2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 考點(diǎn)15 平面庖丁解題 新人教A版必修2.doc

考點(diǎn)15 平面1平面的有關(guān)概念幾何里所說(shuō)的“平面”是從生活中的一些物體中抽象出來(lái)的，是無(wú)限延展的 通常把水平的平面畫成一個(gè)平行四邊形，用平行四邊形表示平面，如圖，平行四邊形的銳角通常畫成45，且橫邊長(zhǎng)等于其鄰邊長(zhǎng)的2倍平面表示為：平面、平面AC、平面BD或者平面ABCD2點(diǎn)、直線、平面間的關(guān)系表示（1）點(diǎn)P在直線l上，記作；點(diǎn)P在直線l外，記作；如果直線l上的所有點(diǎn)都在平面內(nèi)，就說(shuō)直線l在平面內(nèi)，或者說(shuō)平面經(jīng)過直線l，記作；否則，就說(shuō)直線l在平面外，記作（2）點(diǎn)A在平面內(nèi)，記作；點(diǎn)B在平面外，記作（3）平面與平面相交于直線l，記作l3基本性質(zhì)公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)，或者說(shuō)直線在平面內(nèi)，或平面經(jīng)過直線公理2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面也可以簡(jiǎn)單地說(shuō)成：不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面推論：（1）推論1 經(jīng)過一條直線和直線外的一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面（2）推論2 經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面（3）推論3 經(jīng)過兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面 公理3：如果不重合的兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過這個(gè)點(diǎn)的公共直線如果兩個(gè)平面有一條公共直線，則稱這兩個(gè)平面相交，這條公共直線叫做這兩個(gè)平面的交線【例】在三棱錐ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點(diǎn)，如果EFHGP，則點(diǎn)P( )A一定在直線BD上B一定在直線AC上C在直線AC或BD上D不在直線AC上，也不在直線BD上 【答案】B 【規(guī)律方法】解決點(diǎn)線共面問題的基本方法是納入法和同一法納入法： 同一法： 1下列四個(gè)選項(xiàng)中的圖形表示兩個(gè)相交平面，其中畫法正確的是( ) 【答案】D【解析】畫兩個(gè)相交平面時(shí)，被遮住的部分用虛線表示2如果直線a平面，直線b平面，Ma，Nb，且Ml，Nl，那么( )Al BlClM DlN【答案】A 3下列命題中一定正確的是( )A三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面 B三條平行直線必共面C三條相交直線必共面 D梯形一定是平面圖形【答案】D【解析】由公理2，知梯形是平面圖形，故選D【規(guī)律總結(jié)】解決立體幾何問題首先應(yīng)過好三大語(yǔ)言關(guān)，即實(shí)現(xiàn)這三種語(yǔ)言的相互轉(zhuǎn)換，正確理解集合符號(hào)所表示的幾何圖形的實(shí)際意義，恰當(dāng)?shù)赜梅?hào)語(yǔ)言描述圖形語(yǔ)言，將圖形語(yǔ)言用文字語(yǔ)言描述出來(lái)，再轉(zhuǎn)換為符號(hào)語(yǔ)言文字語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言在轉(zhuǎn)換的時(shí)候，要注意符號(hào)語(yǔ)言所代表的含義，作直觀圖時(shí)，要注意線的實(shí)虛4下面給出了四個(gè)條件：空間三個(gè)點(diǎn)；一條直線和一個(gè)點(diǎn)；和直線a都相交的兩條直線；兩兩相交的三條直線其中，能確定一個(gè)平面的條件有( )A0個(gè) B1個(gè) C2個(gè) D3個(gè)【答案】A 【解析】中空間三點(diǎn)共線時(shí)不能確定一個(gè)平面中點(diǎn)在直線上時(shí)不能確定一個(gè)平面中兩直線若不平行也不相交時(shí)不能確定一個(gè)平面中三條直線交于一點(diǎn)且不共面時(shí)不能確定一個(gè)平面【解題技巧】在處理點(diǎn)線共面、三點(diǎn)共線及三線共點(diǎn)問題時(shí)要體會(huì)三個(gè)公理的作用，體會(huì)先部分再整體的思想5一條直線和這條直線外不共線的三點(diǎn)，最多可確定( )A三個(gè)平面 B四個(gè)平面C五個(gè)平面 D六個(gè)平面【答案】B【解析】直線和直線外的每一個(gè)點(diǎn)都可以確定一個(gè)平面，有三個(gè)平面，另外，不共線的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面，共可確定四個(gè)平面6如圖所示，ABC在平面外，其三邊所在的直線分別與交于P、Q、R三點(diǎn)，判斷P、Q、R三點(diǎn)是否共線，并說(shuō)明理由 7如圖所示，四邊形ABCD中，已知ABCD，AB，BC，DC，AD（或延長(zhǎng)線）分別與平面相交于E，F(xiàn)，G，H，求證：E，F(xiàn)，G，H必在同一直線上 1平面平面l，點(diǎn)A，點(diǎn)B，且Bl，點(diǎn)C，又AClR，過A、B、C三點(diǎn)確定的平面為，則是( )A直線CR B直線BRC直線AB D直線BC【答案】B【解析】A，C，則AC，R，Rl，l，R，則BR，又B，R，則BR，故BR2在三棱錐ABCD的棱AB、BC、CD、DA上分別取點(diǎn)E、F、G、H，如果EF與HG相交于一點(diǎn)M，那么( )AM一定在直線AC上BM一定在直線BD上CM可能在直線AC上，也可能在直線BD上DM既不在直線AC上，也不在直線BD上【答案】A 【解析】如圖所示，因?yàn)镋AB，F(xiàn)BC，由基本性質(zhì)1知EF面ABC，因?yàn)镚CD，HAD，由基本性質(zhì)1知GH面ACD而面ABC面ACDAC，EF和HG若相交，則交點(diǎn)既在平面ABC內(nèi)又在平面ACD內(nèi)，因此一定在平面ABC和平面ACD的交線AC上，應(yīng)選A 3一條直線與另外兩條直線都相交，它們能確定的平面的個(gè)數(shù)為_【答案】1或2或3【解析】如圖，空間三條直線中的一條直線與其他兩條都相交，那么由這三條直線可確定的平面的個(gè)數(shù)是1(如圖（1）所示)，或2(如圖（2）所示)，或3(如圖（3）所示) 4已知正方體ABCD A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為D1C1，C1B1的中點(diǎn)，ACBDP，A1C1EFQ求證：（1）D，B，F(xiàn)，E四點(diǎn)共面；（2）若A1C交平面DBFE于R點(diǎn)，則P，Q，R三點(diǎn)共線【解析】如圖 （2）正方體AC1中，設(shè)平面A1ACC1確定的平面為，又設(shè)平面BDEF為QA1C1，Q又QEF，Q則Q是與的公共點(diǎn)，同理P是與的公共點(diǎn)，PQ又A1CR，RA1CR，且R，則RPQ故P，Q，R三點(diǎn)共線從自行車看三點(diǎn)共面自行車是我們常見的交通工具，在霧霾籠罩，大氣污染嚴(yán)重的當(dāng)今社會(huì)被各國(guó)政府大力提倡