx)(bx)22bxab2x22bxa9x26x2，解得f(axb)f(2x3)4x28x5.6444516<0，方程f(axb)0的解集為.答案：5畫出函數(shù)f(x)x22x3的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題：(1)比較f(0)、f(1)、f(3)的大?。?2)若x1<x2<1，比較f(x1)與f(x2)的大小；(3)求函數(shù)f(x)的值域解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22x3的定義域?yàn)镽，列表：x2101234y5034305描點(diǎn)，連線，得函數(shù)圖象如圖：(1)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)f(0)3，f(1)4，f(3)0，所以f(3)<f(0)<f(1)(2)根據(jù)圖象，容易發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1<x2<1時(shí)，有f(x1)<f(x2)(3)根據(jù)圖象，可以看出函數(shù)的圖象是以(1,4)為頂點(diǎn)，開口向下的拋物線，因此，函數(shù)的值域?yàn)?，46已知二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)滿足條件：f(x1)f(3x)且方程f(x)2x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)是否存在實(shí)數(shù)m，n(m<n)，使f(x)的定義域和值域分別為m，n和4m,4n如果存在，求出m，n的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由解析：(1)二次函數(shù)f(x)ax2bx(a，b為常數(shù)，且a0)與方程f(x)2x有等根，即方程ax2bx2x0有等根，(b2)20，得b2.由f(x1)f(3x)，知此函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程為x1，得a1，故f(x)x22x.(2)f(x)(x1)211，4n1，即n.而拋物線yx22x的對(duì)稱軸為x1，若滿足題設(shè)條件的m，n存在，則即又m<n，m2，n0，這時(shí)，定義域?yàn)?,0，值域?yàn)?,0由以上知滿足條件的m，n存在，m2，n0.