2018高中數(shù)學 初高中銜接讀本 專題1.2 十字相乘法高效演練學案.doc

第2講 十字相乘法因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形。在分式運算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用，是繼續(xù)高中數(shù)學學習的一項基本技能。因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公式)外，還有公式法(立方和、立方差公式)、十字相乘法和分組分解法等?！局R梳理】1.乘法公式：初中已經學習過了下列乘法公式：（1）平方差公式 ；（2）完全平方公式 （3）立方和公式 ；（4）立方差公式 ；2把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個多項式分解因式3因式分解與整式乘法的區(qū)別和聯(lián)系：因式分解與整式乘法是互逆關系（1）整式乘法是把幾個整式相乘，化為一個多項式；（2）因式分解是把一個多項式化為幾個因式相乘4因式分解的思路：（1）先看各項有沒有公因式，若有，則先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；（3）用分組分解法，即通過分組后提取各組公因式或運用公式法來達到分解的目的；（4）因式分解的最后結果必須是幾個整式的乘積，否則不是因式分解；（5）因式分解的結果必須進行到每個因式在要求的范圍內（比如有理數(shù)范圍內）不能再分解為止5因式分解的解題步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【高效演練】1將下列各式因式分解：（1）； （2）2x36x2+4x；（3）； （4）；（5）；（6） ； （7）；（8）；【答案】(1) ； （2）2x（x1）（x2）；（3）； （4）；（5）；（6）原式 （7）原式 （8）原式2.把分解因式的結果是_。【解析】： 3.若能分解為兩個一次因式的積，則m的值為_。 【解析】： -6可分解成或，因此，存在兩種情況： 由（1）可得：，由（1）可得：【答案】【解題反思】對二元二次多項式分解因式時，要先觀察其二次項能否分解成兩個一次式乘積，再通過待定系數(shù)法確定其系數(shù)，這是一種常用的方法。4.已知：a、b、c為互不相等的數(shù)，且滿足。 求證：5. 若有一因式。求a，并將原式因式分解。 【解析】： 有一因式 當，即時， 【解題反思】由條件知，時多項式的值為零，代入求得a，再利用原式有一個因式是，分解時盡量出現(xiàn)，從而分解徹底。6.已知：長方形的長、寬為x、y，周長為16cm，且滿足，求長方形的面積?！痉治觥恳箝L方形的面積，需借助題目中的條件求出長方形的長和寬。【解析】： 或 又 解得：或 長方形的面積為15cm2或7. 在多項式，哪些是多項式的因式？【解析】： 其中是多項式的因式?！窘忸}反思】先正確分解，再判斷。8. 已知多項式有一個因式，求k的值，并把原式分解因式?！窘馕觥浚涸O 則 解得：且【解題反思】待定系數(shù)法是處理多項式問題的一個重要辦法，所給多項式是三次式，已知有一個一次因式，則另一個因式為二次式，由多項式乘法法則可知其二次項系數(shù)為1。9. 分解因式：【解析】：簡析：由于項數(shù)多，直接分解的難度較大，可利用待定系數(shù)法。 設 比較同類項系數(shù)，得： 解得： 10. 已知：，求的值?！窘馕觥浚?【解題反思】用因式分解可簡化計算。11.證明：若是7的倍數(shù)，其中x，y都是整數(shù)，則是49的倍數(shù)。 【分析】：要證明原式是49的倍數(shù)，必將原式分解成49與一個整數(shù)的乘積的形式。 【解析】： 證明一： 是7的倍數(shù)，7y也是7的倍數(shù)（y是整數(shù)） 是7的倍數(shù) 而2與7互質，因此，是7的倍數(shù)，所以是49的倍數(shù)。